2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知xA. x−y>0B. xm2−3y
3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. 6x2y3=2x2⋅3y3B. x2+2x+1=x(x+2+1x)
C. x2−9=(x−3)(x+3)D. (x+3)(x−3)=x2−x−6
4.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为3米，由此他就估测出A，B间的距离为( )
A. 3米
B. 4.5米
C. 6米
D. 9米
5.在平行四边形ABCD，若∠A+∠C=100°，则∠A度数为( )
A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°
6.化简x2−12x÷x−1x的结果是( )
A. x−1B. x+1C. 2x−1D. x+12
7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD=5cm，则AB的长为( )
A. 8cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 2cm
8.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是( )
A. 90x−90(1+25%)x=30B. 90(1+25%)x−90x=30
C. 90x−9025%x=30D. 90(1−25%)x−90x=30
10.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②k>0，b<0；③关于x，y的二元一次方程kx−y+b=0必有一个解为x=−2，y=0；④当x>−2时，y>0.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图所示的不等式组的解集是______．
12.化简分式2xx2−y2−1x+y的结果是______．
13.已知x+y=2 3+ 2，xy=1− 6，则x2y+xy2的值为______．
14.如图，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m= ______．
15.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AB=8，则AC的长是______．
16.如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为______，线段BC的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：4x−1x−1−1=8x−1．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
分解因式：
(1)ax2−10ax+25a；
(2)m2(n−3)+4(3−n)．
19.(本小题6分)
解不等式组：2(1−x)≤3x+14<1．
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
(1)若∠A=35°，求∠BPC的度数
(2)若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周长．
21.(本小题8分)
如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1)，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并写出点A2的坐标．
22.(本小题8分)
如图.一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=3，与正比例函数y=2x的图象交于点B，点B的横坐标为1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式．
(2)请直接写出kx+b>2x时自变量x的取值范围．
23.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．
(1)求证：AB=AE；
(2)求证：BE//DF．
24.(本小题10分)
某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为正整百数)．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点C(12,0)、B(16,5)，点D是OC的中点，点E在AB上由点B向点A运动．
(1)求点A的坐标；
(2)若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形ADCE是平行四边形时，求t的值；
(3)当△ODE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.B
11.−212.1x−y
13.−5 2
14.6
15.6
16.2；2 3
17.解：去分母，得
4x−1−(x−1)=8，
4x−1−x+1=8，
3x=8，
x=83，
检验：把x=83，代入x−1≠0，
所以x=83是原方程的解．
18.解：(1)原式=a(x2−10x+25)
=a(x−5)2；
(2)原式=(n−3)(m2−4)
=(n−3)(m+2)(m−2)．
19.解：由2(1−x)≤3，得：x≥−12．
由x+14<1，得：x<3．
∴不等式组的解集是−12≤x<3．
20.解：(1)∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP=35°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；
(2)△PBC的周长=BP+PC+BC，
=AP+PC+BC，
=AC+BC，
=AB+BC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴△PBC的周长=5+3=8cm．
21.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求，

∴A1(0,3)，B1(2,−1)，C1(4,0)；
(2)如图2所示，△A2B2C即为所求，

∴A2(4,3)．
22.解：(1)∵OA=3，
∴A(3,0)，
∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y=2x的图象上，
∴x=1时，y=2，即：B(1,2)，
∴3k+b=0k+b=2，
解得：k=−1b=3，
∴一次函数的解析式为y=−x+3；
(2)由图象可知，
当x<1时，直线y=−x+3在直线y=2x的上方，
∴kx+b>2x时自变量x的取值范围为x<1．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，AD//CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴ED=BF，
∵ED//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE//DF．
24.解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x−20)米．
根据题意得：350x=250x−20，
即350(x−20)=250x，
∴7x−140=5x
解得x=70．
经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，
乙工程队每天能铺设：x−20=70−20=50米．
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．
(2)设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000−y)米．
由题意，得
y70≤101000−y50≤10,
解得500≤y≤700．
所以分配方案有3种：
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．
25.解：(1)如图，过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，AB//OC，
∵C，B的坐标分别为(12,0)，(16,5)，
∴OC=AB=12，
∴OM=CN=4，
∴A(4,5)；
(2)设点E运动t秒时，四边形ADCE是平行四边形，
由题意得：EA=12−2t，
∵点D是OC的中点，
∴OD=CD=12OC=6，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=CD，即12−2t=6，
∴t=3，
∴当t=3秒时，四边形ADCE是平行四边形；
(3)①当ED=OD=6时，过E作EF⊥OC于点F，且点F在点D的右边，

则EF=5，
∴DF= 11，则OF=6+ 11，
∴点E的坐标为(6+ 11,5)；
当ED=OD=6时，过E作EF⊥OC于点F，且点F在点D的左边，

则OF=6− 11<4，
此时点E不在线段AB上，需舍去；
②当EO=OD=6时，过E作EF⊥OC于点F，

则EF=5，
∴OF= 11，但 11<4，
此时点E不在线段AB上，需舍去；
③当ED=OE时，过E作EF⊥OC于点F，
则OF=3<4，
此时点E不在线段AB上，需舍去；
综上，当△ODE是等腰三角形时，点E的坐标为(6+ 11,5)．