2023-2024学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省景德镇市乐平市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列垃圾分类的标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是( )
A. 2 B. 2.5
C. 3 D. 5
3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. (a+3)2=a2+6a+9B. a2−4a+4=a(a−4)+4
C. 5ax2−5ay2=5a(x+y)(x−y)D. a2−2a−8=(a−2)(a+4)
4.在函数y= x−1中，自变量x的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( )
A. 30x=301.5x+1B. 30x=301.5x+1C. 30x=301.5x−1D. 30x=301.5x−1
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为( )
A. 4 2B. 2 2C. 8D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式：x3−9x= ．
8.已知一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是______．
9.如图，正比例函数y1=2x和一次函数y2=kx+b交于点A(a,2)，则
当y1>y2时，自变量x的取值范围为______．
10.如图，△ABC中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且BE⊥CE，若AB=8，BC=6，则DE=______．
11.已知关于x的分式方程m+1x−3=1的解为正数，则m的取值范围是______．
12.如图，在▱ABCD中，AB三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)分解因式：a2b−4ab2+4b3；
(2)解方程：x2x−3+53−2x=1．
14.(本小题6分)
如图，已知AB=AC，AE=CE，四边形BECF是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
(1)在图1中作△ABC的高AH；
(2)在图2中AB边上作一点M，使EM=12BC．
15.(本小题6分)
先化简，再求值：
x2−2x+1x2+3x÷(1−4x+3)，然后从−3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
16.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：BE=FC．
17.(本小题6分)
已知满足不等式3(x−2)+4<4(x−1)+5的最小整数是关于x的方程2(x−1)+a3+2−ax4=1的解，求a的值．
18.(本小题8分)
已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC=12，∠BAC=90°，求▱AECF的周长．
19.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组x+y=−5+mx−y=3m−2．
(1)用含m的代数式表示方程组的解为：______，
(2)若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当m为何整数时，不等式(m−1)x1？
20.(本小题8分)
如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(2)连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系______；
(3)若点M(a−1,2b−5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a−7,4−b)，求a和b的值．
21.(本小题9分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题9分)
【阅读材料】形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用
(1)用配方法因式分解：a2+6a+8
解：原式=a2+6a+9−1
=(a+3)2−1
=(a+3−1)(a+3+1)
=(a+2)(a+4)
(2)用配方法求代数式a2+6a+8的最小值
解：原式=a2+6a+9−1
=(a+3)2−1
∵(a+3)2≥0，∴(a+3)2−1≥−1，∴a2+6a+8的最小值为−1
【解决问题】(1)若代数式x2−10x+k是完全平方式，则常数k的值为______，
(2)因式分解：a2−12a+32
【拓展应用】(3)用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值
23.(本小题12分)
课本再现
(1)如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，得到四边形BDFC，先判断四边形BDFC的形状，并证明．
类比迁移
(2)在四边形ABCD中，E为AD的中点，点G、F分别在AB、CD上，连接GF、GE、EF，且GE⊥EF．
①如图2，若四边形ABCD是正方形，AG、DF、GF之间的数量关系为______；
②如图3，若四边形ABCD是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由．
方法运用
(3)如图4，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=4 2，DF=4，∠GEF=90°，求GF的长．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.A
6.A
7.x(x+3)(x−3)
8.6
9.x>1
10.1
11.m>−4且m≠−1
12.4或6
13.解：(1)原式=b(a2−4ab+4b2)
=b(a−2b)2；
(2)去分母得：x−5=2x−3，
解得：x=−2，
检验：把x=−2代入得：2x−3=−7≠0，
∴x=−2是分式方程的解．
14.解：(1)AH即为所求；
(2)点M即为所求．
15.解：原式=(x−1)2x(x+3)÷x+3−4x+3
=(x−1)2x(x+3)÷x−1x+3
=(x−1)2x(x+3)⋅x+3x−1
=x−1x，
∵x(x+3)≠0，x−1≠0，
∴x≠0，x≠−3，x≠1，
∴x=3，
∴原式=3−13=23．
16.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，∠C=∠DEA=90°，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DEDF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，
∴FC=BE，
即BE=FC．
17.解：由不等式3(x−2)+4<4(x−1)+5可得：x>−3，
∴不等式3(x−2)+4<4(x−1)+5的最小整数是−2，
∵不等式3(x−2)+4<4(x−1)+5的最小整数是关于x的方程2(x−1)+a3+2−ax4=1的解，
∴2×(−2−1)+a3+2−a×(−2)4=1，
解得a=3，
即a的值是3．
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，
∴AF=12AD，CE=12BC，
∴AF=CE，
又∵AF/​/CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵BC=12，∠BAC=90°，E是BC的中点．
∴AE=CE=12BC=CE=6，
∴平行四边形AECF是菱形，
∴▱AECF的周长=4×6=24．
【答案】(1)x=2m−3.5y=−m−1.5；
(2)∵x为非正数，y为负数，
∴x≤0，y<0，
即2m−3.5≤0−m−1.5<0，
解这个不等式组得−32(3)∵不等式(m−1)x1，
∴m−1<0，即m<1，
∵−32∴−32∴整数m为−1，0，
即当m为整数−1或0时，不等式(m−1)x1．
20.(1)由图知，B(2,1)，B′(−1,−2)，
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
(2)∠CBC′−∠B′C′O=90°；
(3)由(1)中的平移变换得a−1−3=2a−7，2b−5−3=4−b，
解得a=3，b=4．
故a的值是3，b的值是4．
21.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，
根据题意，得240x−4=240x+2，
解得x1=10，x2=−12(舍去)，
经检验，x1=10，x2=−12都是原分式方程的根，但x2=−12不合题意舍去，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
(2)设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，
根据题意，得(10+2)m+10(400−m)≤4600，
解得m≤300，
w=(20−12)m+(16−10)(400−m)=2m+2400，
∵2>0，
∴w随着m增大而增大，
当m=300时，w取得最大值，最大利润为2×300+2400=3000(元)，
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
22.(1)25；
(2)原式=(a−6)2−4
=(a−6+2)(a−6−2)
=(a−4)(a−8)；
(3)4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=(2x+1)2+4，
∵(2x+1)2≥0，
∴(2x+1)2+4≥4，
∴4x2+4x+5的最小值为4．
23.(1)BDFC是平行四边形，理由如下：
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，AE=CE，
∵EF=DE，∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∠A=∠FCE，
∴AD/​/CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
又∵BD//CF，
∴四边形BCFD是平行四边形；
(2)①GF=AG+DF；
②①中结论仍然成立，理由如下：
如图3延长GE、FD交于点H，
∵E为AD中点，
∴EA=ED，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠A=∠EDH，
在△AEG和△DEH中，
∠A=∠HDEEA=ED∠AEG=∠HED，
∴△AEG≌△DEH(ASA)，
∴AG=HD，EG=EH，
∵∠GEF=90°，
∴EF垂直平分GH，
∴GF=HF=DH+DF，即GF=AG+DF；
(3)如图4，延长GE至点M，使得EM=EG，连接MD，MF，过点M作MN⊥CD，交CD的延长线于点N，
∵E为AD中点，
∴EA=ED，
在△AEG和△DEM中
AE=DE∠AEG=∠DEMEG=EM，
∴△AEG≌△DEM(SAS)，
∴∠EDM=∠EAG=105°，MD=AG=4 2，
∵∠EDF=120°，
∴∠MDF=135°，
∴∠MDN=45°，
∴△MDN为等腰直角三角形，
∴MN=DN= 22DM=4，
∴NF=ND+FD=4+4=8，
∴MF= NF2+MN2= 42+82=4 5，
∵GE=EM，∠GEF=90°，
∴EF垂直平分GH，
∴MF=GF，
∴GF=4 5．