山东省德州市庆云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市庆云县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-2024的绝对值是
A. -2024 B. 2024 C.12024 D.-12024
2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是
A.平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
4.下列计算结果正确的是
A.4a⁶÷2a³=2a² B. 4a+3b=7ab C.-3a²×2a³=-6a⁵ D.3a²b-3b²a=0
5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为
6.若x₁, x₂是方程 x²-2x-1=0的两个根，则 2x₁+2x₂-x₁x₂的值为
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
7.如图,点 B在半圆O上,直径AC=12, ∠BAC=30°, 则图中阴影部分的面积为
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A. 6π B. 3π C.32π D. 12π
8.探究课上，小明画出△ABC，利用尺规作图找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形.①~③是其作图过程：①以点 C为圆心，AB长为半径画弧； ②以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点 D；③联结CD、AD，则四边形ABCD 即为所求作的图形.
在小明的作法中，可直接判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
9.已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：
y与x的函数关系有以下3 个描述：
①可能是一次函数关系；
②可能是反比例函数关系；
③可能是二次函数关系.
所有正确描述的序号是 A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10.如图,在平行四边形ABCD中,AD=6,BD=8, AD⊥DB, 点M、N分别是边AB、BC上的动点(不与A、B、C重合), 点E、F分别为DN、MN的中点, 连接EF, 则EF的最小值为
A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8
11.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 y=kxk0,x>0) 的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数 y=-kxx0) 的图象交于点 C, 连结BC交x轴于点 D. 若点A的横坐标为1, BC=3BD, 则点 B 的横坐标为 A. 32 B. 2 c. 52 D. 3
12.人如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°, AB=AC,点D为斜边BC上的中点, 点 E, F分别在直角边AB, AC 上运动(不与端点重合),且保持BE=AF, 连接DE,DF, EF. 设BE=a, CF=b, EF =c.在点 E，F的运动过程中，给出下面三个结论：
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①a+b>c; ②a²+b²=c²; ③c≥ 2(a+b), 且等号可以取到.
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，请将正确答案填在相应的横线上；每小题填对得4分，错填、不填，均计0分)
13.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为 .
14.如图, 点A、B、C的坐标分别为(-2, 3)、(-3,1)、(-1, 2), 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A'B' C', 其中点 A、B、C的对应点分别是点 A'、B' 、C' , 则点B' 的坐标是 .
15.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.则甲与乙相邻而坐的概率为 .
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16.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程： .
17.如图,△ABC中, ∠C=90°,△ABC的面积为12,设边BC=x,边AC=y, 若△ABC的边AC不大于边BC的6倍，请写出y与x的函数关系式且标出自变量的取值范围
18.新定义：我们把抛物线 y=ax²+bx+c, (其中ab≠0)与抛物线 y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”.例如：抛物线 y=x²+2x+3 的“关联抛物线”为 y=2x²+x+3. 已知抛物线 C₁:y=6ax²+ax+9a-4a0) 的“关联抛物线”为C₂，抛物线C₂的顶点为P，且抛物C₂与x轴相交于M、N两点，点P关于x轴的对称点为Q，若四边形 PMQN是正方形，那么抛物线C₁的表达式为 .
三、解答题(本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题8 分)
(1) 计算: mπ-1mm+1⋅π2-12m.
(2)解分式方程: 2x+3x-2-2=x-12-x.
20.(本小题10 分)
为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间(单位：小时)进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题.
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(1) a= , b= ;
(2)①补全条形统计图；
②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”.则甲同学的学习时间在哪个范围内.
(3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，请估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数.
21.(本小题10分)
某工程队购进几台新型挖掘机(如图1)，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图：PQ是基座(基座高度忽略不计)，AB是主臂，BC是伸展臂，若主臂AB长为4.8米，主臂伸展角∠QAB 的范围是： 25°≤∠QAB≅60°,伸展臂伸展角∠ABC的范围是： 45°≤∠ABC≤110°,当主臂伸展角∠QAB最小，伸展臂伸展角∠ABC最大时，伸展臂BC恰好能接触水平地面(点 C、Q、A、P在一直线上)，当挖掘机在A处时，能否挖到距A水平正前方6米远的土石，请通过计算说明?
sin25°≈0.4cs25°≈0.9
22.(本小题12分)如图, 在Rt△AOB中, ∠AOB=90°, 以点 O为圆心,OA长为半径的圆交AB于点C, 点D在边 OB上, 且 CD=BD.
(1) 求证: CD是⊙O的切线;
(2) 若 tan∠ODC=247,OB=32,求⊙O的半径.
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23.(本小题 12分)
某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；
(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.求当t为何值时，w最小?最小值是多少.
24.(本小题12 分)
【定义学习】
过平面内一定点作两条直线(不平行)的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”.
如图1, OA⊥l₁, OB⊥l₂, 垂足分别为A、B, 则△OAB为“点足三角形”, ∠AOB为“垂角”.
【性质探究】
(1)两条直线相交且所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为 度(用α表示).
(2)如图2,点O为平面内一点, OA⊥l₁, OB⊥l₂,垂足分别为A、B, 将“垂角”绕着点 O旋转一个角度, 分别与l₁, l₂,相交于C、D, 连接CD. 求证: △OAB∽△OCD.
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【迁移运用】
(3) 如图3, ∠MPN=α,点A在射线PM上, 点B 是射线PN上的点, 且 tanO=34,PA=4.∠MPN 的外部是否存在一点O使得“点足三角形OAB“的面积为 2425,若存在，求出此时 PB的长；若不存在，请说明理由.
25.(本小题14 分)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线 y=33x+3 与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B，抛物线 C₁; y=13x2+bx+c经过点 B和点 C (1, 0), 顶点为 D.
(1)求抛物线 C₁的表达式及顶点 D的坐标；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，若点P在y轴上， 当 ∠PED=90°时，求点 P的坐标；
(3)将抛物线C₁平移，得到抛物线C₂.平移后抛物线 C₁的顶点 D落在x轴上的点M处，将 △MAB沿直线AB翻折，得到△QAB，如果点Q恰好落在抛物线C₂的图象上，求平移后的抛物线( C₂的表达式.
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九年级数学试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
2x+y＞0 14.（0，2） ． 15. 23 16. 320x=200（x+10） 17. y＝，x≥2
18. y＝x2+x﹣．.
三、解答题：(本大题共7小题, 78分)
19.计算（本题满分8分，每小题4分）答案略
20.解：（1）35，40； ------------2分
（2）①补全条形统计图如下：
----------2分
②七年级的样本容量是100，因此中位数是将这100名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第50位，第51位数据的平均数，
因此中位数落在“B组”，在0.5≤t＜1范围内； -----------3分
（3）1100×＝850（人），
答：该校七、八年级1100名学生中，估计七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数大约为850人． ---------3分
（本题满分10分）
解：当挖掘机在A处时，能挖到距A水平正前方6米远的土石， -------1分
理由：过点B作BD⊥CP，垂足为P，
∴∠BDP＝∠BDC＝90°，
∵∠BAQ＝25°，
∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝65°，
∵∠ABC＝110°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，
在Rt△ABD中，AB＝4.8米，
∴BD＝AB•sin25°≈4.8×0.4＝1.92（米），
AD＝AB•cs25°≈4.8×0.9＝4.32（米），
在Rt△BCD中，CD＝BD•tan45°＝1.92（米），
∴AC＝AD+CD＝4.32+1.92＝6.24（米），
∵6.24米＞6米，
∴当挖掘机在A处时，能挖到距A水平正前方6米远的土石； -----------9分
22．（本题满分12分）
（1）证明：如图，连接OC，
∵OA＝OC，CD＝BD，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACO+∠DCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线； ----------6分
（2）∵tan∠ODC＝＝，
∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，
∵∠OCD＝90°，
∴OD＝＝＝25x，
∴OB＝32x，
∵OB＝32，
∴x＝1，
∴OA＝OC＝24，
∴⊙O的半径为24． -----------6分
23．（本题满分12分）
解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆，
根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328，
解得：x＝10，
∴24﹣x＝24﹣10＝14（辆）．
答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆； -------5分
（2）∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，且前往A地的甲种货车为t辆，
∴前往A地的乙种货车为（12﹣t）辆，前往B地的甲种货车为（10﹣t）辆，乙种货车为8﹣（12﹣t）＝（t﹣4）辆．
根据题意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750（t﹣4），
即w＝50t+22500．
∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，
∴16t+12（12﹣t）≥160，
解得：t≥4，
又∵甲种货车共用了10辆，
∴4≤t≤10．
∵k＝50＞0，
∴w随t的增大而增大，
∴当t＝4时，w取得最小值，最小值＝50×4+22500＝22700（元）．
答：当t为4时，w最小，最小值是22700元． -----------7分
24．（本题满分12分）
（1）α； ---------------2分
（2）∵将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与l1，l2，相交于C、D，
∴∠AOC＝∠BOD，∵OA⊥AC，OB⊥BD，
∴在Rt△CAO中，cs∠AOC＝，
在Rt△DBO中，cs∠BOD＝，
∴cs∠AOC＝cs∠BOD，
即，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴△OAB∽△OCD． ---------5分
（3）当定点O在PN的下方时，令OA与PN交于点D，过点A作AE⊥PN于点E，如图：
∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADP＝∠BDO，
∴∠P＝∠O＝α，
又∵AE⊥PN，OA⊥PM，∠ADP＝∠ADP，
∴∠P＝∠EAD＝α，
在Rt△PAD中，tanP＝tanα＝＝，PA＝4，
∴AD＝3，
∴PD＝＝＝5，
在Rt△EAD中，tan∠EAD＝tanα＝，
设DE＝3x，则AE＝4x，且AD＝3，
在Rt△EAD中，AD2＝AE2+DE2，
即32＝（3x）2+（4x）2，
解得：x＝，
故DE＝，AE＝，
在Rt△BOD中，tan∠BOD＝tanα＝＝，
设OB＝y，则BD＝y，
∵S△AOB＝S△ADB+S△DOB＝×DB（AE+OB），
即＝y×（y+），
解得：y1＝﹣（舍去），y2＝，
则OB＝，BD＝，
∴PB＝PD+BD＝；
当点O在PM的上方时，令OA与PM交于点D，过点B作BE⊥PM于点E，如图：
∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADO＝∠BDP，
∴∠P＝∠O＝α，
又∵BE⊥PM，OB⊥PN，∠PDB＝∠PDB，
∴∠P＝∠EBD＝α，
在Rt△PBE中，tanP＝tanα＝＝，
即PE＝BE，
在Rt△EBD中，tan∠EBD＝tanα＝＝，
即ED＝BE，
在Rt△OAD中，tan∠AOD＝＝tanα＝，
则AD＝OA，
且∵AP＝PE+DE+DA＝BE+BE+OA，
整理得：BE＝，
设AD＝x，则OA＝x，BE＝，
∵S△AOB＝S△ADO+S△DAB＝×DA（BE+OA），
即＝x•（），
解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝，
故AD＝，
∴PD＝AP﹣AD＝4﹣＝，
在Rt△PBD中，tanP＝＝tanα＝，
故设BD＝3y，则PB＝4y，
在Rt△PBD中，DP2＝BD2+PB2，
即＝9y2+16y2，
解得：y1＝，y2＝﹣（舍去），
∴PB＝4×＝；
综上，PB的长为或． -------5分
25.（本题满分14分）
解：（1）直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3），
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3， --------3分
由抛物线的表达式知，点D（5，﹣）； ---------1分
（2）由抛物线的表达式知，点E（9，0），D（5，﹣），
过点E作y轴的平行线交故点P和x轴的平行线于点N，交过点D和x轴的抛物线于点M，
则PN＝9，EM＝，DM＝4，
∵∠PED＝90°，
∴∠PEM+∠DEM＝90°，
∵∠NPE+∠NEP＝90°，
∴∠NPE＝∠DEM，
∴tan∠NPE＝tan∠DEM，即，
，
解得：NE＝，
即点P（0，）； -----------5分
（3）由直线AB的表达式知，∠BAO＝30°，
当将△MAB沿直线AB翻折，得到△QAB时，
∴∠QAM＝60°，
∴AM＝AQ，
∴△AMQ为等边三角形，
设点M（h，0），则AM＝h+3＝QM，
∴yQ＝QM•sin60°＝（h+3）×＝（h+9），
∴点Q（，），
∴新抛物线的表达式为：y＝（x﹣h）2，
将点Q的坐标代入抛物线表达式得：＝（﹣h）2，
解得：h＝3，
∴抛物线的表达式为：y＝（x﹣3）2． ------------5分颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
学生人数
100
180
220
80
750
x
…
1
2
4
...
y
…
4
2
1
·
类别
学习时间(小时)
频数(七年级)
频数(八年级)
A
0≤t