山东省聊城市茌平区部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省聊城市茌平区部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：．
故选：．
2. 如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：从上面看，看到的图形是一个长方形，靠近两侧有两条竖直的虚线，靠近中央有两条竖直的实线，即看到的图形如下：
，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A． 与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B． ，故B选项不符合题意；
C． ，故C选项不符合题意；
D． ，故D选项符合题意．
故选D．
5. 如图，，，则、、的关系为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：如图，作，，
，
，
，，，
，，
，
，
即．
故选：．
6. “文化中华，康养在河南”，河南省正逐步打造众多生态园区，建设山青、水碧、林郁、田沃、湖美、草茂的美丽河南．某校组织学生到距离学校的生态园研学，研学队伍从学校乘坐大巴车出发，李老师因临时有事，处理完事情后从学校自驾轿车以大巴车1．5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．若设大巴车的速度为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：设大巴的平均速度为，小车的平均速度为．
根据题意得：，
故选：A．
7. 2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：列表得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有种，
小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率，
故选：C．
8. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵P为的黄金分割点，
∴，
即，
故选：A．
9. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：设直线l和八个正方形最上面交点为A，过A作于点B，如图所示：
∵正方形的边长为1，
∴，
∵经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边的面积都是4，
∴，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
故选：A．
10. 如图放置的，都是以为直角顶点的三角形，点都在直线上，，点在轴上，，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：如图所示，过点作轴，

∵点都在直线上，
∴设，
∴
∴
∴
∴
∴
∵，都是以为直角顶点的三角形，
∴
∴
∴
∴
∴，即
∴同理可得，，即
，即
…
∴，即
由图象可得，点的横坐标和点的横坐标相同
∴点的横坐标为；
点的纵坐标为点的纵坐标加上的长度，即的长度
∴点的纵坐标为
∴点的坐标为．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 已知，那么 ______．
答案：
解析：解：由得，，
，

故答案为：．
12. 如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径是______．

答案：7
解析：解：设这个圆锥的底面半径为：，
由题意可得：，
解得：，
故答案为：7．
13. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．
答案：
解析：解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∴当时，；当时，；
∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度，
故答案为：．
14. 如图，将圆形纸片折叠使弧经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为______．
答案：##度
解析：解：如图所示，连接，
∵将圆形纸片折叠使弧经过圆心O，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的面积为______．
答案：##
解析：解：根据题意知，平移后直线方程为，
所以，，
故，，
所以，
故答案为：．
16. 如图1，菱形中，，动点以每秒2个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒4个单位的速度自点出发沿折线运动到点．图2是点、运动时，的面积随时间变化关系图像，则的值是__________．

答案：
解析：解：由图2得，时两点停止运动，
点以每秒2个单位速度从点运动到点用了4秒，
，
点运动到点之前和之后，面积算法不同，即时，的解析式发生变化，
图2中点对应的横坐标为2，
此时为中点，点与点重合，
连接，如图，

菱形中，，，
是等边三角形，
，，
，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）5； （2），；
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
解：原式
，
当时，
原式．
18. 某商店经营杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元．

（1）分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
（2）该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这套礼盒的总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式．
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
答案：（1）每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为元和元；
（2）①；②该商店购进A型套、B型礼盒套时，才能使总利润最大为元；
小问1解析：
解：设A型礼盒的利润为a元，B型礼盒的利润为b元．由题意得，
，
解得：，
答：每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为元和元；
小问2解析：
①解：∵购进A型礼盒x套，
∴购进B型礼盒套，
∴，
且有，
解得，，
∴；
② 由①得，
∵，
∴y随x的增大而减少，
∵x为正整数，
∴当时，y取到最大值，
（元），
答：该商店购进A型套、B型礼盒套时，才能使总利润最大为元．
19. 某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查，调查结果如图1、图2所示，请你根据图中提供的信息回答问题．

（1）在被调查的学生中，参加课外活动的有_________人，其中参加文体活动的有_________人；
（2）如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为_________°；
（3）如果本校有2100名学生，请你估计参加科技活动的学生约有_________人；
（4）现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生，其中有3名男生和1名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，刚好抽到1名男生和1名女生的概率为_________．
答案：（1）；
（2）
（3）
（4）
小问1解析：
由条形图可知：参加课外活动人数是（人）；
参加文体活动的有（人）；
故答案为：；；
小问2解析：
参加科技活动的学生占总人数的，
∴扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
小问3解析：
本校有2100名学生，估计参加科技活动的学生约有（人），
故答案为：；
小问4解析：
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生和1名女生的结果数为6，
所以刚好抽到1名男生和1名女生的概率=．
故答案为：．
20. 如图，在四边形中，，对角线、交于点O，过点B作交于点E，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，E为的中点，当的长为________时，四边形为正方形．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：∵，，
∴为的垂直平分线，
即，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形菱形；
小问2解析：
解：设，
∵四边形是菱形，
∴当时，四边形是正方形，
此时，
∵E为的中点，
∴，
在中，∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
故答案为：．
21. 某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到0.1m，参考数据：，）．
答案：的长度约为1.4m，的长度约为4.2m
解析：解：过点E作，垂足为F，
由题意得：，，
在中，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
，
∴，
∴的长度约为1.4m，的长度约为4.2m．
22. 如图，是的弦，直径，垂足为点，为上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：连接，则，
∴，
∵于点，
∴，
∵，，且，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
小问2解析：
解：作CL⊥DH于点L，则∠DLC=∠OCH=90°，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
答案：（1）
（2）①9；②或
小问1解析：
将，代入抛物线，
得，
解得，
该抛物线的解析式为．
小问2解析：
①由抛物线的解析式为，得．
设直线的解析式为，将，代入，
得解得
直线的解析式为．
设第一象限内的点的坐标为，则，
，，
．
，
当时，有最大值，为9．
②，，，
，，，，
，，，
，
，
．
轴于点，
，
．
以点，，为顶点的三角形与相似，只需或．
是的中点，，，
，，．
由①知，，
．
当时，，
解得或（舍去），
．
当时，，
解得或（舍去），
．
综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为或．
24. 发现问题爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，在中，，，为中点，求的取值范围．
（1）小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作边上的中点，连接，构造出的中位线，请你完成余下的求解过程．
（2）如图②，在四边形中，，，、分别为、中点，求的取值范围．
（3）变式：把图②中的、、变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则的取值范围为_________．
（4）如图④，在中，，，为边的中点，是边上一点且正好平分的周长，则______．
答案：（1）见解析 （2）
（3）
（4）
小问1解析：
解：如图，取边上的中点，连接，
为中点，为中点，
，
，，
，，
在中，，
即．
小问2解析：
解：如图，连接，取中点，连接、，
又、分别为、中点，
，，
，，
，，
在中，，
即．
小问3解析：
解：如图，连接，取中点，连接、，
又、分别为、中点，
，，
，，
，，
在中，，
即．
故答案为：．
小问4解析：
解：如图，在上截取，连接，取的中点，连接，，过点作于，
，点是中点，点是的中点，
，，，，
，，
，
，
，
正好平分的周长，
，
又，点是中点，
，
，
又，，
，，
，，
．
故答案为：．
10
15
20
谢谢惠顾
10
20
25
30
10
15
25
30
35
15
20
30
35
40
20
谢谢惠顾
10
15
20
0
课题
民心河护坡的调研与计算
调查方式
资料查阅、实地查看了解
调查内容
功能
护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷构筑物
材料
所需材料为石料、混凝土等
护坡时剖面图

相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，和均与地面平行，岸墙于点A，，，，，
计算结果
…
…
…