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2.10 有理数应用的七大经典题型（苏科版）（教师版）
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这是一份2.10 有理数应用的七大经典题型（苏科版）（教师版），共29页。
专题2.10 有理数应用的七大经典题型【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc21308" 【题型1 走向问题】 PAGEREF _Toc21308 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20418" 【题型2 质量问题】 PAGEREF _Toc20418 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5004" 【题型3 销售问题】 PAGEREF _Toc5004 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc17804" 【题型4 生产问题】 PAGEREF _Toc17804 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc31523" 【题型5 游客问题】 PAGEREF _Toc31523 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc27782" 【题型6 股票问题】 PAGEREF _Toc27782 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc17176" 【题型7 比赛问题】 PAGEREF _Toc17176 \h 24【题型1 走向问题】【例1】（2023春·河北邢台·七年级校联考期末）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+6，-5，+2，-8，+3，-4，+7，-3．（单位：千米）(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？(2)如果这辆警车每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？【答案】(1)这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．(2)在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【分析】（1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离；（2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可．【详解】（1）解：+6+-5++2+-8++3+-4++7+-3=6-5+2-8+3-4+7-3=-2(千米)，故这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．（2）解：+6+-5++2+-8++3+-4++7+-3=6+5+2+8+3+4+7+3=38（千米），38×0.2=7.6（升），故在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义．【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）登山队5名队员以一号高地为基地，开始向海拔距一号高地500米的顶峰冲击．设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，-32，-43，+205，-30，+25，-18，-5，+130，-27，+75．(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米(2)他们共使用了氧气148升【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【详解】（1）根据题意得：总共爬了150-32-43+205-30+25-18-5+130-27+75=430米，500-430=70米．∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米；（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，740×0.04×5=148升．∴他们共使用了氧气148升．【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．【变式1-2】（2023春·江西萍乡·七年级统考期中）某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店．A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在O店的东面2千米处．(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？【答案】(1)见解析(2)7千米【分析】（1）以O点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；（2）根据数轴得到线路为：O→B→C→A，进行计算即可确定最短路程．【详解】（1）能，如图所示： （2）解：依题意得：线路为：O→B→C→A，∴最短路程为：2+2--3=7（千米），答：送货车走的最短路程是7千米．【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．【变式1-3】（2023春·湖北荆门·七年级校考期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱?【答案】(1)东边，8公里(2)6.4升(3)33元【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．【详解】（1）解：由题意得+9+-3+-5++6+-7++10+-6+-4++4+-3++7=+9+-3+-5++10+-3+-6++6+-4++4++7+-7=8因为8>0，所以出租车在公园东边，离公园8公里．（2）解：由题意得+9+-3+-5++6+-7++10+-6+-4++4+-3++7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7=64（公里），64×0.1=6.4（升）；答：这辆出租车这天下午耗油6.4升．（3）解：由题意得第一位客人收费：7+1×9-4=12（元），第二位客人收费：4（元），第三位客人收费：7+1×5-4=8（元），第四位客人收费：7+1×6-4=9（元），所以12+4+8+9=33（元）．答：该出租车司机在前四位客人中共收了33元．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．【题型2 质量问题】【例2】（2023春·山东济南·七年级统考期末）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：回答下面问题：(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克．(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？【答案】(1)24.5(2)不足8千克(3)434元【分析】（1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案；（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；（3）根据（2）中数据，结合以每筐25千克为标准得出9框萝卜总重量求解即可得到答案．【详解】（1）解：由表中数据可知-2.5=2.5，-3=3，-0.5=0.5，-2=2，∵0.5<1<1.5<2<2.5<3，∴这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为25-0.5=24.5千克，故答案为：24.5；（2）解：由题意得-2.5+1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-2.5-3-0.5-2-2-2.5+1.5+2+1=-12.5+4.5=-8，答：以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计不足8千克；（3）解：由（2）及以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计25×9-8=225-8=217（千克），∴若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得217×2=434（元）．【点睛】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键．【变式2-1】（2023春·河南周口·七年级校联考期中）萧红中学排球队购进一批新的排球，并对新的排球进行了质量检测。有5个排球，以每个270克作为标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数。(1)这5个排球中，求最接近标准的那个排球为多少克；(2)以每个排球270克为标准，这5个排球超过多少千克或者不足多少千克；(3)这五个排球店家需要快递寄给萧红中学，已知快递首重不超过1千克为12元，如果超过1千克，按照每增加1千克增加2元，不足1千克按1千克计算，则店家需要付多少运费？【答案】(1)269.4克(2)这5个排球不足0.0009千克(3)店家需要付14元【分析】（1）根据绝对值越小，越接近标准，再让标准克减去绝对值最小的数即可；（2）先求出5个排球的实际重量和标准5个排球的重量，然后相减，注意单位换算；（3）由实际重量1.3491千克可知为1千克和0.3491千克，根据快递收费标准计算即可．【详解】（1）解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|-2.5|＜|-3.5|，270-0.6=269.4（克），∴这5个排球中，求最接近标准的那个排球为269.4克；（2）275+（270-3.5）+270.7+（270-2.5）+（270-0.6）=275+266.5+270.7+267.5+269.4=1349.1（克），270×5=1350（克），1350-1349.1=0.9（克）=0.0009千克，∴这5个排球不足0.0009千克；（3）∵1314.9克=1.3491千克，1千克12元，超过的0.3491千克为2元，12+2=14（元），∴店家需要付14元运费．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的应用，解题的关键是注意单位换算．【变式2-2】（2023春·广西百色·七年级统考期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？【答案】(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．理由见解析(2)选择方案二比较合算．【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得；（2）方案一：先分别求出运进和运出的总质量，再求出总费用；方案二：将运进和运出的总质量的绝对值求和，再乘以300求出总费用，然后将两个总费用进行比较即可得．【详解】（1）解：-4×2+4×1+(-1)×4+3×3+(-3)×2=-8+4-4+9-6=-5（吨），因为-5是负数，表示运出，所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．（2）解：运进的总质量为4×1+3×3=13（吨），运出的总质量为-4×2+(-1)×4+(-3)×2=-18（吨），方案一：总费用为13×200+-18×400=9800（元），方案二：(13+-18)×300=9300（元），因为9300<9800，所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键．【变式2-3】（2023春·山西晋中·七年级统考期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．【答案】（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，见解析【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案．【详解】解：（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）．∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7，第3个重量记作70.8−70＝+0.8，第5个重量记作69.4−70＝−0.6， 故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）∵说明书上标记的总质量为420±2克，即总质量在418克到422克之间为合格，∴可以判定总质量式合格的．【点睛】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键．【题型3 销售问题】【例3】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况加下表。(1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？(2)这四周总销售额是多少元?(3)在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？【答案】(1)第二周的收益最多，是1444元(2)这四周的总销售额为13820元(3)小刘希望以方案二的方式卖出【分析】（1）根据收益=单件利润×销售量，分别计算四周的收益，进行比较，进而可得答案；（2）根据销售额=单价×销售量，分别计算四周的销售额，然后求和即可；（3）分别计算两种方案的收益，进行比较，进而可得答案．【详解】（1）解：第一周的收益为4.5-3.1×500+380=1.4×880=1232(元)；第二周的收益为5-3.1×500+260=1.9×760=1444(元)；第三周的收益为5.5-3.1×500+100=2.4×600=1440(元)；第四周的收益为(6-3.1)×500-40=2.9×460=1334(元)；∵1232<1334<1440<1444∴第二周的收益最多，是1444元．（2）解：第一周的销售额为4.5×500+380=4.5×880=3960(元)；第二周的销售额为5×500+260=5×760=3800(元)；第三周的销售额为5.5×500+100=5.5×600=3300(元)；第四周的销售额为6×500-40=6×460=2760(元)；∴这四周的总销售额为3960+3800+3300+2760=13820(元) ．（3）解：由题意知，方案一的收益为4×6-3.1-0.7=4×2.2=8.8(元)；方案二的收益为4×6-3.1-2=4×2.9-2=11.6-2=9.6(元)；∵8.8<9.6∴小刘希望以方案二的方式卖出．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算以及销售额的计算．解题的关键在于熟练掌握公式：①销售额=单价×销售量，②收益=单件利润×销售量．【变式3-1】（2023春·陕西汉中·七年级校考期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：(1)小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？【答案】(1)小王第一周实际销售苹果的总量为714千克(2)小王第一周销售苹果的利润一共为2142元【分析】（1）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量；（2）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润．【详解】（1）由题意有：+4+-6+-4++10+-8+12+6=14（千克）小王第一周实际销售苹果的总量为：7×100＋14＝714（千克）答：小王第一周实际销售苹果的总量为714千克．（2）由题意有每千克苹果的利润为：7－3－1＝3（元）小王第一周销售苹果的利润一共为：714×3＝2142（元）答：小王第一周销售苹果的利润一共为2142元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，关键是读懂题意，列式计算．注意运算简便．【变式3-2】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜10000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况．（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）（1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？（2）本周最低售价是每公斤多少元？（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？【答案】（1）每公斤的黄瓜售价是2.2元；（2）本周最低售价是每公斤0.4元；（3）该超市本周销售黄瓜亏了415元【分析】（1）由进价加上两次上涨的价格可得答案；（2）由表格信息可得星期五的价格最低，直接求解星期五的单价即可；（3）方法一：先计算剩余黄瓜的销售额加上已销售获得的销售额，再减去成本可得答案；方法二：先计算剩余黄瓜的销售额加上已销售获得的销售额，再利用成本减去销售额可得答案.【详解】解：（1）1.5+0.3+0.4=2.2元，到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元；（2）1.5+0.3+0.4－0.5－0.6－0.7=0.4元，本周最低售价是每公斤0.4元； （3）解法一：周六的价格是1.5+0.3+0.4－0.5－0.6－0.7+0.1=0.5元， （或0.4+0.1=0.5元）（1000-700）×0.5+935－1000×1.5 =－415元．答：该超市本周销售黄瓜亏了415元．解法二：周六价格：0.4+0.1＝0.5 （100－700）×0.5+935＝1085（元）1000×1.5＝1500>1085 1500－1085＝415答：亏415元.【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键.【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记 为“-”，下表是公益活动一周的销售量：(1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？(2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？【答案】(1)这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个(2)直播公益活动期间一共捐赠了4380元【分析】（1）根据一周公益活动期间每天销售量相加计算即可；（2）7天里每天销售量中不超过300只的部分捐赠金额为300×5+300-50+300-100×120×1%，7天里每天销售量中超过300只的部分捐赠金额为200+180+220+160+90×120×2%，求和即可．【详解】（1）300×7+200+180+220-50-100+160+90=2800（个） 答：这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个．（2） 300×5+300-50+300-100×120×1%=2340（元）200+180+220+160+90×120×2%=2040（元）2340+2040=4380（元）答：直播公益活动期间一共捐赠了4380元．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．【题型4 生产问题】【例4】（2023春·福建福州·七年级校考期中）电动车厂某周计划生产1400辆电动车，平均每天生产电动车200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：(1)该厂星期一生产电动车______辆；(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车______辆；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得80元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？【答案】(1)199(2)18(3)113200元【分析】（1）计划每天生产的电动车数与星期一增减数的和即可星期一实际生产的电动车数；（2）生产量最多的是星期四，生产量最少的是星期五，两者的差即是生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车的輌数；（3）计算出实际生产的电动车辆数，由每生产一辆电动车可得80元，则可计算该厂工人这周的工资总额．【详解】（1）解：200+(-1)=199（辆），即该厂星期一生产电动车199辆；故答案为：199；（2）解：生产量最多的是星期四，超产10辆，生产量最少的是星期五，减产8辆，而+10-(-8)=18（辆），所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车18辆；故答案为：18；（3）解：200×7+(-1)+8+(-6)+10+(-8)+7+5=1400+(-1)+(-6)+7+8+(-8)+15=1415，该厂工人这周的工资总额为：1415×80=113200（元）．答：该厂工人这周的工资总额113200元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用等知识，理解正负数的意义并灵活运用加法运算律是解题的关键．【变式4-1】（2023春·甘肃兰州·七年级校考期中）某洗衣机厂本周计划每日生产400台洗衣机，由于人数和操作原因，每日实际分别生产405台，393台，397台，410台，391台，385台，405台．(1)用正负数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况．(2)该洗衣机厂本周实际生产了多少台洗衣机？【答案】(1)见解析(2)该洗衣机厂本周实际生产了2786台洗衣机【分析】（1）根据每日生产400台洗衣机得标准进行判断即可；（2）把所有天数的洗衣机加起来即可到解答．【详解】（1）∵每日生产400台洗衣机，∴用正负数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况为+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5；（2）根据题意可得该洗衣机厂本周实际生产的洗衣机为：405+393+397+410+391+385+405=2786（台）．【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．【变式4-2】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）(1)根据记录可知，前三天共生产了__________份﹔(2)一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了___________份﹔(3)该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．【答案】(1)6350(2)450(3)7200元【分析】（1）将前三天的标准质量、记录结果分别求和并相加即可；（2）用一周中记录结果的最大值减去最小值即可；（3）用工人每生产一份糕点可获得的工资报酬0.5元乘以这周生产的总份数．【详解】（1）2000×3+(150-100+300)=6000+350=6350（份），故答案为：6350；（2）∵-150<-100<100<150<200<300，∴300-(-150)=450（份），故答案为：450；（3）0.5×2000×7+(+150-100+300-100+200-150+100)=0.5×(14000+400)=0.5×14400=7200（元）．答：本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．【点睛】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．【变式4-3】（2023春·北京大兴·七年级统考期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？【答案】方案三，理由见解析；8500元【分析】利用总利润=每千克的利润× 销售总数，可分别求出各方案利润，比较大小即可．【详解】方案一：50×140=7000 （元）方案二：140-15×6×12+15×6=7350 （元）方案三：60×75+140-60×50=8500 （元）因为8500>7350>7000 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．【点睛】本题考查了有理数混合运算，根据各数量关系，分别求出方案的利润，比较后即可得到答案．【题型5 游客问题】【例5】（2023春·湖北武汉·七年级校考期中）疫情后，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，一度成为国内旅游的热门打卡地，其中“藏身”于东湖风景区的东湖绿道非常受欢迎，它全长101.98公里，是国内首条城区内5A级旅游景区绿道．武汉一部门对东湖绿道某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天下降）：(1)请计算比较这5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？(2)若前一周周日的客流量为22万人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少万元？【答案】(1)客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三(2)5500万元【分析】（1）以前一周日为标准，根据本周5个工作日每天比前一天客流量增减数量，求出每天的游客量，比较5天的游客量，即得；（2）根据22与5的积加上5天中每天游客增减的总和，得到5天的游客总数，根据游客每人每天平均消费100元乘以5天的游客总数，得到这5天的游客消费总额．【详解】（1）以前一周日的游客量为标准，本周5个工作日每天的游客量（万人）：周一：-12；周二：-12+1=-11；周三：-11-2=-13；周四：-13+3=-10；周五：-10+1=-9；∵-9>-10>-11>-12>-13，∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；（2）本周5天工作日游客总量，22×5+-12-11-13-10-9=110-55=55（万人），这5天的游客消费总额为，100×55=5500（万元），答：这5天的游客消费总额为5500万元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列出算式，有理数的加法法则和乘法法则．【变式5-1】（2023春·陕西西安·七年级校考期中） “十⋅一”黄金周期间，西安大唐芙蓉园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为_______万人；（2）七天内游客人数最大的是10月_______日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人120元．请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多少万元？【答案】（1）a+2.4；（2）3；（3）总收入为2568万元．【分析】（1）10月2日的游客人数=a+1.6+0.8．（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．（3）求出总人数，再乘以门票的单价，就看看得到总收入．【详解】解：（1）a+1.6+1.8=a+2.4（万人），（2）3七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．（3）依题意得黄金周游客总人数为：21+（1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4）=21.4（万人） 那么，总收入为21.4×120=2568万元 答：总收入为2568万元．【变式5-2】（2023春·福建厦门·七年级统考期中）“十、一”黄金周期间，园博苑在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由.（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人60元.问黄金周期间园博苑门票收入是多少元？【答案】解：(1)10月2日的游客数：a+0.8+1.6=(a+2.4)人(2) ∴七天内游客最多的是10月3日 (3)60×[5×7+（1.6+2.4+2.8+2.4+1.6+1.8+0.6）]=60×（35+13.2）=2892（千元）=2892000（元）· 答：黄金周期间园博苑的门票收入是2892000元．【详解】解：(1)10月2日的游客数：a+0.8+1.6=(a+2.4)人(2) ∴七天内游客最多的是10月3日．········3分(3)60×[5×7+（1.6+2.4+2.8+2.4+1.6+1.8+0.6）]=60×（35+13.2）=2892（千元）=2892000（元）答：黄金周期间园博苑的门票收入是2892000元．【变式5-3】（2023春·江西赣州·七年级统考期中）“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：(1)若9月30日的游客人数为2万人①10月2日游客的人数．是__________________②求10月1日至5日这五天游客总人数．(2)若10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么上表中“■”表示的数应是_________________．【答案】(1)①3万，②17.4万人(2)-1【分析】（1）①根据9月30日的游客人数为2万人，可求出10月1日的游客人数；②将10月1日至5日这五天中游客人数相加即可得出结论；（2）根据10月8日到该风景区游客人数与9月30日的游客一样多，10月6号的人数以及8号的游客人数比前一天减少了1.2万人即可得出结论．【详解】（1）9月30日的游客人数为2万人，1日：2+1.2=3.2（万人）；2日：3.2-0.2=3（万人）；3日：3+0.8=3.8（万人）；4日：3.8-0.4=3.4（万人）；5日：3.4+0.6=4（万人）．∴3.2+3+3.8+3.4+4=17.4（万人），故答案为3万；17.4万人（2）∵9月30号的游客人数为2万人，∴10月8号的游客人数也为2万人，而10月8号的游客人数比前一天减少了1.2万人，∴10月7号的游客人数为3.2万人，又∵到10月6号的游客人数为2+1.2-0.2+0.8-0.4+0.6+0.2=4.2万人，∴■=3.2-4.2=-1，∴上表中“■”表示的数应是-1．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题型6 股票问题】【例6】（2023春·广东茂名·七年级统考期中）股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.2元；（2）37.4元，33.7元；（3）1156.75元．【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．【详解】（1）星期四收盘时，每股是34.2元；（2）本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元；（3）买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号．【变式6-1】（2023春·山东济南·六年级统考期中）小明父亲上星期买进某公司股票2000股，每股25元，表为本周每日该股票的涨跌情况．（单位：元）注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降．②周六、周日休市(1)周四收盘时，每股 元．(2)本周内最高价每股 元，最低价值每股 元．(3)已知该股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果他在星期五收盘前将全部股票卖出，计算一下他的收益情况．【答案】(1)26(2)26.7；24.2(3)获利797.5元【分析】（1）根据规律，计算出周三的股价，再计算周四的股价即可．（2）用列表法确定每天的实际股价，比较解答即可．（3）计算总收入减去购买股票的钱，再减去交易费就是实际收益．【详解】（1）解：周四的股价为：25+0.5+1.2-2.5+1.8=26（元），故答案为：26．（2）解：根据题意，列表如下：所以本周内最高价每股26.7元，最低价值每股24.2元．故答案为：26.7；24.2．（3）解：因为股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，所以2000×25.5×1-1.5‰-1‰-2000×25-2000×25×1.5‰=797.5（元）．【点睛】本题考查了正数、负数的应用，有理数加减的应用，正确理解股价的确定方法是解题的关键．【变式6-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）(1)星期四收盘时，每股是多少元？(2)本周每股最高________元，最低________元．(3)已知小李买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小李以上周五的收盘价买入2000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）【答案】(1)24元(2)26.5，21(3)赚了1835元【分析】（1）用20加上周一至周四每股涨跌的数即可；（2）根据表格确定出5天的收盘价，即可确定出最高价和最低价；（3）根据买进和卖出的手续费和交易费，确定出卖出时的收益即可；【详解】（1）解：20++4+-2++4.5+-2.5=20+4-2+4.5-2.5=24，∴星期四收盘时，每股是24元；（2）解：星期一的收盘价为：20++4=20+4=24（元）；星期二的收盘价为：24+-2=24-2=22（元）；星期三的收盘价为：22++4.5=22+4.5=26.5（元）；星期四的收盘价为：26.5+-2.5=26.5-2.5=24（元）；星期五的收盘价为：24+-3=24-3=21（元）；∴本周每股最高26.5元，最低21元，故答案为：26.5，21；（3）解：20×2000×（1+1.5‰），＝40000×（1+1.5‰），＝40060（元），21×2000﹣21×2000×1.5‰﹣21×2000×1‰，＝41895（元），41895-40060＝1835（元）．∴如果小李在星期五收盘前将全部卖出股票，他赚了1835元．【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，有理数的混合运算的实际应用，准确分析计算是解题的关键．【变式6-3】（2023春·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？【答案】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为： 21.5（元/股）；（3）6842（元），【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法可得答案；（3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可．【详解】解：（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股）；（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．根据实际，解决问题．【题型7 比赛问题】【例7】（2023春·贵州贵阳·七年级统考期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，-1，+22，-2，-5，+12，-8，1，+8，+15．(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？(3)贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率． 跳绳评分标准【答案】(1)30次(2)166次(3)60%【分析】（1）分别求出最好成绩与最差成绩，然后作差即可；（2）求出所有人的成绩之和除以10即可；（3）据表中的数据先求出得到满分的同学个数，然后除以10即可；【详解】（1）解：最好成绩为：160+22=182（次），最差成绩为：160-8=152（次），则最好成绩与最差成绩相差：182-152=30（次）．（2）解：18-1+22-2-5+12-8+1+8+15=60（次），所以，平均次数为：160×10+6010=166（次）．（3）解：由表格可知：满分为161分，即超过标准至少1分为满分，故：+18， +22， +12，1，+8，+15，符合要求，共6人，故满分率=610×100%=60%．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减乘除运算，熟练运用运算法则是解题关键．【变式7-1】（2023春·广东珠海·七年级统考期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：+8,0,-5,+12,-9,+1,+8,+15(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．【答案】(1)24次(2)1630次(3)该班能得到学校奖励【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．【详解】（1）解：+15-(-9)=15+9=24（次），故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；（2）解：200×8+(+8)+0+(-5)+(+12)+(-9)+(+1)+(+8)+(+15)=1630（次），故该班参赛代表队一共跳了1630次；（3）解：(8+12+1+8+15)×2-(5+9)×1=74（分），∵74>70，∴该班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式7-2】（2023春·江西赣州·七年级统考期末）卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下(单位：次)：+18，-1，+22，-2，-5，+12，-8，1，+8，+15．(1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？(2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【答案】(1)30次；(2)166次；(3)该班能得到学校奖励．【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据平均数的意义，可得答案；（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．【详解】（1）解：+22--8=22+8=30(次)，答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；（2）160+18-1+22-2-5+12-8+1+8+15÷10 =160+60÷10 =160+6=166(次)，答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；（3）18+22+12+1+8+15×1-1+2+5+8×0.5 =76-8=66(分)，66>60，答：该班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式7-3】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：-8,+5,+3,-2,+3,+7,+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“-”）(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个．(2)本次活动该班共包饺子多少个？【答案】(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个(2)本次活动该班共包饺子714个【分析】（1）用七个数中最大数减去最小数，即可得出结论；（2）将七个数相加，再加上7×100，即可得解．【详解】（1）解：由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7--8=15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）解：-8+5+3-2+3+7+6+7×100=714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，准确的列出算式，是解题的关键． 进口食品的质量（单位：吨）-44-13-3进出次数21432第n枚123456质量69.370.270.869.669.471第n枚123456质量 ＋0.2 ﹣0.4 ＋1周次一二三四销售量＋380＋260＋100－40星期一二三四五六日苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）＋4－6－4＋10－8＋12＋6星期一二三四五六每公斤销售价涨跌（与前一天比较）+0.3+0.4﹣0.5﹣0.6﹣0.7+0.1时间11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27销售量超过部分（单位：只）200180220-50-10016090星期一二三四五六日减增-1+8-6+10-8+7+5星期一二三四五六日增减+150-100+300-100+200-150+100时间周一周二周三周四周五人数（单位：万人）-12+1-2+3+1日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：千人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日与9月30比人数变化单位：千人＋1.6＋2.48＋2.8+2.4+1.6＋1.8+0.6 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日与9月30比人数变化单位：千人＋1.6＋2.48＋2.8+2.4+1.6＋1.8+0.6日期1日2日3日4日5日6日7日8日人数变化（单位万人）1.2-0.20.8-0.40.60.2■-1.2星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1实际股价37.436.633.734.236.3星期一二三四五市值涨/跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8–0.5星期一二三四五市值涨/跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8–0.5实际股价/元25.626.724.226.025.5星期一二三四五每股涨跌＋4-2＋4.5-2.5-3星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2分值项目0.5分1分1.5分2分2.5分3分3.5分4分4.5分5分跳绳（次）女生3045607590120136147155161
专题2.10 有理数应用的七大经典题型【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc21308" 【题型1 走向问题】 PAGEREF _Toc21308 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20418" 【题型2 质量问题】 PAGEREF _Toc20418 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5004" 【题型3 销售问题】 PAGEREF _Toc5004 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc17804" 【题型4 生产问题】 PAGEREF _Toc17804 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc31523" 【题型5 游客问题】 PAGEREF _Toc31523 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc27782" 【题型6 股票问题】 PAGEREF _Toc27782 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc17176" 【题型7 比赛问题】 PAGEREF _Toc17176 \h 24【题型1 走向问题】【例1】（2023春·河北邢台·七年级校联考期末）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+6，-5，+2，-8，+3，-4，+7，-3．（单位：千米）(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？(2)如果这辆警车每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？【答案】(1)这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．(2)在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【分析】（1）求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离；（2）求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可．【详解】（1）解：+6+-5++2+-8++3+-4++7+-3=6-5+2-8+3-4+7-3=-2(千米)，故这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米．（2）解：+6+-5++2+-8++3+-4++7+-3=6+5+2+8+3+4+7+3=38（千米），38×0.2=7.6（升），故在这段时间内巡逻共耗油7.6升．【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义．【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）登山队5名队员以一号高地为基地，开始向海拔距一号高地500米的顶峰冲击．设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，-32，-43，+205，-30，+25，-18，-5，+130，-27，+75．(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？【答案】(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米(2)他们共使用了氧气148升【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【详解】（1）根据题意得：总共爬了150-32-43+205-30+25-18-5+130-27+75=430米，500-430=70米．∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米；（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，740×0.04×5=148升．∴他们共使用了氧气148升．【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．【变式1-2】（2023春·江西萍乡·七年级统考期中）某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店．A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在O店的东面2千米处．(1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？【答案】(1)见解析(2)7千米【分析】（1）以O点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；（2）根据数轴得到线路为：O→B→C→A，进行计算即可确定最短路程．【详解】（1）能，如图所示： （2）解：依题意得：线路为：O→B→C→A，∴最短路程为：2+2--3=7（千米），答：送货车走的最短路程是7千米．【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．【变式1-3】（2023春·湖北荆门·七年级校考期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱?【答案】(1)东边，8公里(2)6.4升(3)33元【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．【详解】（1）解：由题意得+9+-3+-5++6+-7++10+-6+-4++4+-3++7=+9+-3+-5++10+-3+-6++6+-4++4++7+-7=8因为8>0，所以出租车在公园东边，离公园8公里．（2）解：由题意得+9+-3+-5++6+-7++10+-6+-4++4+-3++7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7=64（公里），64×0.1=6.4（升）；答：这辆出租车这天下午耗油6.4升．（3）解：由题意得第一位客人收费：7+1×9-4=12（元），第二位客人收费：4（元），第三位客人收费：7+1×5-4=8（元），第四位客人收费：7+1×6-4=9（元），所以12+4+8+9=33（元）．答：该出租车司机在前四位客人中共收了33元．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．【题型2 质量问题】【例2】（2023春·山东济南·七年级统考期末）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：回答下面问题：(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克．(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？【答案】(1)24.5(2)不足8千克(3)434元【分析】（1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案；（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；（3）根据（2）中数据，结合以每筐25千克为标准得出9框萝卜总重量求解即可得到答案．【详解】（1）解：由表中数据可知-2.5=2.5，-3=3，-0.5=0.5，-2=2，∵0.5<1<1.5<2<2.5<3，∴这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为25-0.5=24.5千克，故答案为：24.5；（2）解：由题意得-2.5+1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-2.5-3-0.5-2-2-2.5+1.5+2+1=-12.5+4.5=-8，答：以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计不足8千克；（3）解：由（2）及以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计25×9-8=225-8=217（千克），∴若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得217×2=434（元）．【点睛】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键．【变式2-1】（2023春·河南周口·七年级校联考期中）萧红中学排球队购进一批新的排球，并对新的排球进行了质量检测。有5个排球，以每个270克作为标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数。(1)这5个排球中，求最接近标准的那个排球为多少克；(2)以每个排球270克为标准，这5个排球超过多少千克或者不足多少千克；(3)这五个排球店家需要快递寄给萧红中学，已知快递首重不超过1千克为12元，如果超过1千克，按照每增加1千克增加2元，不足1千克按1千克计算，则店家需要付多少运费？【答案】(1)269.4克(2)这5个排球不足0.0009千克(3)店家需要付14元【分析】（1）根据绝对值越小，越接近标准，再让标准克减去绝对值最小的数即可；（2）先求出5个排球的实际重量和标准5个排球的重量，然后相减，注意单位换算；（3）由实际重量1.3491千克可知为1千克和0.3491千克，根据快递收费标准计算即可．【详解】（1）解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|-2.5|＜|-3.5|，270-0.6=269.4（克），∴这5个排球中，求最接近标准的那个排球为269.4克；（2）275+（270-3.5）+270.7+（270-2.5）+（270-0.6）=275+266.5+270.7+267.5+269.4=1349.1（克），270×5=1350（克），1350-1349.1=0.9（克）=0.0009千克，∴这5个排球不足0.0009千克；（3）∵1314.9克=1.3491千克，1千克12元，超过的0.3491千克为2元，12+2=14（元），∴店家需要付14元运费．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的应用，解题的关键是注意单位换算．【变式2-2】（2023春·广西百色·七年级统考期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？【答案】(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．理由见解析(2)选择方案二比较合算．【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得；（2）方案一：先分别求出运进和运出的总质量，再求出总费用；方案二：将运进和运出的总质量的绝对值求和，再乘以300求出总费用，然后将两个总费用进行比较即可得．【详解】（1）解：-4×2+4×1+(-1)×4+3×3+(-3)×2=-8+4-4+9-6=-5（吨），因为-5是负数，表示运出，所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了．（2）解：运进的总质量为4×1+3×3=13（吨），运出的总质量为-4×2+(-1)×4+(-3)×2=-18（吨），方案一：总费用为13×200+-18×400=9800（元），方案二：(13+-18)×300=9300（元），因为9300<9800，所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键．【变式2-3】（2023春·山西晋中·七年级统考期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．【答案】（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，见解析【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案．【详解】解：（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）．∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7，第3个重量记作70.8−70＝+0.8，第5个重量记作69.4−70＝−0.6， 故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）∵说明书上标记的总质量为420±2克，即总质量在418克到422克之间为合格，∴可以判定总质量式合格的．【点睛】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键．【题型3 销售问题】【例3】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况加下表。(1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？(2)这四周总销售额是多少元?(3)在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？【答案】(1)第二周的收益最多，是1444元(2)这四周的总销售额为13820元(3)小刘希望以方案二的方式卖出【分析】（1）根据收益=单件利润×销售量，分别计算四周的收益，进行比较，进而可得答案；（2）根据销售额=单价×销售量，分别计算四周的销售额，然后求和即可；（3）分别计算两种方案的收益，进行比较，进而可得答案．【详解】（1）解：第一周的收益为4.5-3.1×500+380=1.4×880=1232(元)；第二周的收益为5-3.1×500+260=1.9×760=1444(元)；第三周的收益为5.5-3.1×500+100=2.4×600=1440(元)；第四周的收益为(6-3.1)×500-40=2.9×460=1334(元)；∵1232<1334<1440<1444∴第二周的收益最多，是1444元．（2）解：第一周的销售额为4.5×500+380=4.5×880=3960(元)；第二周的销售额为5×500+260=5×760=3800(元)；第三周的销售额为5.5×500+100=5.5×600=3300(元)；第四周的销售额为6×500-40=6×460=2760(元)；∴这四周的总销售额为3960+3800+3300+2760=13820(元) ．（3）解：由题意知，方案一的收益为4×6-3.1-0.7=4×2.2=8.8(元)；方案二的收益为4×6-3.1-2=4×2.9-2=11.6-2=9.6(元)；∵8.8<9.6∴小刘希望以方案二的方式卖出．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算以及销售额的计算．解题的关键在于熟练掌握公式：①销售额=单价×销售量，②收益=单件利润×销售量．【变式3-1】（2023春·陕西汉中·七年级校考期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：(1)小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？【答案】(1)小王第一周实际销售苹果的总量为714千克(2)小王第一周销售苹果的利润一共为2142元【分析】（1）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量；（2）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润．【详解】（1）由题意有：+4+-6+-4++10+-8+12+6=14（千克）小王第一周实际销售苹果的总量为：7×100＋14＝714（千克）答：小王第一周实际销售苹果的总量为714千克．（2）由题意有每千克苹果的利润为：7－3－1＝3（元）小王第一周销售苹果的利润一共为：714×3＝2142（元）答：小王第一周销售苹果的利润一共为2142元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，关键是读懂题意，列式计算．注意运算简便．【变式3-2】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜10000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况．（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）（1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？（2）本周最低售价是每公斤多少元？（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？【答案】（1）每公斤的黄瓜售价是2.2元；（2）本周最低售价是每公斤0.4元；（3）该超市本周销售黄瓜亏了415元【分析】（1）由进价加上两次上涨的价格可得答案；（2）由表格信息可得星期五的价格最低，直接求解星期五的单价即可；（3）方法一：先计算剩余黄瓜的销售额加上已销售获得的销售额，再减去成本可得答案；方法二：先计算剩余黄瓜的销售额加上已销售获得的销售额，再利用成本减去销售额可得答案.【详解】解：（1）1.5+0.3+0.4=2.2元，到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元；（2）1.5+0.3+0.4－0.5－0.6－0.7=0.4元，本周最低售价是每公斤0.4元； （3）解法一：周六的价格是1.5+0.3+0.4－0.5－0.6－0.7+0.1=0.5元， （或0.4+0.1=0.5元）（1000-700）×0.5+935－1000×1.5 =－415元．答：该超市本周销售黄瓜亏了415元．解法二：周六价格：0.4+0.1＝0.5 （100－700）×0.5+935＝1085（元）1000×1.5＝1500>1085 1500－1085＝415答：亏415元.【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键.【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记 为“-”，下表是公益活动一周的销售量：(1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？(2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？【答案】(1)这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个(2)直播公益活动期间一共捐赠了4380元【分析】（1）根据一周公益活动期间每天销售量相加计算即可；（2）7天里每天销售量中不超过300只的部分捐赠金额为300×5+300-50+300-100×120×1%，7天里每天销售量中超过300只的部分捐赠金额为200+180+220+160+90×120×2%，求和即可．【详解】（1）300×7+200+180+220-50-100+160+90=2800（个） 答：这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个．（2） 300×5+300-50+300-100×120×1%=2340（元）200+180+220+160+90×120×2%=2040（元）2340+2040=4380（元）答：直播公益活动期间一共捐赠了4380元．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．【题型4 生产问题】【例4】（2023春·福建福州·七年级校考期中）电动车厂某周计划生产1400辆电动车，平均每天生产电动车200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：(1)该厂星期一生产电动车______辆；(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车______辆；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得80元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？【答案】(1)199(2)18(3)113200元【分析】（1）计划每天生产的电动车数与星期一增减数的和即可星期一实际生产的电动车数；（2）生产量最多的是星期四，生产量最少的是星期五，两者的差即是生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车的輌数；（3）计算出实际生产的电动车辆数，由每生产一辆电动车可得80元，则可计算该厂工人这周的工资总额．【详解】（1）解：200+(-1)=199（辆），即该厂星期一生产电动车199辆；故答案为：199；（2）解：生产量最多的是星期四，超产10辆，生产量最少的是星期五，减产8辆，而+10-(-8)=18（辆），所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车18辆；故答案为：18；（3）解：200×7+(-1)+8+(-6)+10+(-8)+7+5=1400+(-1)+(-6)+7+8+(-8)+15=1415，该厂工人这周的工资总额为：1415×80=113200（元）．答：该厂工人这周的工资总额113200元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用等知识，理解正负数的意义并灵活运用加法运算律是解题的关键．【变式4-1】（2023春·甘肃兰州·七年级校考期中）某洗衣机厂本周计划每日生产400台洗衣机，由于人数和操作原因，每日实际分别生产405台，393台，397台，410台，391台，385台，405台．(1)用正负数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况．(2)该洗衣机厂本周实际生产了多少台洗衣机？【答案】(1)见解析(2)该洗衣机厂本周实际生产了2786台洗衣机【分析】（1）根据每日生产400台洗衣机得标准进行判断即可；（2）把所有天数的洗衣机加起来即可到解答．【详解】（1）∵每日生产400台洗衣机，∴用正负数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况为+5，-7，-3，+10，-9，-15，+5；（2）根据题意可得该洗衣机厂本周实际生产的洗衣机为：405+393+397+410+391+385+405=2786（台）．【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．【变式4-2】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）(1)根据记录可知，前三天共生产了__________份﹔(2)一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了___________份﹔(3)该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．【答案】(1)6350(2)450(3)7200元【分析】（1）将前三天的标准质量、记录结果分别求和并相加即可；（2）用一周中记录结果的最大值减去最小值即可；（3）用工人每生产一份糕点可获得的工资报酬0.5元乘以这周生产的总份数．【详解】（1）2000×3+(150-100+300)=6000+350=6350（份），故答案为：6350；（2）∵-150<-100<100<150<200<300，∴300-(-150)=450（份），故答案为：450；（3）0.5×2000×7+(+150-100+300-100+200-150+100)=0.5×(14000+400)=0.5×14400=7200（元）．答：本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．【点睛】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．【变式4-3】（2023春·北京大兴·七年级统考期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？【答案】方案三，理由见解析；8500元【分析】利用总利润=每千克的利润× 销售总数，可分别求出各方案利润，比较大小即可．【详解】方案一：50×140=7000 （元）方案二：140-15×6×12+15×6=7350 （元）方案三：60×75+140-60×50=8500 （元）因为8500>7350>7000 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元．【点睛】本题考查了有理数混合运算，根据各数量关系，分别求出方案的利润，比较后即可得到答案．【题型5 游客问题】【例5】（2023春·湖北武汉·七年级校考期中）疫情后，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，一度成为国内旅游的热门打卡地，其中“藏身”于东湖风景区的东湖绿道非常受欢迎，它全长101.98公里，是国内首条城区内5A级旅游景区绿道．武汉一部门对东湖绿道某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天下降）：(1)请计算比较这5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？(2)若前一周周日的客流量为22万人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消费总额为多少万元？【答案】(1)客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三(2)5500万元【分析】（1）以前一周日为标准，根据本周5个工作日每天比前一天客流量增减数量，求出每天的游客量，比较5天的游客量，即得；（2）根据22与5的积加上5天中每天游客增减的总和，得到5天的游客总数，根据游客每人每天平均消费100元乘以5天的游客总数，得到这5天的游客消费总额．【详解】（1）以前一周日的游客量为标准，本周5个工作日每天的游客量（万人）：周一：-12；周二：-12+1=-11；周三：-11-2=-13；周四：-13+3=-10；周五：-10+1=-9；∵-9>-10>-11>-12>-13，∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；（2）本周5天工作日游客总量，22×5+-12-11-13-10-9=110-55=55（万人），这5天的游客消费总额为，100×55=5500（万元），答：这5天的游客消费总额为5500万元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列出算式，有理数的加法法则和乘法法则．【变式5-1】（2023春·陕西西安·七年级校考期中） “十⋅一”黄金周期间，西安大唐芙蓉园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为_______万人；（2）七天内游客人数最大的是10月_______日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人120元．请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多少万元？【答案】（1）a+2.4；（2）3；（3）总收入为2568万元．【分析】（1）10月2日的游客人数=a+1.6+0.8．（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．（3）求出总人数，再乘以门票的单价，就看看得到总收入．【详解】解：（1）a+1.6+1.8=a+2.4（万人），（2）3七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．（3）依题意得黄金周游客总人数为：21+（1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4）=21.4（万人） 那么，总收入为21.4×120=2568万元 答：总收入为2568万元．【变式5-2】（2023春·福建厦门·七年级统考期中）“十、一”黄金周期间，园博苑在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由.（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人60元.问黄金周期间园博苑门票收入是多少元？【答案】解：(1)10月2日的游客数：a+0.8+1.6=(a+2.4)人(2) ∴七天内游客最多的是10月3日 (3)60×[5×7+（1.6+2.4+2.8+2.4+1.6+1.8+0.6）]=60×（35+13.2）=2892（千元）=2892000（元）· 答：黄金周期间园博苑的门票收入是2892000元．【详解】解：(1)10月2日的游客数：a+0.8+1.6=(a+2.4)人(2) ∴七天内游客最多的是10月3日．········3分(3)60×[5×7+（1.6+2.4+2.8+2.4+1.6+1.8+0.6）]=60×（35+13.2）=2892（千元）=2892000（元）答：黄金周期间园博苑的门票收入是2892000元．【变式5-3】（2023春·江西赣州·七年级统考期中）“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：(1)若9月30日的游客人数为2万人①10月2日游客的人数．是__________________②求10月1日至5日这五天游客总人数．(2)若10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么上表中“■”表示的数应是_________________．【答案】(1)①3万，②17.4万人(2)-1【分析】（1）①根据9月30日的游客人数为2万人，可求出10月1日的游客人数；②将10月1日至5日这五天中游客人数相加即可得出结论；（2）根据10月8日到该风景区游客人数与9月30日的游客一样多，10月6号的人数以及8号的游客人数比前一天减少了1.2万人即可得出结论．【详解】（1）9月30日的游客人数为2万人，1日：2+1.2=3.2（万人）；2日：3.2-0.2=3（万人）；3日：3+0.8=3.8（万人）；4日：3.8-0.4=3.4（万人）；5日：3.4+0.6=4（万人）．∴3.2+3+3.8+3.4+4=17.4（万人），故答案为3万；17.4万人（2）∵9月30号的游客人数为2万人，∴10月8号的游客人数也为2万人，而10月8号的游客人数比前一天减少了1.2万人，∴10月7号的游客人数为3.2万人，又∵到10月6号的游客人数为2+1.2-0.2+0.8-0.4+0.6+0.2=4.2万人，∴■=3.2-4.2=-1，∴上表中“■”表示的数应是-1．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题型6 股票问题】【例6】（2023春·广东茂名·七年级统考期中）股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.2元；（2）37.4元，33.7元；（3）1156.75元．【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．【详解】（1）星期四收盘时，每股是34.2元；（2）本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元；（3）买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号．【变式6-1】（2023春·山东济南·六年级统考期中）小明父亲上星期买进某公司股票2000股，每股25元，表为本周每日该股票的涨跌情况．（单位：元）注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降．②周六、周日休市(1)周四收盘时，每股 元．(2)本周内最高价每股 元，最低价值每股 元．(3)已知该股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果他在星期五收盘前将全部股票卖出，计算一下他的收益情况．【答案】(1)26(2)26.7；24.2(3)获利797.5元【分析】（1）根据规律，计算出周三的股价，再计算周四的股价即可．（2）用列表法确定每天的实际股价，比较解答即可．（3）计算总收入减去购买股票的钱，再减去交易费就是实际收益．【详解】（1）解：周四的股价为：25+0.5+1.2-2.5+1.8=26（元），故答案为：26．（2）解：根据题意，列表如下：所以本周内最高价每股26.7元，最低价值每股24.2元．故答案为：26.7；24.2．（3）解：因为股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，所以2000×25.5×1-1.5‰-1‰-2000×25-2000×25×1.5‰=797.5（元）．【点睛】本题考查了正数、负数的应用，有理数加减的应用，正确理解股价的确定方法是解题的关键．【变式6-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）(1)星期四收盘时，每股是多少元？(2)本周每股最高________元，最低________元．(3)已知小李买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小李以上周五的收盘价买入2000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）【答案】(1)24元(2)26.5，21(3)赚了1835元【分析】（1）用20加上周一至周四每股涨跌的数即可；（2）根据表格确定出5天的收盘价，即可确定出最高价和最低价；（3）根据买进和卖出的手续费和交易费，确定出卖出时的收益即可；【详解】（1）解：20++4+-2++4.5+-2.5=20+4-2+4.5-2.5=24，∴星期四收盘时，每股是24元；（2）解：星期一的收盘价为：20++4=20+4=24（元）；星期二的收盘价为：24+-2=24-2=22（元）；星期三的收盘价为：22++4.5=22+4.5=26.5（元）；星期四的收盘价为：26.5+-2.5=26.5-2.5=24（元）；星期五的收盘价为：24+-3=24-3=21（元）；∴本周每股最高26.5元，最低21元，故答案为：26.5，21；（3）解：20×2000×（1+1.5‰），＝40000×（1+1.5‰），＝40060（元），21×2000﹣21×2000×1.5‰﹣21×2000×1‰，＝41895（元），41895-40060＝1835（元）．∴如果小李在星期五收盘前将全部卖出股票，他赚了1835元．【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，有理数的混合运算的实际应用，准确分析计算是解题的关键．【变式6-3】（2023春·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？【答案】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为： 21.5（元/股）；（3）6842（元），【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法可得答案；（3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可．【详解】解：（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股）；（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．根据实际，解决问题．【题型7 比赛问题】【例7】（2023春·贵州贵阳·七年级统考期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，-1，+22，-2，-5，+12，-8，1，+8，+15．(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？(3)贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率． 跳绳评分标准【答案】(1)30次(2)166次(3)60%【分析】（1）分别求出最好成绩与最差成绩，然后作差即可；（2）求出所有人的成绩之和除以10即可；（3）据表中的数据先求出得到满分的同学个数，然后除以10即可；【详解】（1）解：最好成绩为：160+22=182（次），最差成绩为：160-8=152（次），则最好成绩与最差成绩相差：182-152=30（次）．（2）解：18-1+22-2-5+12-8+1+8+15=60（次），所以，平均次数为：160×10+6010=166（次）．（3）解：由表格可知：满分为161分，即超过标准至少1分为满分，故：+18， +22， +12，1，+8，+15，符合要求，共6人，故满分率=610×100%=60%．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减乘除运算，熟练运用运算法则是解题关键．【变式7-1】（2023春·广东珠海·七年级统考期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：+8,0,-5,+12,-9,+1,+8,+15(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．【答案】(1)24次(2)1630次(3)该班能得到学校奖励【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．【详解】（1）解：+15-(-9)=15+9=24（次），故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；（2）解：200×8+(+8)+0+(-5)+(+12)+(-9)+(+1)+(+8)+(+15)=1630（次），故该班参赛代表队一共跳了1630次；（3）解：(8+12+1+8+15)×2-(5+9)×1=74（分），∵74>70，∴该班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式7-2】（2023春·江西赣州·七年级统考期末）卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下(单位：次)：+18，-1，+22，-2，-5，+12，-8，1，+8，+15．(1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？(2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【答案】(1)30次；(2)166次；(3)该班能得到学校奖励．【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据平均数的意义，可得答案；（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．【详解】（1）解：+22--8=22+8=30(次)，答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；（2）160+18-1+22-2-5+12-8+1+8+15÷10 =160+60÷10 =160+6=166(次)，答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；（3）18+22+12+1+8+15×1-1+2+5+8×0.5 =76-8=66(分)，66>60，答：该班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式7-3】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）某校积极开展劳动教育活动，七年级（2）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：-8,+5,+3,-2,+3,+7,+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“-”）(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个．(2)本次活动该班共包饺子多少个？【答案】(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个(2)本次活动该班共包饺子714个【分析】（1）用七个数中最大数减去最小数，即可得出结论；（2）将七个数相加，再加上7×100，即可得解．【详解】（1）解：由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7--8=15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；（2）解：-8+5+3-2+3+7+6+7×100=714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，准确的列出算式，是解题的关键． 进口食品的质量（单位：吨）-44-13-3进出次数21432第n枚123456质量69.370.270.869.669.471第n枚123456质量 ＋0.2 ﹣0.4 ＋1周次一二三四销售量＋380＋260＋100－40星期一二三四五六日苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）＋4－6－4＋10－8＋12＋6星期一二三四五六每公斤销售价涨跌（与前一天比较）+0.3+0.4﹣0.5﹣0.6﹣0.7+0.1时间11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27销售量超过部分（单位：只）200180220-50-10016090星期一二三四五六日减增-1+8-6+10-8+7+5星期一二三四五六日增减+150-100+300-100+200-150+100时间周一周二周三周四周五人数（单位：万人）-12+1-2+3+1日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：千人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日与9月30比人数变化单位：千人＋1.6＋2.48＋2.8+2.4+1.6＋1.8+0.6 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日与9月30比人数变化单位：千人＋1.6＋2.48＋2.8+2.4+1.6＋1.8+0.6日期1日2日3日4日5日6日7日8日人数变化（单位万人）1.2-0.20.8-0.40.60.2■-1.2星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1实际股价37.436.633.734.236.3星期一二三四五市值涨/跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8–0.5星期一二三四五市值涨/跌+0.5+1.2﹣2.5+1.8–0.5实际股价/元25.626.724.226.025.5星期一二三四五每股涨跌＋4-2＋4.5-2.5-3星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2分值项目0.5分1分1.5分2分2.5分3分3.5分4分4.5分5分跳绳（次）女生3045607590120136147155161
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