2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1，1，2B. 1，2，3C. 3，4， 7D. 2，3，4
3.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. 2B. 9C. 12D. 12
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 120°
5.下列选项中，矩形一定具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 邻边相等D. 一条对角线平分一组对角
6.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是95分，其中甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AB=8，D是AC的中点，则BD的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 10
8.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，
23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是( )
A. 23，25B. 25，23C. 23，23D. 25，25
9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是( )
A. x≥0
B. x≤0
C. x≥2
D. x≤2
10.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，其中不正确的有( )
A. 甲队挖掘30m时，用了3ℎ
B. 挖掘5ℎ时甲队比乙队多挖了5m
C. 乙队的挖掘速度总是小于甲队
D. 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： 18÷ 2=______．
12.若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13.一次函数y=x+2与y轴的交点坐标是______．
14.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：______，使四边形ABCD成为菱形．
15.如图，分别以直角三角形的直角边BC，AC为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边AB为边长向外作矩形AEDB，AE=AC，则矩形AEDB的面积为______．
16.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐.引木却行二尺，其木至地，问木长几何？意思是：如图，一道墙AB高6尺，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长______尺.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算： 5×( 20− 45+2 5)．
18.(本小题4分)
计算：| 3−2|−(−12)−1+ 12．
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，过点E作EF/​/AD交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形．
20.(本小题8分)
有这样一类题目：将 a+2 b化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn= b，则a+2 b可变为m2+n2+2mn，即变成(m+n)2，从而使得 a+2 b化简．
例如：∵5+2 6=3+2+2 6=( 3)2+( 2)2+2 6=( 3+ 2)2
∴ 5+2 6= ( 3+ 2)2= 3+ 2
请你仿照上例将下列各式化简：
(1) 4+2 3；
(2) 7−2 10．
21.(本小题8分)
某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)本次调查数据的中位数是______；
(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？
(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
22.(本小题8分)
因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y1实线所示，不超过5kg按15元/kg来结算费用；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y2实线所示．
(1)求y1与x之间的函数解析式；
(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
23.(本小题10分)
如图，AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，O是AC的中点，延长DO到点E，使AE/​/BC，连接AE．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)①若AB=17，BC=16，则矩形ADCE的面积为______；
②当AB=10，BC= ______时，矩形ADCE是正方形，请说明理由．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=52x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0,5)，点C在x轴正半轴上，OC=4．
(1)求直线BC的解析式；
(2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题12分)
综合运用
如图1，点E是矩形ABCD的边BC上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，点B′在矩形ABCD的内部，延长AB′交射线DC于点F，连接EF，已知AB=5，BC=8．

(1)当E是BC的中点时，求DF．
(2)如图2，当BE=CF时，AF与BC相交于点G，求BE的长；
(3)如图3，当AE=EF时，求△ABE的面积．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.C
7.C
8.D
9.C
10.C
11.3
12.x≥2
13.(0,2)
14.AD/​/BC(或AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等)
15.15
16.10
17.解： 5×( 20− 45+2 5)
= 5×(2 5−3 5+2 5)
= 5× 5
=5．
18.解：| 3−2|−(−12)−1+ 12
=2− 3−(−2)+2 3
=2− 3+2+2 3
=4+ 3．
19.解：∵平行四边形ABCD，
∴DC/​/AB，
∴DE/​/AF，∠AED=∠FAE，
∵EF/​/AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵∠EAD=∠FAE，
∴∠EAD=∠AED，
∴AD=DE，
∴四边形ADEF是菱形．
20.解：(1)∵4+2 3
=3+1+2 3
=( 3)2+12+2× 3×1
=( 3+1)2，
∴ 4+2 3
= ( 3+1)2
= 3+1；
(2)∵7−2 10
=5+2−2 10
=( 5)2+( 2)2−2× 5× 2
=( 5− 2)2，
∴ 7−2 10
= ( 5− 2)2
= 5− 2．
【答案】(1)3；
(2)140×(1×4+2×8+3×15+4×10+5×3)=3(小时)，
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
(3)2000×15+10+340=1400(人)，
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
22.解：(1)当0≤x≤5时，由题意可得：y1与x之间的函数解析式为y1=15x，
当x=5时，y1=15×5=75，即y1的转折点的坐标为(5,75)；
当x>5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=kx+b(k≠0)，
把(5,75)和(10,120)代入解析式得，
75=5k+b120=10k+b，
，解得k=9b=30，
∴y1=9x+30，
综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1=15x(0≤x≤5)9x+30(x>5)；
(2)∵500>120，
∴500=9x+30，
解得：x=4709，
设y2与x之间的函数解析式为y2=mx(m≠0)，则有：120=12m，
解得：m=10，
∴y2=10x，
∴500=10x，
解得：x=50，
∵4709>50，
∴选甲商店购买更多水果．
22.(1)证明：∵AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴D为BC的中点，
又∵O是AC的中点，
∴DO//AB，
∵DE//AB，AE//BD，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE=BD=CD，
∵AE=CD，AE/​/CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
(2)①120；
②解：由题意知，当AB=10，BC=10 2时，矩形ADCE是正方形，理由如下；
∵矩形ADCE是正方形，
∴AD=CD=BD，
由勾股定理得，AB= AD2+BD2= 2BD=10，
解得，BD=5 2，
∴BC=2BD=10 2，
∴BC=10 2．
24.解：(1)∵点C在x轴正半轴上，OC=4，
∴C(4,0)，
由B(0,5)设直线BC解析式为y=mx+5，
将C(4,0)代入得：0=4m+5，
解得m=−54，
∴直线BC的解析式为y=−54x+5；
(2)过P作PH⊥AC于H，如图：

设P(n,−54n+5)，则PH=−54n+5，
将B(0,5)代入y=52x+b得：
b=5，
∴y=52x+5，
在y=52x+5中，令y=0得x=−2，
∴A(−2,0)，
∴AC=6，
∴S△ABC=12AC⋅OB=12×6×5=15，S△APC=12AC⋅PH=12×6×(−54n+5)=−154n+15，
∵△ABP的面积等于△AOB的面积，
∴15−(−154n+15)=12×2×5，
解得n=43，
∴P(43,103)；
(3)存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设直线AP解析式为y=kx+t，将A(−2,0)，P(43,103)代入得：
−2k+t=043k+t=103，
解得k=1t=2，
∴直线AP解析式为y=x+2，
设E(p,p+2)，D(q,0)，又B(0,5)，C(4,0)，
①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图：

∴p+q=4p+2=5，
解得p=3q=1，
∴D(1,0)；
②若EB，DC为对角线，同理可得：
p=q+4p+2+5=0，
解得p=−7q=−11，
∴D(−11,0)；
③若EC，DB为对角线，
∴p+4=qp+2=5，
解得p=3q=7，
∴D(7,0)，
综上所述，D的坐标为(1,0)或(−11,0)或(7,0)．
25.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，
∴CD=AB=5，AD=BC=8，∠B=∠D=∠C=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=12BE=4，
∵把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE=4，∠AB′E=∠B=90°，
∴∠FB′E=∠C=90°，
∵BE′=EC=4，EF=EF，
∴Rt△EB′F≌Rt△ECF(HL)，
∴B′F=CF=5−DF，
∴AF=AB′+B′F=5+5−DF=10−DF，
∵AF2=AD2+DF2，
∴(10−DF)2=82+DF2，
解得：DF=95．
(2)∵把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∠AB′E=∠B=90°，
∵BE=CF，
∴B′E=CF，
∵∠AGE=∠CGF，
∴△B′EG≌△CFG(AAS)，
∴B′G=CG，
设B′G=CG=x，则BG=BC−x=8−x，AG=AB′+B′G=5+x，
∵AG2=AB2+BG2，
∴(5+x)2=52+(8−x)2，
解得：x=3213，
∴BG=8−x=7213，
设B′E=CE=y，则EG=BG−BE=7213−y，
∵EG2=B′E2+B′G2，
∴(7213−y)2=y2+(3213)2，
解得：y=209，
∴BE=209．
(3)∵把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∠AB′E=∠B=90°，
∵AE=EF，
∴AF=2AB′=10，
如图：过F作FH⊥AB交AB延长线于H，则BH=CF，FH=BC=8，
∴AH= AF2−HF2=6，
∴CF=BH=AH−AB=1，
设BE=x，则CE=BC−BE=8−x，
∴AE= AB2+BE2= 25+x2，EF= CE2+CF2= (8−x)2+1，
∵AE=EF，
∴ 25+x2= (8−x)2+1，即25+x2=(8−x)2+1，
解得：x=52，
∴BE=52，
∴△ABE的面积为：12AB⋅BE=12×5×52=254．