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2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练一【含解析】
展开这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练一【含解析】，共7页。
B. (-∞,-14)
C. [-14,+∞)
D. (-14,0)∪(0,+∞)
2.(5分)已知方程x2+(m-2)x+5-m=0有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m的取值范围是( )
A.(-5,-4)∪(4,+∞)
B.(-5,+∞)
C.(-5,-4)
D.(-4,-2)∪(4,+∞)
3.(5分)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则实数m的取值范围是( )
A. (-12,14)B. (-14,12)
C. (14,12)D. [-14,12]
4.(5分)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,则实数m的取值范围是( )
A. (-18,0)∪(0,38]B. (-38,18)
C. [-38,18)D. (-18,38]
5.(5分)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是( )
A.13B.18C.21D.26
6.(5分)若关于x的方程x2-(m-1)x+2-m=0的两根为正数,则实数m的取值范围是 .
7.(5分)一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两根都是负数,则实数k的取值范围为 .
8.(5分)若关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数a的取值范围是 .
9.(5分)已知方程x2-a2x-a+1=0的两根x1,x2满足0
10.(5分)已知方程x2-(2a+1)x+a(a+1)=0的两根分别在区间(0,1),(1,3)内,则实数a的取值范围为 .
11.(5分)(2023·武汉模拟)若关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1
2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练一【解析版】(时间:45分钟 分值:60分)
1.(5分)关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根,则m的取值范围是( )
A. (-14,+∞)
B. (-∞,-14)
C. [-14,+∞)
D. (-14,0)∪(0,+∞)
【解析】选D.因为关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根,则m≠0且Δ>0,即(2m+1)2-4m2=4m+1>0且m≠0,解得m>-14且m≠0.
2.(5分)已知方程x2+(m-2)x+5-m=0有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m的取值范围是( )
A.(-5,-4)∪(4,+∞)
B.(-5,+∞)
C.(-5,-4)
D.(-4,-2)∪(4,+∞)
【解析】选C.令f(x)=x2+(m-2)x+5-m,
由题可知,Δ>02-m2>2f(2)>0⇒
(m-2)2-4×(5-m)>0m<-24+(m-2)×2+5-m>0⇒m>4或m<-4m<-2m>-5,
则-5
A. (-12,14)B. (-14,12)
C. (14,12)D. [-14,12]
【解析】选C.依题意并结合函数f(x)的图象(图略)可知,m≠2,f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,
即m≠2,(2m-1)(2m+1)<0,(4m-1)(8m-7)<0,
解得14
A. (-18,0)∪(0,38]B. (-38,18)
C. [-38,18)D. (-18,38]
【解析】选D.当m=0时,函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1,满足条件.当m≠0时,函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,需满足①f(-2)·f(2)<0或②f(-2)=0,-2<14m<0或③f(2)=0,0<14m<2或④Δ=0,-2<14m<2.解①得-18
A.13B.18C.21D.26
【解析】选C.设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上,对称轴是直线x=3的抛物线,如图所示.
若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,
则f(2)≤0,f(1)>0,
即22-6×2+a≤0,12-6×1+a>0,
解得5
6.(5分)若关于x的方程x2-(m-1)x+2-m=0的两根为正数,则实数m的取值范围是 .
【解析】设f(x)=x2-(m-1)x+2-m,
则Δ=(m-1)2-4(2-m)≥0,m-12>0,f(0)=2-m>0,
解得-1+22≤m<2.
答案:[-1+22,2)
7.(5分)一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两根都是负数,则实数k的取值范围为 .
【解析】由题意知k≠0,
设方程kx2+3kx+k-3=0的两根为x1,x2,
则x1<0,x2<0⇔x1+x2<0x1x2>0,
所以Δ=9k2-4k(k-3)≥0-3kk<0k-3k>0,
又k≠0,解得k≤-125或k>3.
答案: (-∞,-125]∪(3,+∞)
8.(5分)若关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数a的取值范围是 .
【解析】设f(x)=x2-2ax+4,
由题意得,Δ=4a2-16>0f(1)=1-2a+4<0f(2)=4-4a+4<0,解得a>52.
答案: (52,+∞)
9.(5分)已知方程x2-a2x-a+1=0的两根x1,x2满足0
【解析】设f(x)=x2-a2x-a+1.
依题意有f(0)=-a+1>0,f(1)=1-a2-a+1<0,
解得a<-2.
答案:(-∞,-2)
10.(5分)已知方程x2-(2a+1)x+a(a+1)=0的两根分别在区间(0,1),(1,3)内,则实数a的取值范围为 .
【解析】方法一:设f(x)=x2-(2a+1)x+a(a+1),
则f(0)>0,f(1)<0,f(3)>0,
即a(a+1)>0,-2a+a(a+1)<0,9-3(2a+1)+a(a+1)>0,
所以a>0或a<-1,0
解得0
11.(5分)(2023·武汉模拟)若关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1
12.(5分)若关于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是 .
【解析】方法一:令3x=t(t>0),则关于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0可化为t2+(a+4)t+4=0,
即关于t的一元二次方程t2+(a+4)t+4=0有正实数解t1,t2,
所以(a+4)2-16≥0,t1+t2=-(a+4)>0,
解得a≤-8.故实数a的取值范围是(-∞,-8].
方法二:令3x=t(t>0),则关于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0可化为t2+(a+4)t+4=0,即关于t的一元二次方程t2+(a+4)t+4=0有正实数解.
所以a=-4-t2t-4=-4-(t+4t).由基本不等式,得t+4t≥4,当且仅当t=4t,即t=2时等号成立,所以-(t+4t)≤-4,所以-4-(t+4t)≤-8,所以a≤-8,即实数a的取值范围是(-∞,-8].
答案:(-∞,-8]
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