2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y−7；⑤m−2.5>3.其中不等式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若不等式的解集为xn，则下列不等式正确的是( )
A. −8m>−8nB. m−20的解集是( )
A. x>−3B. x3D. xb，则a+c>b+cB. 若a3bD. 若a1，则a的取值范围是 ．
14.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，
分别交AB，AC于点E，F，BE=DE，DF=6，点D到BC的距离为4，
则△DFC的面积为______．
15.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都______60°(填“>”、“a”或“x3x+5；
(2)−2x−1
14.12
15.<
16.−4
17.3
18.解：(1)在不等式两边同时减去3x，不等号方向不变，
得：x>5；
(2)在不等式两边同时除以−2，不等号方向改变，
得：x>−8．
19.解：根据题意得：2a−24=0，3a−b−k=0，
解得：a=12，
则b=3a−k=36−k，
根据题意得：36−k36．
故k>36时b为负数．
20.解：(1)如图所示，AM即为所求，BE的延长线交AM于F．

(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
∵∠DAC=2∠FAE，
∴∠C=∠FAC，
∴AF/​/BC，
∵E是AC中点，
∴AE=EC，
在∉AEF和△CEB中，
∠FAE=∠CAE=CE∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF=BC．
21.解：(1)∵△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC= AB2+BC2=5；
(2)S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6，
∵在△ACD中，CD=12，AD=13，AC=5，
∴CD2+AC2=122+52=132=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴S△ACD=12AC⋅CD=12×5×12=30．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
22.(1)证明：由折叠的性质得：B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在长方形纸片ABCD中，AD//BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF．
(2)解：a，b，c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下：
由(1)知B′E=BF=c，
由折叠的性质得：∠A′=∠A=90°，A′E=AE=a，A′B′=AB=b．
在△A′B′E中，∵∠A′=90°，
∴A′E2+A′B′2=B′E2，
∴a2+b2=c2．
23.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又∵AE=CD，
在△ABE与△CAD中，AB=AC∠BAC=∠CAE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴BE=AD；
(2)解：由(1)得∠ABE=∠CAD AD=BE，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE
=∠BAD+∠CAD
=60°；
(3)解：∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=6，
又∵AD=BE，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
24.解：(1)根据题意得：|a−1|