2.12 有理数章末拔尖卷（苏科版）（教师版）

这是一份2.12 有理数章末拔尖卷（苏科版）（教师版），共20页。

第2章 有理数章末拔尖卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为-7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（　　）A．10月26日12:00 B．10月26日2：00C．10月25日22:00 D．10月25日12:00【答案】C【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．【详解】解：∵5+-7=-2，∴如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是10月25日22:00故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算-232019×1.52020×(-1)2022的结果是（       ）A．23 B．32 C．-23 D．-32【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：-232019×1.52020×(-1)2022，=-232019×1.52020×1=-23×⋅⋅⋅×23⏟2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5⏟2020个，=-23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5⏟2019个×1.5，=-32，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（    ）A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．5.5×105【答案】B【分析】把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】∵22亿元= 2.2×109，∴2.2×109÷40=5.5×107，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(-1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（   ）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号【答案】B【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【详解】解：“□”内填入加号时，5+-1=5-1=4，“□”内填入减号时，5--1=5+1=6，“□”内填入乘号时，5×-1=-5，“□”内填入除号时，5÷-1=-5，∵6>4>-5，∴这个运算符号应该是减号，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（　　）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）【答案】B【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.详解：∵上升为正，几天前为负， 所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2， ∴2天前的水位变化是(+3)×(-2). 故答案选B.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（    ）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.【详解】a是最小的正整数，a=1；b是绝对值最小的数，b=0；c是相反数等于它本身的数，c=0；d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；e是最大的负整数，e=-1；a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2故选D【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（　　）A．234米 B．235米 C．236米 D．2310米【答案】B【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（23）m，第二次剪后剩下的绳子的长度为（23）2m，第三次剪后剩下的绳子的长度为（23）3m，第四次剪后剩下的绳子的长度为（23）4m，第五次剪后剩下的绳子的长度为（23）5m．故选：B．【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（    ）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【答案】B【分析】根据题意得MR=3，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵MN=NP=PR=1，∴MR=3．①当原点在N或P点时，∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，∴a+b<3，∵|a|+|b|=3，∴原点不可能在N点或P；②当原点在点M、R时，且数a对应的点到M与数b对应的点到R的距离相等时，|a|+|b|=3，综上所述，原点可能是点M或R．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=-110，那么M与N的大小关系是（    ）A．MN D．M2=N2【答案】A【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数(1-101)， 把这两道算式相乘，得出积为1101，由此进一步再做比较即可得解．【详解】解：设A=23×45⋯×9697×9899×100101，∵12<23，34<45，⋯，99100<100101，M=12×34×56⋯×9798×99100，∴A>M，∴AM=23×45⋯×9697×9899×100101×12×34×56⋯×9798×99100=1101<1100，∴M×M<110×110，∵N=-110=110，∴M<110，即M0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.【详解】A.根据已知条件a0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；C. 根据已知条件a0，-a-b>0，所以d-c-b-a一定是正数，故正确；D，根据已知条件a0，b>0，c<0，则：aa+bb+cc=1+1-1=-1．②当三个均为负数时，aa+bb+cc=-1-1-1=-3．综上所述，代数式|a|a+|b|b+|c|c的值为-1或-3．故答案为：-1或-3．【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．【答案】996或1080【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），付款640元，实际标价为640×108=800（元），如果一次购买标价560+800=1360（元）的商品应付款：900×0.8+1360-900×0.6=996（元）；如果一次购买标价700+800=1500（元）的商品应付款：900×0.8+1500-900×0.6=1080（元）．故答案是：996或1080．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为-12、2、154，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是 ．【答案】52【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．【详解】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋12，折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋12，由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，154−2＝2x＋12−154，解得，x＝52，②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，所以点D所表示的数为52，故答案为52．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A表示1，现将点 A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点 A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，则线段A13A14的长度是 ．【答案】42．【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度．【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：n+12⋅(-3)+1，偶数点：n2⋅3+1）；②在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：(1)-18×16-59+12--22+-7(2)-33+9×-12--32【答案】(1)1(2)24【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法、计算乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、乘法、去括号，再化简绝对值，然后计算加减法即可得．【详解】（1）解：原式=-18×16--18×59+-18×12-4+7=-3+10-9+3=1．（2）解：原式=-27-92+32=27-92-32=27-3=24．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：(1)补充完整表格：(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】(1)见解析(2)1.5千米(3)42.8升【分析】（1）根据正负数的定义即可求解；（2）用0.5与表格中4个数相加即可；（3）分别求得上升和下降消耗燃油升数，再相加即可求解．【详解】（1）解：填表如下：（2）0.5+4.5-3.2+1.1-1.4=1.5．故飞机离地面的高度是1.5千米；（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2=5.6×6+4.6×2=33.6+9.2=42.8（升）．答：一共消耗了42.8升燃油．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减乘除运算即可．19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x-1+x+3|有最小值？请写出x的范围及|x-1+x+3|的最小值．(4)当x为何值时，|x-1+x+3+x+5|有最小值？并求出该最小值【答案】(1)4，7(2)x+1(3)当-3≤x≤1时，x-1+x+3有最小值，且最小值为4．(4)当x=-3时，x-1+x+3+x+5有最小值，且最小值为6．【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a-b|，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离AB=|a-b|，进行计算可得答案；（3）|x-1+x+3|=|x-1+x--3|，该式子表示实数x到1和-3的距离之和，当-3≤x≤1时，x-1+x+3有最小值，且最小值为1和-3之间的距离4；（4）x-1+x+3+x+5=x-1+x--3+x--5，该式子表示实数x到1、-3、-5的距离之和，当x=-3时，x-1+x+3+x+5有最小值，且最小值为1和-5之间的距离6．【详解】（1）解：∵7-3=4，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4．∵2--5=7，∴数轴上表示2和-5的两点之间的距离是7．故答案为：4，7（2）解：数轴上表示x和-1的两点之间的距离是x--1=x+1，故答案为：x+1（3）解：∵|x-1+x+3|=|x-1+x--3|，∴当实数x满足-3≤x≤1时，实数x到1与-3的距离和有最小值，最小值为1与-3之间的距离，即1--3=4，故当-3≤x≤1时，x-1+x+3有最小值，且最小值为4．（4）解：∵x-1+x+3+x+5=x-1+x--3+x--5，∴当x=-3时，x-1+x+3+x+5有最小值，且最小值为-5与1之间的距离，即最小值为1--5=6．故当x=-3时，x-1+x+3+x+5有最小值，且最小值为6．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键．20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1n(n+1)= ；（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．【答案】（1）1n-1n+1；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得；（4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得．【详解】（1）11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，归纳类推得：1n(n+1)=1n-1n+1，故答案为：1n-1n+1；（2）11×2+12×3+13×4+⋯+12016×2017，=1-12+12-13+13-14+⋯+12016-12017，=1-12017，=20162017，故答案为：20162017；（3）12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018，=14×11×2+12×3+13×4+…+11008×1009，=14×1-12+12-13+13-14+⋯+11008-11009，=14×1-11009，=14×10081009，=2521009；（4）14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180，=12×12+16+112+120+130+142+156+172+190，=12×11×2+12×3+13×4+⋯+19×10，=12×1-12+12-13+13-14+⋯+19-110，=12×1-110，=12×910，=920．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a= ______，b=______．(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？【答案】(1)60；5；2；65(2)345(3)70【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出a、b的值，根据每天达到标准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可．【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是62-2=60（个），每生产一个零件可得工资：300÷60=5（元），a=60-58=2，b=60+5=65，故答案为：60；5；2；65．（2）解：∵65>64>62>58>57，∴小明星期五生产零件最多，∴小明这五天中工资最多的一天领到工资为：5×65+20=345（元），答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元．（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为：5×57-10=275（元），345-275=70（元），答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5元．22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a+b2．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为1+72＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．(1)点B，C分别表示的数为-3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；(3)在数轴上，动点K从表示-4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示-2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．【答案】(1)C(2)线段ON长度的最小值为52；(3)32，3【分析】（1）根据径向对称的定义直接求解即可；（2）设点N所对应的数为m，点A和点F的中点所对应的数为52，若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52；（3）设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，由题意可得0≤x-12≤2，求出x的范围是1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，t的值最小，当K点运动到表示5的数时，t的值最大．【详解】（1）解：∵点A表示的数为-1，点B，C表示的数分别为-3，4，∴点A和点B的中点表示的数为-1-32=-2，点A与点C的中点表示的数为1.5，∵点O为原点，点M表示的数为2，∴点C与点A关于线段OM径向对称；故答案为：C；（2）解：设点N所对应的数为m，∵点A表示的数为-1，点F表示的数为6，∴点A和点F的中点所对应的数为52，若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52；∴线段ON长度的最小值为52；（3）解：K点运动后表示的数是-4+3t，L点运动后表示的数是-2+2t，设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，∴TA的中点x-12，∵T点与A点关于线段OM径向对称，∴x-12在线段OM上，∴0≤x-12≤2，∴1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，-2+2t=1，解得t=32，当K点运动到表示5的数时，-4+3t=5，解得t=3，∴t的最小值为32，最大值为3，故答案为：32，3．【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为-8-18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；(2)当点M、N都运动到折线段O-B-C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、N两点相遇；(3)当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．【答案】(1)12(2)2t-4，3t-6，225(3)265或185；8或165【分析】（1）当t=2秒时，M表示的数是-8+2×4=0，N表示的数是18-3×2=12，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为|12-0|=12；（2）当点M、N都运动到折线段O-B-C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t-2)=2t-4，N表示的数是12-3(t-2)=18-3t，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得2t-4=18-3t，可解得答案；（3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t-4-(18-3t)|=4，可解得t=265或t=185，由t=2时，M运动到O，同时N运动到C，可知t<2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，有2t-4=|6-(18-3t)|，可解得t=8或t=165，当8