江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了 “清明时节雨纷纷”这个事件是， 下列代数式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列新能汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
2. 为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（ ）
A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 统计表
答案：A
解析：
详解：解：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图．
故选：A．
3. 代数式 ，，，，，中是分式的有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：A
解析：
详解：解：代数式 ，，，，，中是分式的有，，共2个，
故选：A．
4. “清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
答案：D
解析：
详解：解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故选：D．
5. 双减政策下，某中学为了解全校名初中学生的睡眠情况，抽查了其中的名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A. 以上调查属于全面调查B. 是样本容量
C. 100名学生是总体的一个样本D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
答案：D
解析：
详解：解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.是样本容量，故B不符合题意；
C. 名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
6. 下列代数式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，原变形错误，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，原变形错误，本选项不符合题意；
D、，原变形错误，本选项不符合题意；
故选：B．
7. 如图，平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为( )
A. 28B. 12C. 13D. 17
答案：C
解析：
详解：解：∵▱ABCD的周长为28，
∴2(BC+CD)=28，则BC+CD=14．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OBBD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DECD，
∴OEBC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DEBD(BC+CD)=6+7=13，
即△DOE的周长为13．
故选：C．
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点F在CD上，且DF＝5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
答案：C
解析：
详解：解：如图所示：当点E与B点重合时，点M位于AB中点，点N位于EG中点；
当点E'与C点重合时，点M'位于AC中点，点N'位于E'G中点；
∵M是AB的中点，M'是AC的中点，N是EG的中点，N'是E'G中点，
∴MM'、NN'分别是△ABC、△GBC的中位线，
∴MM'∥BC且MM'＝BC，NN'∥BC且NN'＝BC，
∴四边形MM'N'N为平行四边形，
∴MN扫过的区域为平行四边形MM'N'N，
∴S＝N'N·（BM－CN'）＝BC·（AB﹣GC）＝×12×（×9﹣×4）＝15，
故选：C．
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______的方式．（填“普查”或“抽样调查”）
答案：普查
解析：
详解：解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式．
故答案为：普查．
10. 分式与分式的最简公分母是____.
答案：
解析：
详解：由题意可知：可化为：；可化为：
故最简公分母为：
11. 为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是___________．
答案：100
解析：
详解：解：这个问题中，样本容量是100．
故答案为：100
12. 如图，在平行四边形中，，，于E，则_______度．

答案：
解析：
详解：解：∵，，
，
，，
，，
，
故答案为：20．
13. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．
答案：0.93
解析：
详解：解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93．
14. 如图，四边形的对角线，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个）
答案：菱形
解析：
详解：解：∵E，F，G，H分别是各边的中点，
∴，
∴
同理可证
又∵，
∴
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：菱形．
15. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 _____．
答案：
解析：
详解：解： 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC＝9，CD＝3，






解得：

故答案为：
16. 若分式的值为0，则______．
答案：
解析：
详解：解：由分式的值为0，得
且，
解得，
故答案为：．
17. 若关于的分式方程 有增根，则的值为 __．
答案：1
解析：
详解：解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：，
解得：．
故答案为：1．
18. 如图，在矩形ABCD中，，，是边上任意一点，过点A、C、D作射线的垂线，垂足分别是E、F、G，若，则m的最小值是__________．

答案：
解析：
详解：解：如图，连接、

∵四边形是矩形
∴，，
由勾股定理得：
∵
∴
∵和的边上的高
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴m随着的增大而减小
∴时，m最小，
故答案为：．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解分式方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）原分式方程的解是
（2）原分式方程的解是
解析：
小问1详解：
解：，
方程两边都乘以，得
，
解得，
当时，，
所以原分式方程的解是；
小问2详解：
解：，
方程可化为，
方程两边都乘以，得
，
解得，
当时，，
所以原分式方程的解是．
20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
答案：（1）120 （2）见解析
（3）
（4）600
解析：
小问1详解：
解：此次被调查的学生人数为（名）；
小问2详解：
解：B的人数为：（名），
补图如下：
；
小问3详解：
解：拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为；
小问4详解：
解：
答：有600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）将绕点E顺时针旋转90°得到，画出；
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
答案：（1）见详解 （2）见详解
（3）
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求；
小问2详解：
解：如图，即为所求；
小问3详解：
解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
∴，
故答案为：
22. 如图，在 □ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点．已知AE＝CF，M，N分别是DE和FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形.
答案：见解析
解析：
详解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，
∵ AE＝CF，
∴ BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE∥BF ,DE=BF，
∵点M,N分别是DE,BF中点，
∴EM=DE, FN=BF，
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形.
23. 如图，在中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形是正方形．
（1）求证：；
（2）已知的面积为20，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
，
，
在与中，
，
．
小问2详解：
解：的面积为20，，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
．
24. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．
（1）求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；
（2）该校共购进“四大名著”多少套？
答案：（1）150元；（2）44套
解析：
详解：解：（1）设第一批购进“四大名著”每套的价格为x元，
则根据题意，得
解得
经检验是所列方程的解．
答：第一批购进“四大名著”每套的价格是150元．
（2）当时，，
所以（套）．
答：该校共购进“四大名著”44套．
25. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
答案：（1）证明见解析（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形，理由见解析
解析：
详解：（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COD+2∠COF=180°．
∴∠COD+∠COF=90°．
∴∠DOF=90°．
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知）．
∴OD⊥AC，AD=DC
∴∠CDO=90°．
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90°．
∴四边形CDOF是矩形．
（2）解：当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．理由如下：
∵∠AOC=90°，AD=DC，
∴OD=DC．
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形．
因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．
26. 阅读下面的解题过程:
已知,求的值.
解:由知 所以即
所以,所以的值为.
说明:该题的解法叫做“倒数法
请你利用“倒数法”解下面题目:
已知:求:(1) 的值；(2)的值．
答案：（1）（2）
解析：
详解：解：（1）


（2）




.
27. 数学来于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．
（1）糖水实验一：加入克水，则糖水的浓度为_____________．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式_____________，我们趣称为“糖水不等式”．
（2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，则糖水的浓度为____________．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”____________．
（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：设为三边的长，求证：．
答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：
小问1详解：
解： 由题意得，加入克水，糖水为克，
∴糖水的浓度为；
∵糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小，
∴；
故答案为：；．
小问2详解：
解：由题意得，加入克糖，糖水为克，糖为克，
∴糖水的浓度为；
假设新的“糖水不等式”为，下面用数学知识证明：
，其中，
∴，
∴，即，
故答案为：；．
小问3详解：
证明：由（2）可知
．
28. 实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

（1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）．
①当点P与点A重合时， , 当点E与点A重合时， ；
②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长．
（2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
答案：（1）①；②证明见解析，菱形的边长为
（2）存在，
解析：
小问1详解：
①

如图，当点P与点A重合时， ,
当点E与点A重合时，；
小问2详解：
如图②，

由折叠可知，，，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴四边形为菱形
时，设 ，则
则 ，
解得，
∴
所以菱形边长为 ．
（2）如图④中，连接 ．

∵，
∴，
∴，设 ，则 ,
则
∵，
∴
∴，
∴．
∴．每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931