2023-2024学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P(1,−4)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.实数9的算术平方根是( )
A. 3B. ±3C. 19D. −9
3.如图，直线a，b被直线c所截，a/​/b，∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 50°
C. 70°
D. 110°
4.a，b是两个连续整数，若a< 110，则m的取值范围是______．
15.如图，在平面直角坐标系上，点A(1,0)第1次跳动至点A1(−1,1)，第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1)，第3次跳动至点A3(−2,2)，第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3,2)，⋯，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 16+(−2)2−38；
(2)2( 3+ 5)− 5+4 3．
17.(本小题6分)
解方程组：2a+b=4a−3b=−5．
18.(本小题6分)
解不等式组：3x>2x−14(x−12)≤2x+3．
19.(本小题6分)
七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为______；
(2)补全频数分布图；
(3)若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？
20.(本小题9分)
如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)请在平面直角坐标系上画出△A′B′C′，并写出点A及点B′的坐标；
(2)△ABC的面积= ______；
(3)若点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为______．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点F在AB上，且FG⊥AC于点G，BD⊥AC于点D，FC与D相交于点H．
(1)若∠GFH=40°，求∠FHD的度数；
(2)若BD平分∠ABC，求证：∠1=∠2．
22.(本小题9分)
学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机.如果购买1台电脑，2台打印机，需要花费5900元；如果购买2台电脑，2台打印机，需要花费9400元．
(1)求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
(2)如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过20000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台打印机？
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+ b−2=0，过点C作CB⊥x轴于点B．
(1)求a，b的值；
(2)求△ABC的面积；
(3)如图2，若过点B作BD/​/AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB和∠ODB，求∠AED的度数．
24.(本小题12分)
M(a,b)=ma+nb(a,b为常数，且a≠0，b≠0)，我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为M(a,b)，其中a，b叫做美丽数对.当a，b均为正整数时，我们称M(a,b)为正态美丽数，这时的a，b叫做正态美丽数的正态数对．
(1)根据以上理解填空，若M(a,b)=2a+3b，则M(2,3)= ______，M(12,53)= ______；
(2)已知M(−2,1)=3,M(32,13)=−1．
①求m，n的值；
②若M(x,x−2)是正态美丽数，求满足50