福建省龙岩市武平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市武平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！】
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，
1.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列实数中，最大的数是（ ）
A.B.C.D.3
3.如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A.为保证神州飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查；B.了解一批袋装食品是否含有防护剂：
C.全国人口普查：D.企业招聘，对应聘人员进行面试.
5.如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度
6.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是（ ）
A.B.C.D.
7.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.2B.4C.6D.8
10.数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足，，且AB的长为，其中，则k的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.________________；________________.
12.关于x，y的二元一次方程的一个解为，则________.
13.某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图.可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有________人.
14.如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果，那么等于________.
15.一次数学知识抢答比赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（85分或85分以上），则这位同学至少答对了________________道题.
16.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为________________.（用含a的式子表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算
18.（8分）解方程组：
19.（8分）解不等式组
20.（8分）如图，，.求证：.
21.（8分）如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为，.
（1）写出图中点C的坐标：
（2）将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为M，直接写出M的坐标并求△BCM的面积.
22.（10分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课.为了了解全校学生对“客家地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“客家传统节日习俗赏析”和“客家民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的男生人数及选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数：
（2）国家提倡发展体育运动，该学校现有女生1600名，请估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”的人数.
23.（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能汽车、2辆B型新能汽车共需95万元；购进4辆A型新能汽车、1辆B型新能汽车共需110万元.
（1）问A、B两种型号的新能汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
24.（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，，的横坐标x值与纵坐标y值的有序实数对，都是方程的解，则称，，三点共线.（如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.）
（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？
，，，.请写出判断过程.
（2）已知方程，
①对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解：
②以①的解中x值为点M的横坐标，y值为点M的纵坐标，若点，与点M三点共线，求a与t的值.
25.（14分）如图，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，.
（1）当时，求∠DCE：
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为∠BCF的角平分线，，，探究直线CD上是否存在一点Q，使得.
参考答案
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.3，12.13.10014.72°15.22
16.或
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算
解：（1）
6分
.8分
18.（8分）解方程组：
解：
得：，即，3分
把代入（1）得：，6分
则方程组的解为.8分
19.（8分）解不等式组：
由（1）得：，即；3分
由（2）得：，即.6分
则不等式组的解集为.8分
20.（8分）证明：∵，
∴，2分
又∵，
∴，4分
∴，6分
∴.8分
21.（8分）
（1）；3分
（2）由题意得，
∴.8分
22.（10分）
（1）参与本次抽样调查的男生人数为：
（人），2分
选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为：
.5分
（2）估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”选修课的人数为：
.10分
23.（10）（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元.
依题意得：,2分
解得：，4分
所以A、B两种型号的新能汽车每辆进价分别为25万元、10万元5分
设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得
且，的正整数，6分
解得或∴该公司共有两种购买方案.7分
当，时，获得的利润为（万元）；8分
当，时，获得的利润为（万元）9分
由上可得，最大利润为9.2万元10分
24.（12分）（1）解：
对于，；1分
对于，；2分
对于，；3分
对于，.
∴A，B，D三点共线4分
（2）①法一：因为a为任意实数，不妨取和：
当时得：
当时得，
联立
，6分
解得
.7分
所以固定的解为
.8分
法二：得，
即.
因为对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，所以
，6分
解得
.7分
所以周定的解为.8分
②由①得，因为，与点M三点类线，所以，得，10分
解得.所以，.12分
25.（14分）解：（1）∵CD平分∠FCE，
∴，1分
∵，
∴，2分
∴，
∴，3分
∵
∴；4分
（2）∵CA为∠BCF的角平分线，
∴，5分
∵，
∵，
∴
∴，7分
设，，
∵，
∴，
∵，
∴①，
∵②，
∴由①②消去y得，10分
∴，12分
∴，
∴，
∵垂线段最短
∴直线CD上不存在一点Q，使得.14分调查目的
了解××中学学生对4门选修课的喜爱情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
调查内容
1.你的性别是（ ）
A.男B.女
2.下列4门选修课中，你最喜欢的是（ ）（只能单选）
A.客家地方特色美食烹饪B.中华传统文化美德讲习
C.客家传统节日习俗赏析D.客家民俗体育项目传承
填完后，请将问卷交给数学课代表。
数据的收集、整理与描述
男生最喜欢选修课的人数统计图
100名女生最喜欢选修课的人数统计图
调查结论
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
B
D
C
C
C
D