湖北省襄阳市保康县2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省襄阳市保康县2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
解答：解：∵正数和0大于负数，
∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，
∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1．
故选：D．
2．（3分）下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解答：解：A，B，D选项中的图案都能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图案图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
3．（3分）不等式1﹣x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解答：解：1﹣x＜﹣1，
移项，得：﹣x＜﹣1﹣1，
系数化为1，得：x＞2，
其解集在数轴上表示如下：
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a6÷a3＝a2
C．D．
解答：解：（a2）3＝a6，故选项A错误，不符合题意；
a6÷a3＝a3，故选项B错误，不符合题意；
＝2+，故选项C错误，不符合题意；
（﹣）2＝5﹣2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1等于（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∵∠D＝30°，
∴∠1＝∠D+∠BCD＝75°．
故选：C．
6．（3分）如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（ ）
A．B．C．D．
解答：解：从左面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查
B．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分
C．某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖
D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
解答：解：A、对参加中考进入考场考生的安检用全面调查，故本选项错误；
B、这8人的平均成绩是：＝99.5，故本选项错误；
C、某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；
D、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故本选项正确；
故选：D．
8．（3分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝a m，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A．2a•sin36°B．2a•cs36°C．D．
解答：解：在Rt△ABD中，
∵csB＝，
∴BD＝csB×BA
＝cs36°×a．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD
＝2acs36°（m）．
故选：B．
9．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
解答：解：如图，连接DB，
∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠ADB＝∠ADC＝25°，
则∠CDB＝50°，
∵四边形ACDB为⊙O的内接四边形，
∴∠CDB+∠CAB＝180°，
∴∠CAB＝180°3﹣50°＝130°，
故选：B．
10．（3分）对称轴是直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，1＜x2＜2，下列正确的是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0D．3a+c＜0
解答：解：对称轴是直线x＝﹣1，当x2＝1时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣1|＝﹣3；当x2＝2时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣2|＝﹣4，∴﹣4＜x1＜﹣3，故A不符合题意；
∵抛物线与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B选项不符合题意；
∵对称轴是直线x＝﹣1；a＜0；﹣4＜x1＜﹣3，∴当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故C选项符合题意；
∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a；当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，故D选项不符合题意，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）
11．（3分）式子在实数范围内有意义的条件是 a≥﹣3 ．
解答：解：由题意得：a+3≥0，
解得：a≥﹣3，
故答案为：a≥﹣3．
12．（3分）若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值 y＝（答案不唯一） ．
解答：解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，
∴k＞0．
例如：y＝（答案不唯一，只要k＞0即可）．
故答案为：y＝（答案不唯一）．
13．（3分）三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 ．
解答：解：把三名同学分别记为甲、乙、丙，分别用A，B表示手心，手背．
画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种，
∴三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是＝，
故答案为：．
14．（3分）《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是 36 ，乙的钱数是 24 ．
解答：解：设甲的钱数是x，乙的钱数是y，
根据题意得：，
解得，
∴甲的钱数是36，乙的钱数是24；
故答案为：36，24．
15．（3分）如图，将一张正方形纸片ABCD折叠，折痕为AE，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接DF并延长交BC于点G．若BG＝CG，AD＝2，则EG的长为 ．
解答：解：取CD的中点H，连接AH交DF于点L，连接FH，
∵四边形ABCD是正方形，BG＝CG，AD＝2，
∴BA＝BC＝CD＝DA＝2，∠B＝∠C＝∠ADH＝90°，
∴CG＝BG＝BC＝1，DH＝CH＝CD＝1，
∴CG＝DH，
在△CDG和△DAH中，
，
∴△CDG≌△DAH（SAS），
∴∠CDG＝∠DAH，
∴∠ALF＝∠DAH+∠ADG＝∠CDG+∠ADG＝∠ADC＝90°，
∴AL⊥DF，
由折叠得FA＝BA＝DA，∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE，
∴AL垂直平分DF，
∴FH＝DH＝1，
∵∠AFD＝∠ADF，∠HFD＝∠HDF，
∴∠AFH＝∠AFD+∠HFD＝∠ADF+∠HDF＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠AFH＝180°，
∴E、F、H三点在同一条直线上，
∵CE2+CH2＝EH2，且CE＝2﹣BE，EH＝FE+1＝BE+1，
∴（2﹣BE）2+12＝（BE+1）2，
解得BE＝，
∴EG＝BG﹣BE＝1﹣＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
16．（6分）计算：．
解答：解：
＝﹣3×4﹣9×2
＝﹣12﹣18
＝﹣30．
17．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．
解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形．
18．（6分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
解答：解：设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘（x﹣30）千克，
由题意得：＝，
解得：x＝180，
经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣30＝180﹣30＝150，
答：平均每小时甲小组采摘180千克，乙小组采摘150千克．
19．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．
收集整理数据：测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．
描述数据：根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
分析数据：两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ 10 ，n＝ 20 ，p＝ 9 ；
（2）补全条形统计图；
（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有 25 人；
（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有4个抽取的成绩比他的低，小明在 B 班（填“A”或“B”）；
（5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．
解答：解：（1）由A班抽取的学生条形统计图中可知：得8分的人数2人，
由B班抽取的学生扇形统计图中可知：得8分人数占20%，
又∵A，B两班级得8分的人数相同，
∴抽取的学生数m＝2÷10%＝10（人），
∵B班抽取的学生扇形统计图中可知：
得6分人数占10%，得7分人数占10%，得8分人数占20%，
的9分人数占40%，得10分人数占n%
∴得6分人数为：10×10%＝1（人）；得7分人数为：10×10%＝1（人）；
得8分人数为：10×20%＝2（人）；得9分人数为：10×40%＝4（人）；
∴得10分人数为：10﹣1﹣1﹣2﹣4＝2（人），
∴n%＝2÷10×100＝20%，
∴n＝20，
∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴B班的中位数P＝9，
即m＝10，n＝20，p＝9，
故答案为：10；20；9．
（2）∵A班得6分人数为1人，得7分人数为2人，得8分人数为2人，
得9分人数为1人，
∴得10分人数为：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，
∴补全条形统计图如图所示：

（3）∵A班得9分人数为1人，得10分人数为4人，
∴A班的优秀率为：（1+4）÷10＝50%，
∴A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有：50×50%＝25（人），
故答案为：25．
（4）∵A班抽取的10人成绩为：6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，
∴比9分低的有5名学生，
又∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴比9分低的有4名学生，
∴小明在B班．
故答案为：B．
（5）∵从众数上看：样本中A班得10人数为4人，B班得9人人数是4人，
∴A班满分人数比B班多；
∵A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，
∴从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定．
20．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）请直接写出关于x的不等式＜mx+n＜0的解集．
解答：解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点，
∴﹣2＝，3＝﹣2m+n，﹣2＝3m+n，
∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．
故答案为：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．
（2）由（1）可知一次函数的表达式为y＝﹣x+1，
y＝﹣x+1与x轴的交点为（1，0），
由图象可知x的不等式＜mx+n＜0的解集为1＜x＜3．
21．（8分）AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT与⊙O相交于点C．
（1）如图1，求证：AT是⊙O的切线；
（2）如图2，连接AC，过点O作OD⊥AC分别交AT，AC于点D，E，交AC于点F，若，求图中阴影部分的面积．
解答：（1）证明：∵AT＝AB，
∴∠ATB＝∠ABT＝45°，
∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
即AB⊥AT，
∵AB是⊙O的直径，
∴AT是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即AC⊥BT，
∵AC⊥OD，
∴OD∥BT，
∴AOD＝∠B＝45°，
∴AD＝AO＝AB＝，
∵BC＝TC，AO＝BO，
∴OC∥AT，
∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，
∴S阴影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF
＝×（+2）×﹣××﹣
＝3﹣1﹣
＝2﹣
＝．
22．（10分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：
（1）求v与t的函数关系式；
（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．
解答：解：（1）设v＝kt+b（k≠0）．
∵经过点（1，15），（2，10）．
∴．
解得：．
∴v与t的函数关系式为：v＝﹣5t+20；
（2）∵s＝pt2+qt，函数经过点（1，17.5），（2，30）．
∴．
解得：．
∴s＝﹣2.5t2+20t．
∵﹣2.5＜0，
∴s最大＝＝40．
答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；
（3）∵需要将车速降低到5m/s以下，
∴当v＝5m/s时，5＝﹣5t+20．
解得：t＝3．
∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．
由题意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，
∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16．
∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5．
∴汽车行驶的最大距离为53.5m．
∵53.5＜60，
∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．
23．（11分）在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．
（1）如图1，当点D与点A重合时，
①求证：∠C＝∠CEF；②判断AF与BC的位置关系是 AF∥BC ；
（2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P，若AB＝CD＝2，求PF的长．
解答：（1）①证明：∵AC＝BC，AE＝AB，
∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，
由旋转的性质可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，
∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，
∴∠C＝∠CEF；
②AF∥BC，理由为：
∵∠F＝∠C，∠C＝∠CEF，
∴∠F＝∠CEF，
∴AF∥BC；
（2）解：AF∥BC，理由为：
过点F作FH⊥CB于点H，过点A作AK⊥BC于点K，如图，
则∠FHC＝∠AKB＝90°．
∴FH∥AK，
由旋转可得AC＝EF＝BC，
由（1）可得∠ACE＝∠CEF，
在△FHE和△AKC中，
，
∴△FHE≌△AKC（AAS），
∴FH＝AK，
∴四边形AKHF是矩形，
∴AF∥BC；
（3）连接AE，如图，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，
∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，
∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，
由旋转可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，
∴∠FDC＝∠EDB．
∴∠FCD＝＝＝∠B，
∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，
由（2）可得四边形AFCE是矩形，
∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，
∵BC＝＝＝，
∴S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，即AE＝＝＝，
∴BE＝＝＝，
∴EC＝AF＝BC﹣BE＝﹣＝，
∵AF∥CE，
∴△PFA∽△PCB，
∴，即＝，
解得PF＝．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（t，0），与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）请直接写出a，b，t的值；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M，当M为PQ的中点时，求m的值；
（3）线段PQ的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．
解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，
∴将B（﹣1，3），C（4，8）两点代入抛物线y＝ax2+bx得，
解得，
∴抛物线y＝x2﹣2x，
令y＝x2﹣2x＝0，解得x＝0或2，
∴点A（2，0），
∴t＝2；
（2）过点P作PE⊥x轴于点E，设抛物线的对称轴交x轴于点F，BC交x轴于点D，
∴PE∥MF，
∴△QMF∽△QPE，
∴＝2，
∵点P的横坐标为m．
∴P（m，m2﹣2m），
∵点B（﹣1，3），C（4，8），
∴直线BC的解析式为y＝x+4，
∴设直线PQ的解析式为y＝x+c，
∴x+c＝m2﹣2m，解得c＝m2﹣3m，
∴直线PQ的解析式为y＝x+m2﹣3m，
∴M（1，m2﹣3m+1），Q（3m﹣m2，0），
∴＝2，
由图可得P、M在x轴的同侧，
∴m＝2+或2﹣；
（3）①如图2，
∵直线BC的解析式为y＝x+4，
∴直线BC与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为D （4，0），
∴∠CDO＝45°，
∵BC∥PQ，
∴∠PQA＝∠CDO＝45°，
∴PQ＝PE＝|m2﹣2m|，
∴d＝|m2﹣2m|；
②画出函数图象如图所示：
∵d≥，
∴|m2﹣2m|≥，
∴|m2﹣2m|≥，
∴m2﹣2m≥或2m﹣m2≥，
当m2﹣2m＝时，m＝，当2m﹣m2＝时，m＝，
由图象得若d≥，m的取值范围为m≤或m≥或≤m≤．年级
平均数
中位数
众数
方差
A班
8.5
8.5
10
2.05
B班
8.5
p
9
1.45
t
…
1
1.5
2
2.5
…
v
…
15
12.5
10
7.5
…
s
…
17.5
24.375
30
34.375
…