2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数的同角关系、诱导公式【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数的同角关系、诱导公式【含解析】，共7页。
1.(5分)sin 1 620°等于( )
A.0B.12C.1D.-1
2.(5分)已知cs α=45,则sin4α+cs4α=( )
A.337625B.125C.481625D.1325
3.(5分)(2023·济南模拟)已知α∈(-π2,0),cs(π2+α)=32,则tan α等于( )
A.-3B.3C.-33D.33
4.(5分)(2023·西安模拟)已知cs(α-π5)=513,则sin(α-7π10)=( )
A.-513B.513C.-1213D.1213
5.(5分)(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是( )
A.sin(A+B)=sin C
B.sin B+C2=cs A2
C.tan(A+B)=-tan C(C≠π2)
D.cs(A+B)=cs C
6.(5分)(多选题)已知θ∈(0,π),sin θ+cs θ=15,则下列结论正确的是( )
A.θ∈(π2,π)B.cs θ=-45
C.tan θ=-34D.sin θ-cs θ=75
7.(5分)已知角A为△ABC的内角,cs A=-32,则sin A= .
8.(5分)已知sin θ=13,则tan(2π-θ)cs(π2-θ)sin(3π2+θ)= .
9.(5分)(2023·平顶山联考)已知tan θ=2,则1+sin θcs θ的值为 .
10.(10分)已知sin(3π+θ)=13,求cs(π+θ)csθ[cs(π-θ)-1]+cs(θ-2π)sin(θ-3π2)cs(θ-π)-sin(3π2+θ)的值.
11.(10分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点P(1,2).
(1)求tan α的值;
(2)(一题多法)求2sin(π+α)+cs(2π+α)cs(-π2+α)+sin(π2+α)的值.
【能力提升练】
12.(5分)已知sin α+cs α=sin αcs α=m,则m的值为( )
A.1+2B.1-2
C.1±2D.不存在
13.(5分)(2023·天津模拟)已知sin(α-3π)=2sin(-α+3π2),则sin(π-α)-5sin(3π2-α)2cs(2π-α)-sin(-α)=
.
14.(10分)已知θ∈(-π,0),且sin θ,cs θ为方程5x2-x+m=0的两根.
(1)求m的值;
则1+2sin θcs θ=125,sin θcs θ=-1225,
(2)求sin2(π-θ)sin(3π-θ)-sin(π2+θ)+sin(3π2-θ)cs(2π-θ)sin(π2-θ)+cs(θ+5π2)的值.
2025年高考数学一轮复习课时作业-三角函数的同角关系、诱导公式【解析版】(时间:45分钟 分值:85分)
【基础落实练】
1.(5分)sin 1 620°等于( )
A.0B.12C.1D.-1
【解析】选A.由诱导公式得sin 1 620°=sin(180°+4×360°)=sin 180°=0.
2.(5分)已知cs α=45,则sin4α+cs4α=( )
A.337625B.125C.481625D.1325
【解析】选A.因为cs α=45,则sin2α=1-cs2α=925,因此,sin4α+cs4α=(925)2+(45)4=337625.
3.(5分)(2023·济南模拟)已知α∈(-π2,0),cs(π2+α)=32,则tan α等于( )
A.-3B.3C.-33D.33
【解析】选A.由已知条件得cs(π2+α)=-sin α=32,即sin α=-32,
因为α∈(-π2,0),所以cs α=1-sin2α=1-34=12,
所以tan α=sinαcsα=-3212=-3.
4.(5分)(2023·西安模拟)已知cs(α-π5)=513,则sin(α-7π10)=( )
A.-513B.513C.-1213D.1213
【解析】选A.sin(α-7π10)=sin(α-π5-π2)=-cs(α-π5)=-513.
5.(5分)(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是( )
A.sin(A+B)=sin C
B.sin B+C2=cs A2
C.tan(A+B)=-tan C(C≠π2)
D.cs(A+B)=cs C
【解析】选ABC.在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A正确;
sin B+C2=sin(π2-A2)=cs A2,B正确;
tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C(C≠π2),C正确;
cs(A+B)=cs(π-C)=-cs C,D错误.
6.(5分)(多选题)已知θ∈(0,π),sin θ+cs θ=15,则下列结论正确的是( )
A.θ∈(π2,π)B.cs θ=-45
C.tan θ=-34D.sin θ-cs θ=75
【解析】选AD.因为sin θ+cs θ=15,①
所以(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ=125,
则2sin θcs θ=-2425,因为θ∈(0,π),所以sin θ>0,cs θ0,sin A=1-cs2A=1-(-32) 2=12.
答案:12
8.(5分)已知sin θ=13,则tan(2π-θ)cs(π2-θ)sin(3π2+θ)= .
【解析】原式=-tanθsinθ(-csθ)=1cs2θ=11-sin2θ=11-(13) 2=98.
答案:98
9.(5分)(2023·平顶山联考)已知tan θ=2,则1+sin θcs θ的值为 .
【解析】因为tan θ=2,
所以1+sin θcs θ=sin2θ+cs2θ+sinθcsθsin2θ+cs2θ=tan2θ+tanθ+1tan2θ+1=22+2+122+1=75.
答案:75
10.(10分)已知sin(3π+θ)=13,求cs(π+θ)csθ[cs(π-θ)-1]+cs(θ-2π)sin(θ-3π2)cs(θ-π)-sin(3π2+θ)的值.
【解析】由sin(3π+θ)=13,可得sin θ=-13,
所以cs(π+θ)csθ[cs(π-θ)-1]+cs(θ-2π)sin(θ-3π2)cs(θ-π)-sin(3π2+θ)=-csθcsθ(-csθ-1)+csθ-cs2θ+csθ
=11+csθ+11-csθ=2(1+csθ)(1-csθ)=21-cs2θ=2sin2θ=18.
11.(10分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点P(1,2).
(1)求tan α的值;
【解析】(1)因为角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点P(1,2),
由三角函数的定义,可得tan α=2.
(2)(一题多法)求2sin(π+α)+cs(2π+α)cs(-π2+α)+sin(π2+α)的值.
【解析】(2)方法1:由(1)知tan α=2,
则2sin(π+α)+cs(2π+α)cs(-π2+α)+sin(π2+α)=-2sinα+csαsinα+csα=-2tanα+1tanα+1=-2×2+12+1=-1.
方法2:由角α终边过点P(1,2),可得r=5,则sin α=25,cs α=15,
所以2sin(π+α)+cs(2π+α)cs(-π2+α)+sin(π2+α)=-2sinα+csαsinα+csα=-1.
【能力提升练】
12.(5分)已知sin α+cs α=sin αcs α=m,则m的值为( )
A.1+2B.1-2
C.1±2D.不存在
【解析】选B.(sin α+cs α)2=sin2α+cs2α+2sin αcs α=1+2sin αcs α,
由sin α+cs α=sin αcs α=m,则m2=1+2m,
解得m=1±2,由三角函数的值域可知,sin α+cs α=1+2不成立,故m=1-2.
13.(5分)(2023·天津模拟)已知sin(α-3π)=2sin(-α+3π2),则sin(π-α)-5sin(3π2-α)2cs(2π-α)-sin(-α)=
.
【解析】因为sin(α-3π)=2sin(-α+3π2),
所以-sin(3π-α)=-2cs α,得sin α=2cs α,
所以sin(π-α)-5sin(3π2-α)2cs(2π-α)-sin(-α)=sinα+5csα2csα+sinα=2csα+5csα2csα+2csα=74.
答案:74
14.(10分)已知θ∈(-π,0),且sin θ,cs θ为方程5x2-x+m=0的两根.
(1)求m的值;
【解析】(1)由题意得sinθ+csθ=15sinθcsθ=m5,
则1+2sin θcs θ=125,sin θcs θ=-1225,
所以m5=-1225,得m=-125.
(2)求sin2(π-θ)sin(3π-θ)-sin(π2+θ)+sin(3π2-θ)cs(2π-θ)sin(π2-θ)+cs(θ+5π2)的值.
【解析】(2)sin2(π-θ)sin(3π-θ)-sin(π2+θ)+sin(3π2-θ)cs(2π-θ)sin(π2-θ)+cs(θ+5π2)=sin2θsinθ-csθ+-csθcsθcsθ-sinθ=
sin2θ+cs2θsinθ-csθ=1sinθ-csθ,
因为sin θcs θ=-1225