2023-2024学年上海市重点中学高一（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年上海市重点中学高一（上）期末数学试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a，b是非零常数，则“a>b”是“1a0，b>0，且a+b=1，有下列不等式：①a2+b2≥12，②2a−b>12，③lg2a+lg2b≥−2，④ a+ b≤ 2.其中成立的不等式的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知定义在R上的函数f(x)，对于给定集合A，若对任意x1，x2∈R，当x1−x2∈A时都有f(x1)−f(x2)∈A，则称f(x)是“A封闭”函数.已知给定两个命题：
P：若f(x)是“{1}封闭”函数，则f(x)是“{2023}封闭”函数．
Q：若f(x)是“[a,b]封闭”函数(a,b∈N*)，则f(x)在区间[a,b]上严格减．
则下列正确的判断为( )
A. P是真命题，Q是真命题B. P是假命题，Q是真命题
C. P是真命题，Q是假命题D. P是假命题，Q是假命题
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.若幂函数y=xa的图像经过点(43,3)，则实数a= ______ ．
6.已知全集U=(−∞,1]，集合A=(−1,1)，则A−= ______ ．
7.不等式x+5x2+2x+3≥1的解集为______．
8.在直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合.若点(−2,y)在角α终边上，且tan(π−α)=2 2，则sinα= ______ ．
9.若角x满足2cs(x−π4)=1，x∈(0,π)，则x= ______ ．
10.已知lg73=a，7b=2，用a及b表示lg772= ．
11.已知α∈(0,π)，且有1−2sin2α=cs2α，则csα= ．
12.函数f(x)=(12) x2−3x−10的递增区间是______．
13.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax