2023-2024学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥2
2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性
C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的内角和等于180°
4.不等式2x−3≤−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A. 1B. 5C. 7D. 9
6.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个，若分配工名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是( )
A. 16x=22(27−x)B. 16x−2×22(27−x)
C. 2×22x=16(27−x)D. 2×16x=22(27−x)
7.如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边.若AD=10cm，OC=2cm，则OB的长为( )
A. 2cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 10cm
8.如图为商场某品牌椅子的侧面图，DE与地面平行.若∠DEF=120°，∠ABD=50°，则∠ACB的大小为( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
二、解答题：本题共16小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.(本小题3分)
计算： 9+3−8= ______．
10.(本小题3分)
a、b是连续的两个整数，若a< 1311.(本小题3分)
如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=aℎ时，若△ABE沿BC方向
平移得到△DCF，S=12，ℎ=3，则△ABE的平移距离为______．
12.(本小题3分)
“动感数学”社团教室重新装修，如图是用正方形和正n边形两种地砖铺满
地面后的部分示意图，则n的值为______．
13.(本小题3分)
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D.若
DE⊥AC，∠CAD=25°，则∠B的大小为______度.
14.(本小题3分)
如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为______度.
15.(本小题6分)
计算：( 27− 12+ 48)× 3．
16.(本小题6分)
解方程组：x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②．
17.(本小题6分)
如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形(每次拼接图形A与B只能使用一次)，并分别画在指定的正方形网格中．

(1)在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
18.(本小题7分)
解不等式组：2(x+2)>x+3①x319.(本小题7分)
已知b= a−3− 3−a+2，c是64的立方根．
(1)求a、b、c的值；
(2)求ac+b2的平方根．
20.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF/​/BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21.(本小题8分)
我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售．
(1)前400条裤子的利润是多少元？
(2)当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=x°，∠C=y°(0(1)∠ABC+∠ADC= ______度；(用含x、y的代数式表示)
(2)若x=y=90，BF平分与∠ABC相邻的外角∠CBM，DG平分∠ADC交BC于点E，交BF于点G，判断DG与BF的位置关系，并说明理由．
23.(本小题10分)
为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
(1)求每棵甲、乙树苗的价格；
(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠A、∠ABC、∠ACB的度数之比为2：1：6，CD平分∠ACB交AB于点D.在△DEF中，∠E=90°，∠F=60°.如图①，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D逆时针方向旋转，记旋转角为α(0°<α<180°)．

(1)求∠A、∠ABC、∠ACB的度数；
(2)在旋转过程中，如图②，当DE/​/AC时，求α的度数；
(3)如图③，当点C在△DEF内部时，边DE、DF分别交BC、AC的延长线于N、M两点．
①α的取值范围是______；
②∠CMD与∠CND之间有一种始终保持不变的数量关系，请直接写出该数量关系．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.D
5.B
6.D
7.C
8.A
9.1
10.7
11.4
12.8
13.65
14.45
15.解：原式=(3 3−2 3+4 3)× 3
=5 3× 3
=15．
16.解：①×2+②得：5x=25，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5−2y=1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是x=5y=2．
17.解：(1)图形如图所示；
(2)图形如图所示；
(3)图形如图所示．

18.解：解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<3，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是−1∴它的所有整数解有：0，1，2．
19.解：(1)由题意，得a−3≥03−a≥0，
解得a=3．
∴b=0−0+2=2．
∵c是64的立方根，
∴c=364=4；
(2)ac+b2=3×4+22=16．
16的平方根是±4．
20.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=40°+90°=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=12∠CBD=65°；
(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=∠ACB−∠CBE=90°−65°=25°．
∵DF/​/BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
21.解：(1)由题意可得，
前400条裤子的利润是：(120−80)×400
=40×400
=16000(元)，
答：前400条裤子的利润是16000元；
(2)设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，
由题意可得：(120−x−80)×(500−400)+16000=500×80×45%，
解得x=20，
答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标．
22.(1)360−x−y．
(2)DG⊥BF，理由如下：
∵∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠ABC+∠ADC=(360−x−y)°=(360−90−90)°=180°，
∴∠CBM=∠ADC，
∵BF平分∠CBM，DG平分∠ADC，
∴∠CBF=12∠CBM，∠CDE=12∠ADC，
∴∠CBF=∠CDE，
∵∠BED=∠CBF+∠BGE=∠CDE+∠C，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF．
23.解：(1)设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，
根据题意得：3x+2y=12x+3y=11，
解得：x=2y=3．
答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；
(2)设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗(200−m)棵，
根据题意得：2×100(200−m)+3×100m≥50000，
解得：m≥100，
∴m的最小值为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
24.：(1)在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，
∴∠BAC=180°×22+1+6=40°，∠ABC=180°×12+1+6=20°，∠ACB=180°×62+1+6=120°；
(2)∵DE/​/AC，
∴∠BDE=∠A=40°，
∵∠E=90°，∠F=60°．
∴∠EDF=180°−90°−60°=30°，
∴α=40°−30°=10°；
(3)①70°<α<100°；
②∠CMD+∠CND=90°，理由如下：
如图，连接MN，
∵∠MCN=∠ACB=120°，
∴∠CMN+∠CNM=180°−∠MCN=60°，
在△DMN中，
∠DMN+∠DNM=180°−∠MDN=150°，
∴∠CMD+∠CND=150°−60°=90°．