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数学苏科版3.2 代数式课时作业
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这是一份数学苏科版3.2 代数式课时作业，共11页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5524" 【题型1 整式加减的循环运算】 PAGEREF _Tc5524 \h 1
\l "_Tc6962" 【题型2 利用整式加减计算周长】 PAGEREF _Tc6962 \h 2
\l "_Tc12936" 【题型3 整式加减的规律探究】 PAGEREF _Tc12936 \h 3
\l "_Tc31393" 【题型4 整式加减与绝对值的综合】 PAGEREF _Tc31393 \h 5
\l "_Tc9209" 【题型5 整式加减与数轴动点综合】 PAGEREF _Tc9209 \h 5
\l "_Tc24381" 【题型6 整式加减与数字综合】 PAGEREF _Tc24381 \h 7
\l "_Tc4859" 【题型7 整式加减中的新定义问题】 PAGEREF _Tc4859 \h 7
\l "_Tc25807" 【题型8 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc25807 \h 9
【题型1 整式加减的循环运算】
【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式M1=x+1，M2=x-1，用整式M1与整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2与整式M3作差后得到整式M4=-x-1，整式M3与整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4与整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当x=1时，M7=-2；②整式M2与整式M10结果相同；③M6=M11+M19；④M1+M2+⋅⋅⋅+M2027+M2028=0．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是 .
【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据．
(1)求第2018个数是多少？
(2)求前50个数的和是多少？
(3)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；
(4)请你算出第n个,第n+1个,第n+2个这三个数的和？n≥50
【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．
(1)填表：
(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪n次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．
【题型2 利用整式加减计算周长】
【例2】（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
【变式2-1】（2023春·浙江·七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
【变式2-2】（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考期末）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．
(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）
(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；
(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．
【变式2-3】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C1C2= ．
【题型3 整式加减的规律探究】
【例3】（2023春·重庆江北·七年级统考期末）有依次排列的3个正整数：x，y，z，且y>z>x，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x，y-x，y，z-y，z，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法：
①第一次操作后，所有数之和为：2z+y．
②第二次同样操作后的数串是：x，y-2x，y-x，x，y，z-2y，z-y，y，z．
③第n次同样操作后，所有数之和为：x+y+z+n(z-x)．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式3-1】（2023春·全国·七年级期末）观察下面算式，解答问题：
1+3=4=1+322=22；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52……
(1)1+3+5+7+9+…+29的结果为______________；
(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+2n-1+2n+1的值为_____________；
(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求写出详细解答过程）．
【变式3-2】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则20，8表示整数是 ．
【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）有依次排列的两个整式：x，x-2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x-2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当x<2时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4044．四个结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型4 整式加减与绝对值的综合】
【例4】（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）规定：fx=x-2，gy=y+3．例如f-4=-4-2，g-4=-4+3．下列结论中：
①若fx+gy=0，则2x-3y=13；
②若x<-3，则fx+gx=-1-2x；
③若x>-3，则fx+gx=2x+1；
④式子fx-1+gx+1的最小值是7．
其中正确的所有结论是（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
【变式4-1】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212+x+2021+2022x+20222的值是同一个常数，则此常数为 ．
【变式4-2】（2023春·全国·七年级期末）已知x+2+x-43y+2+y-2z-1+2z+1=24，设x-3y-2z的最大值为P，最小值为Q，则2P-Q等于 ．
【变式4-3】（2023春·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
(1)若ac<0,a=-a,a+b>0,b①请将a、b、c填入括号内．
②化简a-b+a+c-c-b．
③若点X在数轴上表示的数为x，则x-a+x-b+x-c有最小值__________．
(2)若a+b+c=a+b-c，且c≠0，求c-3-a+b-c+1的值．
【题型5 整式加减与数轴动点综合】
【例5】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m= ．
【变式5-1】（2023春·浙江温州·七年级统考期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移动到的点到原点的距离为2020．
【变式5-2】（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）如图，在数轴上原点 O 的右边有 A、B、E 三点，点 E 在数轴上表示的数是18，以 AB为边在数轴上方作正方形ABCD，已知 AB=6且 OA=12AB.动点 P 从点 O 出发，沿 O→A→D→C→B→E 以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间为 t．
(1)点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上表示的数为 ；
(2)在点 P 的运动过程中，当A、C、P 为顶点能构成三角形时，设以点 A、C、P 为顶点的三角形的面积为 S，请求出 S 与 t 的关系式及相应 t 的取值范围．
【变式5-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度．
(1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 个单位长度；
(2)从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①用含n的代数式表示m；
②求该位置距离原点O最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值．
【题型6 整式加减与数字综合】
【例6】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+b=k（c-d），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵4+6=5×7-5，则4675为“5型数”；对于3526，∵3+5=-2×2-6，则称3526为“-2型数”；若四位数m是“3型数”， m-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 ．
【变式6-1】（2023春·重庆·七年级统考期末）若一个三位正整数m=abc（各个数位上的数字均不为0），若满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记Fm=m+n9，则F234= ，对于一个“合九数”m，若Fm能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
【变式6-2】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1该小组成员分别得到一个结论：
甲：取a2=6，5个正整数不能同时满足上述3个条件；
乙：取a2=12，5个正整数能同时满足上述3个条件；
丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；
丁：若5个正整数a1，a2，a3，a4，a5同时满足上述3个条件，则a5=3k+4（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的是 同学．
【变式6-3】（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324-13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
【题型7 整式加减中的新定义问题】
【例7】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足p=m2-n，则称这个数列为理想数列．
(1)若数列2，-1，a，-4，b，…，是理想数列，则a= ，b= ；
(2)若数列x，3x，4，…，是理想数列，求代数式23x2-2x+3的值．
(3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且p-12q=2，求代数式nn2-3m2+4+9m2-n+2022的值．
【变式7-1】（2023春·全国·七年级期末）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．
（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝a+b2，a⊕b＝a-b2．
若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
【变式7-2】（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）类似于运算符号“+,-,×,÷”，新定义一种运算符号“⊙”，观察下列运算：
1⊙3=1×5 +3 =8；
3⊙(－1)= 3×5+(－1)=14；
(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11
(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29 ；
(1) 归纳：用代数式表示a⊙b的结果为： ；
(2) 若2x⊙-6x+3=16，求x的值；
(3) 若a⊙-2b= 4，请计算2a+b⊙5a-11b的值；
(4) 比较 (a2-2b)⊙3b与2b⊙(6a2-17b+1)的大小，并说理由．
【变式7-3】（2013·江苏扬州·中考真题）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)= ，d(10-2)= ；
(2)劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)．
根据运算性质，填空：da3da= (a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ；
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
【题型8 整式加减的应用】
【例8】（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【变式8-1】（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且为整数）．
(1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【变式8-2】（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是___________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，当x大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200【变式8-3】（2023春·浙江·七年级期中）某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b(1)当a=3，b=2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？
(2)用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入-总支出）
(3)若a=b+kk>0，k-2=2-k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好．剪的次数
1
2
3
4
正方形个数
7
10
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3-3a-3c
4a-2b
3-b-2c
6a-3b
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5524" 【题型1 整式加减的循环运算】 PAGEREF _Tc5524 \h 1
\l "_Tc6962" 【题型2 利用整式加减计算周长】 PAGEREF _Tc6962 \h 2
\l "_Tc12936" 【题型3 整式加减的规律探究】 PAGEREF _Tc12936 \h 3
\l "_Tc31393" 【题型4 整式加减与绝对值的综合】 PAGEREF _Tc31393 \h 5
\l "_Tc9209" 【题型5 整式加减与数轴动点综合】 PAGEREF _Tc9209 \h 5
\l "_Tc24381" 【题型6 整式加减与数字综合】 PAGEREF _Tc24381 \h 7
\l "_Tc4859" 【题型7 整式加减中的新定义问题】 PAGEREF _Tc4859 \h 7
\l "_Tc25807" 【题型8 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc25807 \h 9
【题型1 整式加减的循环运算】
【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式M1=x+1，M2=x-1，用整式M1与整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2与整式M3作差后得到整式M4=-x-1，整式M3与整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4与整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当x=1时，M7=-2；②整式M2与整式M10结果相同；③M6=M11+M19；④M1+M2+⋅⋅⋅+M2027+M2028=0．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是 .
【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据．
(1)求第2018个数是多少？
(2)求前50个数的和是多少？
(3)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；
(4)请你算出第n个,第n+1个,第n+2个这三个数的和？n≥50
【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．
(1)填表：
(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪n次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．
【题型2 利用整式加减计算周长】
【例2】（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
【变式2-1】（2023春·浙江·七年级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
【变式2-2】（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考期末）将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．
(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）
(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；
(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．
【变式2-3】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C1C2= ．
【题型3 整式加减的规律探究】
【例3】（2023春·重庆江北·七年级统考期末）有依次排列的3个正整数：x，y，z，且y>z>x，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x，y-x，y，z-y，z，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法：
①第一次操作后，所有数之和为：2z+y．
②第二次同样操作后的数串是：x，y-2x，y-x，x，y，z-2y，z-y，y，z．
③第n次同样操作后，所有数之和为：x+y+z+n(z-x)．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式3-1】（2023春·全国·七年级期末）观察下面算式，解答问题：
1+3=4=1+322=22；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52……
(1)1+3+5+7+9+…+29的结果为______________；
(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+2n-1+2n+1的值为_____________；
(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求写出详细解答过程）．
【变式3-2】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则20，8表示整数是 ．
【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）有依次排列的两个整式：x，x-2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x-2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当x<2时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4044．四个结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型4 整式加减与绝对值的综合】
【例4】（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）规定：fx=x-2，gy=y+3．例如f-4=-4-2，g-4=-4+3．下列结论中：
①若fx+gy=0，则2x-3y=13；
②若x<-3，则fx+gx=-1-2x；
③若x>-3，则fx+gx=2x+1；
④式子fx-1+gx+1的最小值是7．
其中正确的所有结论是（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
【变式4-1】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212+x+2021+2022x+20222的值是同一个常数，则此常数为 ．
【变式4-2】（2023春·全国·七年级期末）已知x+2+x-43y+2+y-2z-1+2z+1=24，设x-3y-2z的最大值为P，最小值为Q，则2P-Q等于 ．
【变式4-3】（2023春·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
(1)若ac<0,a=-a,a+b>0,b
②化简a-b+a+c-c-b．
③若点X在数轴上表示的数为x，则x-a+x-b+x-c有最小值__________．
(2)若a+b+c=a+b-c，且c≠0，求c-3-a+b-c+1的值．
【题型5 整式加减与数轴动点综合】
【例5】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m= ．
【变式5-1】（2023春·浙江温州·七年级统考期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移动到的点到原点的距离为2020．
【变式5-2】（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）如图，在数轴上原点 O 的右边有 A、B、E 三点，点 E 在数轴上表示的数是18，以 AB为边在数轴上方作正方形ABCD，已知 AB=6且 OA=12AB.动点 P 从点 O 出发，沿 O→A→D→C→B→E 以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间为 t．
(1)点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上表示的数为 ；
(2)在点 P 的运动过程中，当A、C、P 为顶点能构成三角形时，设以点 A、C、P 为顶点的三角形的面积为 S，请求出 S 与 t 的关系式及相应 t 的取值范围．
【变式5-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度．
(1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 个单位长度；
(2)从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①用含n的代数式表示m；
②求该位置距离原点O最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值．
【题型6 整式加减与数字综合】
【例6】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+b=k（c-d），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵4+6=5×7-5，则4675为“5型数”；对于3526，∵3+5=-2×2-6，则称3526为“-2型数”；若四位数m是“3型数”， m-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 ．
【变式6-1】（2023春·重庆·七年级统考期末）若一个三位正整数m=abc（各个数位上的数字均不为0），若满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记Fm=m+n9，则F234= ，对于一个“合九数”m，若Fm能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．
【变式6-2】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1
甲：取a2=6，5个正整数不能同时满足上述3个条件；
乙：取a2=12，5个正整数能同时满足上述3个条件；
丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；
丁：若5个正整数a1，a2，a3，a4，a5同时满足上述3个条件，则a5=3k+4（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的是 同学．
【变式6-3】（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324-13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
【题型7 整式加减中的新定义问题】
【例7】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足p=m2-n，则称这个数列为理想数列．
(1)若数列2，-1，a，-4，b，…，是理想数列，则a= ，b= ；
(2)若数列x，3x，4，…，是理想数列，求代数式23x2-2x+3的值．
(3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且p-12q=2，求代数式nn2-3m2+4+9m2-n+2022的值．
【变式7-1】（2023春·全国·七年级期末）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．
（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝a+b2，a⊕b＝a-b2．
若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
【变式7-2】（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）类似于运算符号“+,-,×,÷”，新定义一种运算符号“⊙”，观察下列运算：
1⊙3=1×5 +3 =8；
3⊙(－1)= 3×5+(－1)=14；
(－3)⊙4=(－3)×5+4=－11
(－5)⊙(－4)=(－5)×5+(－4)=－29 ；
(1) 归纳：用代数式表示a⊙b的结果为： ；
(2) 若2x⊙-6x+3=16，求x的值；
(3) 若a⊙-2b= 4，请计算2a+b⊙5a-11b的值；
(4) 比较 (a2-2b)⊙3b与2b⊙(6a2-17b+1)的大小，并说理由．
【变式7-3】（2013·江苏扬州·中考真题）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)= ，d(10-2)= ；
(2)劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)．
根据运算性质，填空：da3da= (a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ；
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
【题型8 整式加减的应用】
【例8】（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【变式8-1】（2023春·陕西汉中·七年级统考期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且为整数）．
(1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【变式8-2】（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是___________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，当x大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200
(2)用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入-总支出）
(3)若a=b+kk>0，k-2=2-k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好．剪的次数
1
2
3
4
正方形个数
7
10
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3-3a-3c
4a-2b
3-b-2c
6a-3b
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
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