山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了关于四边形，下列说法正确的是，计算的结果为，已知，则x＋y的值为等内容，欢迎下载使用。
1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题56分，非选择题94分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡（纸）交回．
第I卷 （选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）
1.关于四边形，下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等的是矩形B.对角线互相垂直的是菱形
C.对角线互相垂直且相等的是正方形D.对角线互相平分的是平行四边形
2.在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA＝OB＝OC＝OD，则这个四边形（ ）
A.可能不是平行四边形B.一定是菱形
D.一定是矩形C.一定是正方形
4.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
A.2B.－2C.－2或2D.0
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE＝cm，则OD＝（ ）
A.1cmC.2cmD.3cm
6.计算的结果为（ ）
A.＋1B.－1C.1－D.1
7.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A.AB//DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC
8.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是（ ）
A.27B.36C.27或36D.18
9.已知，则x＋y的值为（ ）
A.1B.－1C.0D.3
10.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（ ）
A.2B.4C.D.
11.已知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为3和－4，则x2－px＋q可分解为（ ）
A.（x－3）（x＋4）B.（x＋3）（x－4）C.（x＋3）（x＋4）D.（x－3）（x－4）
12.如图，正方形ABCD中，点M是边BC上一点（异于点B、C），AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF＋BM；③BK＝AK；④∠AKM＝90°．
其中正确的结论个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷 （非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13函数中自变量x的取值范围是 ．
14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为 ．
15.若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m＝ ．
16.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于 ．
17.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为 ．
18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（每题3分，共12分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.（每题3分，共12分）用适当的方法解方程
（1）81（x－2）2＝16
（2）y2－6y－6＝0
（3）－4x2－8x＝－1
（4）4x（x－1）＝3（x－1）
21.（本题8分）先化简，再求值：，其中．
22.（本题8分）如图，在矩形ABCD是，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的长．
23.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
24.（本题14分）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决一些最值问题．例如：x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1－1＋2＝（x＋1）2＋1＞1，所以x2＋2x＋2的最小值为1，此时x＝－1．
（1）尝试：①2x2－4x＋5＝2（x2－2x＋1－1）＋5＝2（x－1）2＋3，因此当x＝ 时，代数式2x2－4x＋5有最小值，最小值是 ；
②－x2－2x＝－x2－2x－1＋1＝－（x＋1）2＋1≤1，所以当x＝ 时，代数式－x2－2x有最 （填“大”或“小”）值．
（2）应用：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
25.（本题14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE＝EF．
（1）经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则 AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请你帮小明写出具体的解题步骤．
（2）在此基础上，同学们作了进一步的研究：
小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
图1 图2 图3
八年级数学参考答案
一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.x≤2且x≠－314.45°15.±316.18cm217.2.418.b－a＋2c
19.（每题3分，共12分）
（1）；（2）5；（3）；（4）
20.（每题3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
21.，
当时，
原式＝
22.（8分）解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝DO
在Rt△ABC中， AC＝，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF
23.（8分）解：（1）∵AB∥CD
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴O B＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2
24.（14分）（1）①1 3；②－1 大
（2）设垂直一边AD，分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，
则这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则AB＝x米，则BC＝（18－2x）米，根据题意可得：
，
，
，
当x＝时，S有最大值为米．
25.（14分）（1）证明：如图1在AB上取AB的中点M，连接ME．则
图1
AM＝BMABBC＝BE＝EC
∴BM＝BE，
∴∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△AME≌△ECF （ASA），
∴AE＝EF．
（2）正确
证明：如图2在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
图2
∴BM＝BE，
∴∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△AME≌△ECF ASA），
∴AE＝EF．
（3）正确．
证明：如图3在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．
图3
∴BN＝BE，
∴∠N＝∠NEC＝45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCE＝45°，
∴∠N＝∠ECF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE＝∠BEA，
即∠DAE＋90°＝∠BEA＋90°，
∴∠NAE＝∠CEF，
∴△ANE≌△ECF ASA）
∴AE＝EF．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
B
C
B
C
B
A
A
B
C