2024年四川省眉山市青神县中考数学模拟试卷+

这是一份2024年四川省眉山市青神县中考数学模拟试卷+，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，正整数是( )
A. 3B. C. 0D.
2.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车万辆，位居全球第一，将万用科学记数法表示为，则n等于( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，四边形 ABCD 和是以点 O 为位似中心的位似图形，若 ：：1，四边形的面积为，则四边形 ABCD 的面积为( )
A.
B.
C.
D.
5.帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量单位：吨，整理并绘制成如图所示的折线统计图.下列结论正确的是( )
A. 平均数是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是8
6.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( )
A. 4，
B. ，
C. ，
D. ，
7.正整数a、b分别满足，，则( )
A. 16B. 9C. 8D. 4
8.如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.若关于x的分式方程有增根，则a的值是( )
A. B. C. 0D. 1
10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在中，，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，连接CD，若，则CD的长为( )
A. 2
B. 3
C.
D.
12.如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分交CD于点F，交AE于点若，则FG的长是( )
A. 3B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：______.
14.已知，是方程的两个实数根，且，则k的值______.
15.若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为______.
16.已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是______.
17.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数与互为“Y函数”.若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为______.
18.如图，在等边中，过点C作射线，点M，N分别在边AB，BC上，将沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点处，连接，已知给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点N与C重合时，；④当最短时，其中正确的结论是______填写序号
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
20.本小题8分
解方程：
21.本小题10分
为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：
此次调查共抽取了______名学生，______，______；
扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是______度；
已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
22.本小题10分
图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：，，，，
如图2，，
①填空：______；
②投影探头的端点D到桌面OE的距离______.
如图3，将中的BC向下旋转，时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离参考数据：，，，
23.本小题10分
加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同.
求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
24.本小题10分
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为
求反比例函数的表达式.
观察图象，直接写出不等式的解集.
将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式.
25.本小题10分
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C使
求证：直线AC是圆O的切线；
若，，EB与AD的交点为G，求AB，EG的长.
26.本小题12分
如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上.点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止.
求抛物线的表达式；
当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ，PC，求的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：是正整数，
则A符合题意；
B.是有限小数，即为分数，
则B不符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，
则C不符合题意；
D.是负整数，
则D不符合题意；
故选：
整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可．
本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：因为万，
所以将万用科学记数法表示为，则n等于
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：，故此选项不符合题意；
B.，计算正确，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：
根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．
本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，：：1，
：：3，
四边形ABCD与四边形的面积比为：9：4，
四边形的面积为，
四边形 ABCD 的面积为：
故选：
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由图可知，4月1日至4月5日每天的用水量是：5，7，11，3，
A.极差，结论错误，故A不符合题意；
B.数据5，7，11，3，9没有重复出现的数字时，这组数据没有众数，结论错误，故B不符合题意；
C.这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D.平均数是，
方差结论正确，故D符合题意．
故选：
根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
连接OB、OC，根据正六边形的性质求出，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，根据弧长公式求出的长．
本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题的关键．
【解答】
解：连接OB、OC，
六边形ABCDEF为正六边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
的长为：，
故选：
7.【答案】A
【解析】解：，，
，，
，，
，
故选：
结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入中计算即可．
本题考查无理数的估算，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了轴对称的性质，余角和三角形外角的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
由余角的性质可求，由轴对称的性质可得，由外角性质可求解．
【解答】
解：，，
与关于直线AD对称，点B的对称点是点，
，
故选：
9.【答案】A
【解析】解：关于x的分式方程，
去分母可化为，
又因为关于x的分式方程，即有增根，
所以是方程的根，
所以，
故选：
根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键．
10.【答案】D
【解析】解：一次函数的图象过一、二、三象限，
，，
一次函数的图象过一、三、四象限，
，，
、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：如图，连接BE，由尺规作图可知MN为AB的垂直平分线，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
为斜边上的中线，
，
故选：
如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线，从而得到，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
本题主要考查了垂直平分线的作法与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
12.【答案】B
【解析】解：如图，过点A作于点H，过点F作于点Q，
菱形ABCD的边长为4，
，
，
，
，
是BC的中点，
，
，
是BE的垂直平分线，
，
平分，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
则FG的长是
故选：
过点A作于点H，过点F作于点Q，根据，可得，所以，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得，设，根据，进而可以解决问题．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
13.【答案】
【解析】解：
；
故答案为：
先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解．
14.【答案】7
【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
，
解得
故答案为：
先求出，的值，然后把的左边展开，将其代入该关于k的方程，通过解方程来求k的值．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个根为，，则，，也考查了代数式的变形能力．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：
把代入方程中得：
，
解得：，
，
，
，
故答案为：
根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得，然后利用一元二次方程的二次项系数不为0，可得，进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的无解，
，
，
，
故答案为：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】或
【解析】解：当时，函数解析式为，
它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴都只有一个交点，
它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为；
当时，此函数为二次函数，
若二次函数的图象与x轴只有一个交点，
则二次函数的顶点在x轴上，
即，
解得，
二次函数的解析式为，
它的“Y函数”解析式为，
令，
则，
解得，
二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为，
综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为或
故答案为：或
根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求出它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标．
本题考查了新定义，二次函数与x轴的交点坐标，坐标与图形变换----轴对称，求一次函数解析式和二次函数解析式，理解题意，采用分类讨论的思想是解题的关键．
18.【答案】①②④
【解析】解：将沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点处，
，
，
是等边三角形，，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
将沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点处，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
四边形为菱形；故②正确；
当点N与C重合时，如图：
，，
，
将沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点处，
，，
，
，故③错误；
当最短时，，过M作于T，交延长线于K，如图：
，
，，，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
，，
设，则，，，
，
在中，，
，
解得，
，，
在中，，
，，
，
在中，
，故④正确，
正确的有①②④，
故答案为：①②④．
根据将沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点处，得，故，判断①正确；由，得，可得是等边三角形，即可得，判断②正确；当点N与C重合时，可得，，判断③错误；当最短时，，过M作于T，交延长线于K，设，有，可求得，设，则，，，有，可求出，，在中，，，故，在中，，判断④正确．
本题考查等边三角形中的翻折问题，涉及含角的直角三角形三边的关系，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．
19.【答案】解：原式

【解析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义计算，再分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
20.【答案】解：方程可化为：
，
，
或，
，
【解析】根据多项式的乘法把方程的右边展开，再把方程化为一般式，利用因式分解法即可求出方程的解．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
21.【答案】解：，18，10；
；
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
恰好抽到一名男生和一名女生的概率为
【解析】解：此次调查共抽取的学生人数为：名，
，
，
故答案为：40，18，10；
扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：162；
见答案．
由A类的学生人数除以所占百分比得出此次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；
由乘以B类所占的比例即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】①160；②
过点D作于点H，过点B作，与DC延长线相交于点M，如图3，
，，
，
在中，，
则投影探头的端点D到桌面OE的距离
故投影探头的端点D到桌面OE的距离约为
【解析】解：①过点A作，如图1，则，
，
，
，
，
②过点A作于点F，如图2，
则，
则投影探头的端点D到桌面OE的距离为：；
故答案为：160；
①过点A作，如图1，根据平行线的性质解答便可；
②过点A作于点F，如图2，解直角三角形求出AF，进而计算求得结果；
过点D作于点H，过点B作，与DC延长线相交于点M，解直角三角形求出CM，再根据线段的和差关系求得投影探头的端点D到桌面OE的距离．
此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．
23.【答案】解：甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；
设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶个，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个．
【解析】甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是元，利用数量=总价单价，结合用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶个，利用总价=单价数量，结合总价不超过3600元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解：正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，
、B关于原点对称，
的横坐标为，B的纵坐标为，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的表达式为；
观察函数图象，可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，
不等式的解集为或；
方法一：连接BE，作轴于点G，
在直线上，
，解得，
直线AB的表达式为，
，
，
，
，
，
，
，
直线CD为
方法二：
连接BF，作轴于H，
在直线上，
，
直线AB的表达式为，
，
，
，
，
，
，
设直线CD的表达式为，
代入F点的坐标得，
解得，
直线CD为
【解析】利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集；
方法一：连接BE，作轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出，即可求得，从而求得直线CD为
方法二：连接BF，作轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出，即可求得，从而求得直线CD为
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键．
25.【答案】证明：，
，
，，
，
，
，
是的半径，且，
直线AC是的切线．
解：连接AE，
，，，
，，
，
，
是的直径，
，，
，，，
，
，
，，
∽，
，
，
的长为10，EG的长为
【解析】由，，得，则，所以，即可证明直线AC是的切线；
连接AE，由，，得，则，所以，因为，所以，再证明∽，得，则
此题重点考查同角的余角相等、圆周角定理、切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：抛物线过点，
，
，
答：抛物线的表达式为
四边形OCPD是平行四边形，理由如下：
如图1，作交x轴于点H，连接PC、OD，
点P在上，
，，
连接BC，
，
，
，
，
当时，，
，
，
，
，
轴，轴，
，
四边形OCPD是平行四边形．
如图2，由题意得，，连接BC，
在OA上方作，使得，，
，，
，
，
，，，
≌，
，
当M，Q，B三点共线时最短，
的最小值为MB，
，
，
即的最小值为
答：的最小值为
【解析】利用待定系数法将B点坐标代入抛物线中，即可求解．
作辅助线，根据题意，求出PD的长，，，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
作出图，证明≌，的最小值为MB，根据勾股定理求出MB即可解答．
本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．类别
A类
B类
C类
D类
阅读时长小时
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n
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