八年级下册北师大版数学全册教案

这是一份八年级下册北师大版数学全册教案，共184页。

1.1 不等关系教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点： 对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。要使正方形的面积不大于25㎝2，就是，即。要使圆的面积大于100㎝2，就是＞100，即 ＞100当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，4＜5.1，此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：＜分析巩固练习：用不等式表示：a的相反数是正数；m与2的差小于；x的与4的和不是正数；y的一半与x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于”即是m-2＜；（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是 （ ）A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．，0，3 D．，5.2答案：D有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值 （ ）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0答案：B 小结提问，快速回答：表示不等式关系的符号有哪些?用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。 下列不等式中，总能成立的是 （ ）A．＞0 B． C．2a＞a D．＞a作业要求：作业本教学反思：1.2不等式的基本性质一、教学目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2．掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计1.比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流，概括性质完成下列填空。2＜3，2×5 3×5；2＜3，2×（-1） 3×（-1）；2＜3，2×（-5） 3×（-5）； 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）3.练习巩固，促进迁移1． （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）（2）如果a＞b，则2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+1 2b+1;（2）若＜10，则y -8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。4.巩固应用，拓展研究.1.       按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）a＞b两边都加上-4； （2）-3a＜b两边都除以-3；（3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c；2.       根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：  5.课内深化，提升能力比较下列各题两式的大小：6.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）7.课外作业与拓展课外作业：课本第9页“习题1.2” 教学反思：1.3不等式的解集一、教学目标1．理解不等式解与解集的意义。2．了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题  （课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？   （在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）    设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得              即　　x>52.探索交流，得出概念    1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？      （2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。  2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固，促进迁移1.判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。2.在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x＞-1； （2）x≥-1；（3）x＜-1； （4）x≤-1答案：  （1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。  （2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。    4.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）5.课外作业与拓展课外作业：课本第12页“习题1.3” 教学反思：1.4一元一次不等式(1)教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程：观察下列不等式：（1）； （2） （3）x＜4 （4）＞240这些不等式有哪些共同特点？ 这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）（2）解不等式，并把它的解集表示的数轴上。答案：其解集在数轴上表示如下图1-40解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去括号，得，移项，得。合并同类项，得 24系数化为1，得。得。在数轴上表示不等式解集如图解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去分母，得答案：这个不等式的解集数轴上表示如图y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解答：根据题意列出不等式：答案：解这个不等式，得，解集中的正整数解是：1，2，3，4。解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;解答：去括号，得kx+3k＞x+4;答案：若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解。若k-1＞0，即k＞1时，。若k-1＜0，即k＜1时，。m取何值时，关于x的方程的解大于1。解答：解这个方程：∴ 根据题意，得 解得 m＞2是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：x＞-8因此，存在符合题意的m，当m=-11时，两个不等式同解，解集为x＞-8。小结：本节课我们学了什么？作业布置教学反思：一元一次不等式（2）目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用例。解下列不等式。并把它们的解集s在数轴上表示出来解：在不等式的两边同时解乘以8得；即化简得；例一教师师范板演。其他学生模仿联系解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来 例3、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。  eq \o\ac(○,1)小明得了85分，他答对了多少题？  eq \o\ac(○,2)小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？ 解： eq \o\ac(○,1)设小明答对了x道题，那么答错或不答（25-x）道题。 根据题意、得 4x-（25-x）=85 解这个方程、得 x=22 所以小明答对了22道题。  eq \o\ac(○,2)设小立可能答对了x道题，那么答错或不答（25-x）道题。 根据提意，得 4x-（25-x）>=85 解这个不等式，得 x>=22 因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题。她至少答对了22道题。 说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。 二、出示投影片2：例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。 解：设小颖还可能买n支笔。 根据题意，得 3n+2.2≦21 解这个不等式，得 n≦16.6∕3 因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔。 三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤。 四、做17页随堂练习第二题 五、课下作业，习题1.5,1题，2题 六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。随堂练习作业布置教学反思：1.5一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、教学重难点教学重点初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前3天每天练字6页。设每周计划练字x页。你能写出x 与y 之间的关系式吗？这是一个什么函数？若周计划为y=38页，则x 取怎样的值，小明才能超额完成计划？（由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。回顾所学知识作好新知识的衔接。）回顾：①一次函数的定义。②一次函数的图象。③直线y=kx+b与方程的联系。2.探索交流，发现规律我们来看下面这个问题。作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）、x取何值时，y=0？[提示： 的值就是2x-5的值]那么2x-5=0呢？（2）、x取何值时，y>0？2x-5>0呢？（3）、x取何值时，y<0？2x-5<0呢？？（4）、x取何值时，y>3？2x-5>3呢？（展示问题，适当时间后请学生解答并说明理由，让学生尝试独立完成问题，并与全班同学交流解题方法，教师借助课件作结论性评判。以上问题可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。）想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?(将此结果与上面的例子进行比较，你发现了什么？在用一次函数图象解时应注意哪些问题？)(学生独立完成并与全班同学交流想法。学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。)小结：一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性质解之外，还可以用一次函数图象来解。只是第一、应先将一元一次不等式化成y>0(或<0)kx+b(k≠0)的形式。第二、应分清当kx+b中k>0，有怎样的情况？（kx+b中k<0时，有怎样的情况？）3.巩固应用，拓展研究兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：  （1）何时哥哥追上弟弟？  （2）何时弟弟跑在哥哥前面？  （3）何时哥哥跑在弟弟前面？  （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？与同伴交流。（教学时可引导学生讨论：哥俩谁跑在前面，关键是要知道哥哥何时追上弟弟。学生可能直接解不等式，也可能会通过方程找到哥哥追上弟弟的时间，再说出何时弟弟在前、何时哥哥在前——当然如果学生用次种方法时应让其说出理由）(展示结果，鼓励学生从多角度思考问题。请部分学生展示其解法。教师借助课件对学生解答作出评判。)4.练习巩固，促进迁移(1)已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。（在学生思考后，用课件展示图象以便学生识图求解。学生采用不同方法完成，完成练习，巩固新知识，并与同学交流。）(2)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数图象关系如图所示。①     求x≥30时，y与x之间的函数关系式；②     如果某人4月份上网20小时，他应付多少元？③     如果某人5月份上网的费用为75元，则他在该月上网多少时间？       （此题摘自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P9第8题）(让学生认真观察图象，分析图象，初步学会用分段函数的思想去考虑问题，初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系。使学生初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。)5.回顾联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。通过学生自我总结使之进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。使学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。)6.课外作业与拓展课外作业：课本第19页“读一读”、第20页“习题1.6” 课外拓展：参见励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P7－P10教学反思：1.6 一元一次不等式组第一课时一、教学目标：1. 知识目标:①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．2. 能力目标：①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力． 3. 情感目标： 将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。二、教学重难点：教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计： 1.回顾旧知，探索发展回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）2x+3＞5 （2）6x—5≤1（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有1200≤30x≤1500（通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然） 上式实际上包括了两个不等式 30x≥1200 和 30x≤1500它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： （你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。） 分别求这两个不等式的解集，得              同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来         ∴x应取 40≤x≤50    这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括： 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为： (1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； (2)在数轴上把它们的解集表示出来； (3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。2.练习巩固，促进迁移(1)例题：解不等式组   解：解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞4在数轴上表示出①②的解集    ∴原不等式组的解集为x＞4（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。）（2） 练习：   （3）问题探讨：从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：     ①当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)．    ②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；           ③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)．(先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示”的对比，引发出不等式组解集的四种基本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。)3.巩固应用，拓展研究（1）找出下列不关x的公共部分。 (2)解不等式组 (3)求不等式组的整数解 (巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题主要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式组的方法。第3题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力。)4.回顾联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化。)5.课外作业与拓展课外作业：课本第26页“习题1.8” 教学反思：  第二课时一、教学目标：1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学生进一步感受数形结合的作用。3、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。二、教学重难点：教学重点：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计：1.基础运用，例1.       解不等式组 ，并将解集标在数轴上.     (解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。) 例2.解不等式组 　　解：解不等式(1)得x>-1,　　    解不等式(2)得x≤1, 　　　　  　　    解不等式(3)得x<2,              　　∴ 　　∵在数轴上表示出各个解为： 　　∴原不等式组解集为-1b,b>c,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.［生甲］第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.［生戊］丁同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.［师］同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考（出示投影片§6.2.2 B）2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？［师］大家思考后，来分组讨论.［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.［师］很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：（出示投影片§6.2.2 C）如何证实一个命题是真命题呢？［生甲］用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.［生乙］这些方法往往并不可靠.［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？［生戊］哦……那可怎么办呢？……［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：（出示投影片§6.2.2 D）1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.［师］同学们来朗读一次.［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.3.巩固应用，拓展研究（1）课本P185 读一读（2）看课本P181~185，然后小结（3）将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题.①凡直角都相等.②对顶角相等.③两直线平行，同位角相等.④如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数.［过程］让学生充分考虑，使他们能分清命题的题设和结论.写出逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，而判别真假则依赖于对知识的掌握.［结果］解：①凡相等的角都是直.假命题②相等的角是对顶角. 假命题③同位角相等，两直线平行. 真命题④如果两个数之和是正数，那么这两个数中必须有一个正数. 真命题4.回顾联系，形成结构本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.5.课外作业与拓展课外作业：课本P197 习题6.3 1、2 、3教学反思：6.3 为什么它们平行一、教学目标（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.二、教学重难点教学重点：平行线的判定定理、公理.教学难点：推理过程的规范化表达.三、教具准备投影片五张第一张：定理（记作投影片§6.3 A）第二张：议一议（记作投影片§6.3 B）第三张：定理（记作投影片§6.3 C）第四张：想一想（记作投影片§6.3 D）第五张：小结（记作投影片§6.3 E）四、教学过程设计1.创设情景，引入新课［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.［生丙］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.2.讲授新课［师］看命题（出示投影片§6.3 A）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那如何证明这个题呢？我们来分析分析.［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.［师］好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.好，下面大家来议一议（出示投影片§6.3 B）小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？［生］我认为他的作法对.他的作法可用图6－14来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB.［师］很好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.［师生共析］已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§6.3 C）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想（出示投影片§6.3 D）借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？［生甲］已知，如图6－16，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）［生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.3.课堂练习（一）课本P200随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（二）你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？［过程］通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.［结果］如图6－18所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作∠β=∠α.而∠α与∠β是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知：a∥b.还可以作内错角，即：作一个角等于已知角α，使所作的角与∠α是内错角即可.4. 回顾联系，形成结构这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表（出示投影片§6.3 E）由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.5.课外作业与拓展课外作业：课本P201习题6.4 1、2 教学反思：6.4 如果两条直线平行一、教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.二、教学重难点教学难点：理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.三、教具准备投影片六张第一张：议一议（记作投影片§6.4 A）第二张：想一想（记作投影片§6.4 B）第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C）第四张：命题（记作投影片§6.4 D）第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E）第六张：练习（记作投影片§6.4 F）四、教学过程设计1.创设情景，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.2.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论（出示投影片§6.4 A）议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.4 B）（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［师］乙同学叙述得很好.（出示投影片§6.4 C）（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题（出示投影片§6.4 D）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.  ［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.图6－24［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.［师生共析］好，我们来共同归纳一下（出示投影片§6.4 E）证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.［师］接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.3.课堂练习（一）练习（出示投影片§6.4 F）证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）（二）已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. ［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）4. 回顾联系，形成结构这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.5.课外作业与拓展课外作业：课本P204 习题6.5 1、2、3 教学反思：6.5 三角形内角和定理的证明一、教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明.（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.二、教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明.教学难点：三角形内角和定理的证明方法.三、教具准备三角形纸片数张.投影片三张第一张：问题（记作投影片§6.5 A）第二张：实验（记作投影片§6.5 B）第三张：小明的想法（记作投影片§6.5 C）四、教学过程设计1.创设情景，引入新课［师］大家来看一机器零件（出示投影片§6.5 A）工人师傅将凹型零件（图6－34）加工成斜面EC与槽底CD成55°的燕尾槽（图6－35）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图6－5），就能得到55°的燕尾槽底角.为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？2.讲授新课［师］为了回答这个问题，先观察如下的实验（电脑实验，或实物实验）用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图6－37），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？［生甲］当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于 0°.［生乙］三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.［师］很好.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？［生丙］三角形的最大内角不会大于或等于180°.［师］很好.看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？［生齐声］180°［师］180°，这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验：（出示投影片§6.5 B）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.［师］由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看实验.这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方.这时，∠A与∠ACE能重合吗？［生齐声］能重合.［师］为什么能重合呢？［生齐声］因为同位角∠ECD=∠B.所以CE∥BA.［师］很好，这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？［生］需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.［师］对，下面大家来证明，哪位同学上黑板给大家板演呢？［生甲］已知，如图6－40，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°.［生乙］老师，我的证明过程是这样的：证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）［师］同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.大家来议一议，他的想法可行吗？（出示投影片§6.5 C） 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图6－41）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.［生甲］小明的想法可行.因为：∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）［生乙］也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C（如图6－42）.［生丙］也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.即：如图6－43，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）［师］同学们讨论得真棒.接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理.3.课堂练习（一）课本P206随堂练习1、2.1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.答案：90° 60°如图6－44，在△ABC中，∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°.如图6－45，△ABC是等边三角形，则：∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60° 2.如图6－46,已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）∴∠AED=70°（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）（二）课本P209试一试1证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图6－47（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图6－47（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图6－47（3）），你还能想出其他证法吗？［过程］让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.证明略.4.回顾联系，形成结构这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.5.课外作业与拓展课外作业：课本P208习题6.6 1、2 、3教学反思：6.6 关注三角形的外角一、教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.二、教学重难点教学重点：三角形内角和定理的推论.教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.三、教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片§6.6 A）第二张：推论（记作投影片§6.6 B）第三张：例1（记作投影片§6.6 C）第四张：例2（记作投影片§6.6 D）四、教学过程设计1.创设情景，引入新课［师］上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？［生］通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°.师］很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.已知，如图6－56，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.则：∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）［师］好，在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到 ∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.2.讲授新课［师］那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（出示投影片§6.6 A）如图6－57，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？［生甲］∠1与∠4组成一个平角.所以∠1+∠4=180°.［生乙］∠1=∠2+∠3.因为：∠1与∠4的和是180°,而∠2、∠3、∠4是△ABC的三个内角.则∠2+∠3+∠4=180°.所以∠2+∠3=180°－∠4.而∠1=180°－∠4,因此可得： ∠1=∠2+∠3.［生丙］因为∠1=∠2+∠3，所以由和大于任何一个加数，可得：∠1>∠2,∠1>∠3.［师］很好.大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？［生丁］三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.［生戊］不对，如图6－58.图6－58（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.图6－58（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.［师］噢.原来是这样的，同学们同意他的意见吗？［生］同意.［师］是三角形的任一个外角都有此结论吗？［生］是的.［师］很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§6.6 B）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［师］这两个结论是由什么推导出来的呢？［生］通过三角形的内角和定理推出来的.［师］对.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§6.6 C）［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.［师生共析］要证明AD∥BC.只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=1/2∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）［师］同学们想一想，还有没有其他的证明方法呢？［生甲］这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=1/2∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=1/2∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）［生乙］还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=1/2∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=1/2∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和定理）∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°（等量代换）即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）［师］同学们叙述得真棒.运用了不同的方法证明了两直线平行.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片§6.6 D）［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.［师生共析］一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠3是△CDE的一个外角（已知）∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1>∠2（不等式的性质）［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.3.课堂练习（一）课本P212随堂练习11.已知，如图6－61，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.解：∵∠DCA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠DCA=100°,∠A=45°（已知）∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性质）∵∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性质）∵∠DCA=100°（已知）∴∠ACB=80°（等量代换）（二）课本P213试一试1如图6－62，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？［过程］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.［结果］证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图6－63.则：∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图6－62.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图6－64.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠C+∠A+∠B（等量代换）如果点D在线段BC的另一侧，如图6－65，则有∠A+∠B+∠C+∠D=360°（可利用三角形的内角和定理来证明，证明略）4. 回顾联系，形成结构本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.6.课外作业与拓展课外作业：课本P212习题6.7 1、2、3 教学反思：回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.●教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.●教学难点证明过程的书写.●教学方法自学，小组讨论法.●教具准备投影片三张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考” A）第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考” B）第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考” C）●教学过程Ⅰ.巧设问题情境，引入课题［师］前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.Ⅱ.回顾与思考［师］同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出示投影片“回顾与思考” A）1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.（学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决）［生甲］如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.图6－69又如图6－69：直观看，图6－69（1）长，图6－69（2）短，实际上是一样长的.……（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）［生乙］定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.［生丙］在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.［生丁］两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.［生戊］公理也是.［师］同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考” B）［师］你们会证明它们吗？［生］会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.［师］很好.接下来看问题4、5.［生甲］证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.［生乙］三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［生丙］证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.［生丁］在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.［师］同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考” C）［师］好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P203复习题 A组 1~7图6－701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）图6－712.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－723.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是 不一定 （2）一个 一个（3）如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°.图6－735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=PA.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？解：∵AC⊥BD（已知）∴∠APB=90°（垂直的定义）∵∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）∠A=α∴∠ABP=90°－α（等式的性质）∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠A=α（已知）∴∠PCD=α（等量代换）图6－746.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知）∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠EGH>∠ADE（等量代换）7.已知，如图6－75，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1） （2）图6－75本题有多种证法.证法一：（如图6－75（1））过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图6－75（2）），延长BC交DE于F点∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）Ⅳ.课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P205复习题 B组 1~5（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究图6－761.已知，如图6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分别平分∠BAD、∠BCD，求∠M的度数.你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.求证：∠M=（∠B+∠D）［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.［结果］解：∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.∴∠BAM=∠BAD，∠MCB=∠BCD.∵∠B+∠BAD+∠AFB=180°∠D+∠BCD+∠DFC=180°∠AFB=∠DFC∴∠B+∠DAB=∠D+∠BCD∴∠DAB－∠BCD=∠D－∠B∵∠BEM=∠M+∠BCM，∠BEM=∠B+∠BAM∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM∴∠M=∠B+∠BAM－∠BCM=∠B+（∠DAB－∠BCD）=∠B+（∠D－∠B）=（∠B+∠D）∵∠B=32° ∠D=38°∴∠M=（32°+38°）=35°●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业教学反思：  　　　步骤：　　解：解不等式(1)得x>　 解不等式(2)得x≤4　     ∴　 （利用数轴确定不等式组的解集）  ∴　原不等式组的解集为4x-5得：x<3，　　解不等式 ≤1得x≤2，　　∴               　　∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2  1、先求出不等式组的解集。         2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解。  产品每件产品的产值甲45万元乙75万元等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数实际参加培训的人数=2×原定参加培训的人数。原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；  方程为：生病的次数1～2次3～6次7次以上人数451尺码3334353637人数761511科目语文数学英语历史地理政治物理美体学生数        频数        频率        年龄0-1010-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-90人数162024242838251312分组（岁）频数累计频数频率0-20   20-30   30-40   40-50   50-60   60-90   分组频数频率50.5-60.540.0860.5-70.580.1670.5-80.5100.2080.5-90.5160.3290.5-100.5  合计  调查内容吸烟非吸烟总数A:认为吸烟有害健康88.894.792.5B:认为被动吸烟有害健康74.488.383.4C1:认为吸烟更易患支气管炎72.266.969.3C2:认为吸烟更易患肺癌36.453.145.9C3:认为吸烟更易患冠心病2.63.22.9D:认为孕妇吸烟有害胎儿健康63.074.570.1态度正确人数%吸烟是个人选择，他人不应干涉4252.5吸烟可以表现成熟3645不接受别人递的烟不礼貌1316.25给别人递烟容易与人接近1012.5吸烟的普遍流行是因为吸烟的好处大于坏处2733.75随着社会的发展，吸烟的人将越来越少5062.5不吸烟将是一种新时尚2328.75在公共场所吸烟是不文明的5062.5合 计25139.22