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2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三【含解析】
展开这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三【含解析】，共8页。
B.(1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
2.(5分)已知m>0,n∈R,若lg2m+2m=6,2n+1+n=6,则m2n=( )
A.12B.1C.2D.2
3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x)
C.b>a>cD.a>c>b
4.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是( )
A.e2f(2)>e3f(3)B.e2f(2)
5.(5分)已知函数f(x)满足xf'(x)ln x+f(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=f(e12),b=f(e),c=f(e2),则下列选项中正确的是( )
A.4c<2b
6.(5分)f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,下列式子成立的是( )
A.f(a)
C.f(a)
7.(5分)(多选题)已知定义在[0,π2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cs x+f(x)sin x<0,则下列判断中正确的是( )
A.f(π6)<62f(π4)B.f(lnπ3)>0
C.f(π6)>2f(π3)D.f(π4)>2f(π3)
8.(5分)(多选题)已知a,b∈(0,e),且a
C.aln b
9.(5分)(多选题)(2023·开封模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且f(x)x+ln x·f'(x)>0,则( )
A.f(1e)+f(e)>0B.f(1e)<0
C.f(e)>0D.f(1)=0
10.(5分)设f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f'(x)-cs x<0,则不等式f(x)
12.(5分)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3的解集为 .
2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三【解析版】(时间:45分钟 分值:60分)
1.(5分)已知f(x)的定义域为R,f(1)=2 023,且f'(x)≥6x恒成立,则不等式f(x)>3x2+2 020的解集为( )
A.(-1,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
【解析】选B.令函数g(x)=f(x)-3x2,
因为g'(x)=f'(x)-6x≥0,
所以g(x)在R上单调递增.
因为g(1)=f(1)-3=2 020,
所以不等式f(x)>3x2+2 020等价于g(x)>g(1),所以x>1.
2.(5分)已知m>0,n∈R,若lg2m+2m=6,2n+1+n=6,则m2n=( )
A.12B.1C.2D.2
【解析】选B.由题意得lg2m+2m=2n+1+n,lg2m+2m=2×2n+n=lg22n+2×2n,
令g(x)=lg2x+2x(x>0),
则g'(x)=1xln2+2>0,
所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,
因为g(m)=g(2n),
所以m=2n,所以m2n=1.
3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x)
C.b>a>cD.a>c>b
【解析】选A.设g(x)=f(x)x(x≠0),
则g'(x)=xf'(x)−f(x)x2<0,
所以g(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减.
因为3>ln 4>1,所以g(3)
4.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是( )
A.e2f(2)>e3f(3)B.e2f(2)
【解析】选A.令g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]<0,因此函数g(x)在R上单调递减,所以g(2)>g(3),即e2f(2)>e3f(3).
5.(5分)已知函数f(x)满足xf'(x)ln x+f(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=f(e12),b=f(e),c=f(e2),则下列选项中正确的是( )
A.4c<2b
【解析】选C.xf'(x)ln x+f(x)>0(x>0)⇒f'(x)ln x+1x·f(x)>0⇒[f(x)ln x]'>0,
令g(x)=f(x)ln x(x>0),
则g'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,
所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以g(e12)
A.f(a)
C.f(a)
【解析】选B.令g(x)=f(x)ex,
所以g'(x)=f'(x)ex−f(x)ex(ex)2=f'(x)−f(x)ex>0.
所以g(x)在R上单调递增.又a>0,
所以g(a)>g(0),即f(a)ea>f(0)e0,
即f(a)>eaf(0).
7.(5分)(多选题)已知定义在[0,π2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cs x+f(x)sin x<0,则下列判断中正确的是( )
A.f(π6)<62f(π4)B.f(lnπ3)>0
C.f(π6)>2f(π3)D.f(π4)>2f(π3)
【解析】选CD.令g(x)=f(x)csx,x∈[0,π2),
因为f'(x)cs x+f(x)sin x<0,
则g'(x)=f'(x)csx+f(x)sinxcs2x<0,
故g(x)在[0,π2)上单调递减,
因为g(π6)>g(π4),从而有f(π6)32>f(π4)22,
即f(π6)>62f(π4),故A错误;
因为f(0)=0,所以g(0)=f(0)cs0=0.
又因为ln π3∈[0,π2),结合g(x)在[0,π2)上单调递减可知g(ln π3)
因为g(π6)>g(π3),所以f(π6)32>f(π3)12,易知f(π3)<0,则f(π6) >3f(π3) >2f(π3),故C正确;
因为g(π4)>g(π3),所以f(π4)22>f(π3)12,
即f(π4)>2f(π3),故D正确.
8.(5分)(多选题)已知a,b∈(0,e),且a
C.aln b
【解析】选ABD.设g(x)=exx(x∈(0,e)),
则g'(x)=ex(x−1)x2,所以g(x)=exx在(0,1)上单调递减,在(1,e)上单调递增.
所以当a,b∈(0,e),a
由f'(x)>0,得0
所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,
因为a,b∈(0,e),且a
9.(5分)(多选题)(2023·开封模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且f(x)x+ln x·f'(x)>0,则( )
A.f(1e)+f(e)>0B.f(1e)<0
C.f(e)>0D.f(1)=0
【解析】选AC.令函数g(x)=ln x·f(x),
则g'(x)=f(x)x+ln x·f'(x)>0,
所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0,
所以g(e)=f(e)>0,g(1e)=-f(1e)<0,
所以f(1e)>0,f(1e)+f(e)>0,f(1)的大小不确定.
10.(5分)设f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f'(x)-cs x<0,则不等式f(x)
所以当x≥0时,φ'(x)=f'(x)-cs x<0,
所以φ(x)在[0,+∞)上单调递减,
又f(x)为R上的奇函数,
所以φ(x)为R上的奇函数,
所以φ(x)在(-∞,0]上单调递减,
故φ(x)在R上单调递减且φ(0)=0,不等式f(x)
故x>0,所以原不等式的解集为(0,+∞).
答案:(0,+∞)
11.(5分)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-1)=0,当x>0时,2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 .
【解析】构造F(x)=f(x)x2,
则F'(x)=xf'(x)−2f(x)x3,当x>0时,xf'(x)-2f(x)<0,可以推出当x>0时,F'(x)<0,F(x)在(0,+∞)上单调递减.
因为f(x)为偶函数,y=x2为偶函数,
所以F(x)为偶函数,
所以F(x)在(-∞,0)上单调递增.
根据f(-1)=0可得F(-1)=0,
根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象(图略),
根据图象可知f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1).
答案:(-1,0)∪(0,1)
12.(5分)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3的解集为 .
【解析】将f(x)+f'(x)>1左右两边同乘ex得,exf(x)+exf'(x)-ex>0,
令g(x)=exf(x)-ex,
则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex>0,
所以g(x)在R上单调递增,且g(0)=f(0)-1=3,不等式exf(x)>ex+3等价于exf(x)-ex>3,即g(x)>g(0),所以x>0.
答案:(0,+∞)
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