中职数学高教版（中职）基础模块上册1.3.3 补集课文ppt课件

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某班第一小组8位学生的登记表：
前面的同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？
显然，集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？
研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集．
“情境与问题”中, 第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.
前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N ={1,3,5,7,8}.
“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6} 就是共青团员组成的集合 N={1,3,5,7,8} 在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集，即∁UN= E．
一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA．即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}.
集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示．
试给出全集R的几个子集，并表示出这些子集的补集．
典例1 设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求∁UA．
解:因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，所以集合A={1,2,4,6}的补集为 ∁UA={0,3,5}.
典例2 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁A．
分析 将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集．
解 ∁UA={x|x＜−2或x≥1}.
当全集U为实数集 R时，集合A的补集∁UA 可以简写为∁A．
用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.
设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，求CUA,CU(CUA).
解： CUA={2,3,4}, CU(CUA)=A={1,5}.
【巩固2】已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA＝______________________．
{x|x＜－3，或x＝5}　
由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有(1) A∩∁UA=∅ ；(2) A∪∁UA =U ；(3) ∁U(∁UA)=A.