山东省东营市广饶县（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省东营市广饶县（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。

注意事项：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页.
数学试题答题卡共4页.答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上.
第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
选择题：（本大题共10小题，每小题选对得3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.）
1．据研究表明，感冒病毒的平均直径约为到之间，已知，将用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列算式可用平方差公式计算的是（ ）
A . （-2x+3y）(-3x-2y) B . C .(a-2b)(-a+2b) D . (-a-b)(a+b)
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点C在线段上
B．射线和射线表示同一条射线
C．直线比射线长，射线可以延长
D．若，则点P是线段的中点
5．已知x2﹣6x﹣3＝0，则代数式x（x﹣6）+7的值为（ ）
A．4B．8C．10D．﹣3
6．如图，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（ ）
A．北偏东85°B．北偏东65°C．东偏北15°D．东偏北25°
7．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（ ）
A．6种B．20种C．10种D．12种
如图，两个正方形的边长分别为a和b，（），如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
9．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．若多项式2y+1 与多项式y2-ay+1 的乘积中不含y的一次项，则a 的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共100分)
填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果）
11．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是： ．
12．计算：20232-2022×2024=________．
13．从一个多边形的一个顶点出发一共有条对角线，则这个多边形的边数为 ．
14．5点分钟时，时针与分针所成的角度是 ．
15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则的度数为 度．
16．若x2-kx+是一个完全平方式，则k=______.
17． ．
18．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：
如图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出的系数之和为 ．
解答题：（本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）
如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c＝2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）
20.计算（本题满分12分，每小题3分）
（1）
（2）（﹣2x2y）3﹣（3xy2）2÷（﹣3xy3）；
（3）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．
（4）；
21.（本题满分9分）
先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
22.（本题满分9分）
如图是一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形土地，园林部门规划如下：将土地的阴影部分进行绿化，中间部分修建一个边长为（a+b）米的正方形水池．
（1）求绿化部分的面积（结果要化简）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地绿化每平方米需投入200元，若a＝3，b＝2，求园林部门修建这块土地需投入多少元？
23.（本题满分6分）
如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数．
24.（本题满分10分）
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1： ，图2： ，图3： ；
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；
（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：
已知a﹣b＝5，ab＝﹣4，求代数式①a2+b2；②a+b的值．
25.（本题满分10分）
（1）特例感知：如图1，已知线段MN＝20，AB＝2，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．
①若AM＝8，则CD＝ ：（直接填写答案）
②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD．
26.附加题（本题满分10分）
已知x≠1，观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；
…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ；
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
六年级数学试题答案
选择题：（本大题共10小题，每小题选对得3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.）
1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C
填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果）
11. 两点之间线段最短 12. 1
13. 18 14. /67.5度
15. 180° 16. ±
17. 100.21 18. 64
解答题：（本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）
解：如图所示：AD＝2b﹣a＝c．
20.计算（本题满分12分，每小题3分）
（1）
（2）（﹣2x2y）3﹣（3xy2）2÷（﹣3xy3）；
（3）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．
（4）；
解：（1）
＝1+9﹣2
＝8
（2）（﹣2x2y）3﹣（3xy2）2÷（﹣3xy3）
＝（﹣8x6y3）﹣9x2y4÷（﹣3xy3）
＝﹣8x6y3+3xy；
（3）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]
＝a2﹣（2b﹣3c）2
＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．
（4）
＝
＝
21.（本题满分9分，）先化简，再求值．
先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
（2）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y）
＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（3x2﹣15xy﹣xy+5y2）
＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2
＝20xy，
当x＝﹣3，y＝时，原式＝20×（﹣3）×＝﹣12；
22.（本题满分9分）
如图是一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形土地，园林部门规划如下：将土地的阴影部分进行绿化，中间部分修建一个边长为（a+b）米的正方形水池．
（1）求绿化部分的面积（结果要化简）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地绿化每平方米需投入200元，若a＝3，b＝2，求园林部门修建这块土地需投入多少元？
解：（1）
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝5a2+3ab．
所以，绿化部分的面积为（5a2+3ab）平方米．
（2）当a＝3，b＝2时，，
S池＝25，
63×200+25×400＝22600（元）．
所以，至少需投入22600元．
23.（本题满分6分）
如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数．
解：∵OC是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝2∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BOE＝2∠DOE，
∴2∠DOE+∠DOE＝120°，
解得∠DOE＝40°，
∴∠BOE＝2∠DOE＝80°．
24.（本题满分10分）
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1： ，图2： ，图3： ；
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；
（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：
已知a﹣b＝5，ab＝﹣4，求代数式①a2+b2；②a+b的值．
解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）①∵a﹣b＝5，
∴（a﹣b）2＝25，即a2+b2﹣2ab＝25，
∴a2+b2＝25+2ab；
将ab＝﹣4代入，得a2+b2＝25+2×（﹣4）＝17，
②∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣4）＝9，
∴a+b＝3或﹣3．
25.（本题满分10分）
（1）特例感知：如图1，已知线段MN＝20，AB＝2，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．
①若AM＝8，则CD＝ ：（直接填写答案）
②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD．
解：（1）∵MN＝20，AB＝2，AM＝8，
∴BN＝20﹣8﹣2＝10，
∵点D是BD的中点，点C是AM的中点，
∴BD＝DN＝BN＝5，MC＝AC＝AM＝4，
∴CD＝CA+AB+BD＝4+2+5＝11，
故答案为：11；
（2）CD的长不会发生改变，CD＝11，
∵点D是BD的中点，点C是AM的中点，
∴BD＝DN＝BN，MC＝AC＝AM，
∴CD＝CA+AB+BD
＝AM+BN+AB
＝（AM+BN）+AB
＝（MN﹣AB）+AB
＝（MN+AB）
＝×（20+2）
＝11；
（3）∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BON的平分线，
∴∠COM＝∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠DON＝∠BON，
∴∠COD＝∠COA+∠AOB+∠BOD
＝∠AOM+∠BON+∠AOB
＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB
＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB
＝（∠MON+∠AOB）
＝×（150°+30°）
＝90°．
26.附加题（本题满分10分）
已知x≠1，观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；
…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ；
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
解：（1）由所列等式的呈现规律可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+xn﹣1）＝1﹣xn，
故答案为：1﹣xn；
（2）①由等式所呈现的规律可得，
（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝1﹣27＝﹣127，
故答案为：﹣127；
②原式＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2020+x2021+x2022）
＝﹣（1﹣x2023）
＝22023﹣1，
故答案为：22023﹣1；
（3）由（2）②可得，
原式＝2101﹣1，
由于21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……而101÷4＝25……1，
∴2101的个位数字为2，
∴2101﹣1的个位数字为2﹣1＝1．