2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（下）期末数学试卷（含答案）

展开

这是一份2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果不等式(a+1)x1，那么a的取值范围是( )
A. a<1B. a<−1C. a>1D. a>−1
2.下列各式中，不含因式a+1的是( )
A. 2a2+2aB. a2+2a+1C. a2−1D. a2+a+14
3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，EF//AD，则图中的平行四边形共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于( )
A. 45°B. 48°C. 50°D. 60°
6.已知分式2x−bx+a(a,b为常数)满足下列表格中的信息：
以下结论中错误的是( )
A. a=1B. b=2C. c=2D. d=3
7.下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
8.已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是( )
A. B.
C. D.
9.对于任意实数m，n，定义一种新运算：m∗n=mn−m−n+3，例如：2∗6=2×6−2−6+3=7.请根据上述定义解决问题：若不等式a<4∗x<8有2个整数解，则a的取值范围是( )
A. −110.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2−(n+2)x−2n2=0的两个根记作an，bn，则1(a1−2)(b1−2)+1(a2−2)(b2−2)+⋯+1(a2024−2)(b2024−2)的值是( )
A. −5052024B. 5052024C. −10122025D. 10122025
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2−2x−3=______．
12.在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有______个.
13.将分式2x+6x2−9化为最简分式，所得结果是______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，H，G分别是边CD，BC上的动点，连结AH，HG，E为AH的中点，F为GH的中点，连结EF，则EF长的最小值为______．
15.如图，动点P在正方形ABCD内，射线DP与边AB有交点M，连接AP，过点A作AP的垂线交射线DP于点E.若AE=AP=1,PB= 6，下列结论：①△ADP≌△ABE；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为 2；④S△APB=1+ 62；⑤S正方形ABCD=5+2 2.其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)解方程：x2−6x−1=0；
(2)解不等式组2x−5<01−x<2x．
17.(本小题8分)
(1)分解因式：m2(x−y)+4n2(y−x)；
(2)先化简，再求值，(3xx−1+xx+1)⋅x2−1x，其中x= 2−2．
18.(本小题6分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
求证：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AD垂直平分EF．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF的顶点的坐标都是整数，已知点B(2,3)，D(3,−3)．
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应，请在图中画出△A1B1C1；
(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°，得到△DE1F1，其中点E1，F1分别与点E，F对应，请在图中画出△DE1F1；
(3)△A1B1C1与△DE1F1关于平面内某一点成中心对称，则对称中心M的坐标为______．
20.(本小题6分)
如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
(1)求证：四边形PMEN是平行四边形；
(2)当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明．
21.(本小题9分)
小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/台.厂商建议，台灯的标价应不低于25元/台，且不高于30元/台．
(1)小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为25元/台时，每天能售出80台；若台灯的价格每上涨1元，日销量会下降8台.求日销售量P(台)与x(元/台)之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，小亮希望日销量不低于60台，则台灯的售价不能超过多少元/台？
(3)“618”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为450元.“618”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按30元/台标价，并打a折销售；当天销售量在80台的基础上增加了10a倍，日销售利润上升为“618”促销日之前的最高日销售利润的a5倍，求a的值．
22.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点(与点A、C不重合)，连结PD、PB．
(1)求证：△PAD≌△PAB；
(2)将线段DP绕点P逆时针旋转，使得点D落在直线AB上的点Q处(与点B不重合)，当点P在线段AC上运动时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，当AQBQ= ______时，射线DP是∠ADC的三等分线．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C
7.C
8.A
9.B
10.C
11.(x−3)(x+1)
12.3
13.2x−3
14. 32
15.①②③④
16.解：(1)x2−6x−1=0
∵a=1，b=−6，c=−1，
∴Δ=36−4×1×(−1)=40>0，
∴x=6± 402=6±2 102=3± 10；
(2)2x−5<0①1−x<2x②，
解不等式①得x<52，
解不等式②得x>13，
所以不等式组的解集是：1317.解：(1)m2(x−y)+4n2(y−x)
=(x−y)(m2−4n2)
=(x−y)(m+2n)(m−2n)；
(2)(3xx−1+xx+1)⋅x2−1x
=3xx−1⋅(x−1)(x+1)x+xx+1⋅(x−1)(x+1)x
=3(x+1)+x−1
=4x+2，
当x= 2−2时，
原式=4( 2−2)+2=4 2−6．
18.证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；
(2)在Rt△AED和Rt△AFD中
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
而DE=DF，
∴AD垂直平分EF．
19.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△DE1F1即为所求；
(3)M(1,0)．
20.(1)证明：∵M，E分别为PD，CD的中点，
∴ME//PC，
同理可证：ME//PD，
∴四边形PMEN为平行四边形；
(2)解：当PA=5时，四边形PMEN为菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵AP=5，AB=CD=10，
∴AP=BP，
在△APD和△BPC中，
AP=BP，∠A=∠B，AD=BC，
∴△APD≌△BPC(SAS)，
∴PD=PC，
∵M，N，E分别是PD，PC，CD的中点，
∴EN=PM=12PD，PN=EM=12PC，
∴PM=EM=EN=PN，
∴四边形PMEN是菱形．
21.解：(1)根据题意可得：日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为：p=80−8(x−25)=−8x+280
(2)p=−8x+280≥60，
解得x≤27.5，
所以台灯的售价不能超过27.5元；
(3)根据题意列方程：(30⋅a10−20)⋅80⋅(1+10a)=450⋅a5，
整理得：15a2+80a−1600=0．
解得a=8或−403(舍去)．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=45°，
在△PAD和△PAB中，
AD=AB∠DAC=∠BACAP=AP，
∴△PAD≌△PAB(SAS)；
(2)解：∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ=90°；
过点P作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°，
∴PM=PN，
∴四边形AMPN是正方形，
∴∠MPN=90°，
∵PD=PQ，PM=PN，
∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)，
∴∠DPN=∠QPM，
∵∠QPN+∠QPM=90°，
∴∠QPN+∠DPN=90°，
即∠DPQ=90°；
(3)3− 36或 3−12．
x的取值
−1
1
2
d
分式的取值
无意义
0
c
1