广东省汕尾市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份广东省汕尾市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了 如图，已知是的圆心角，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
答案：B
解析：
详解：解：的相反数是2024，
故选：B．
2. 根据汕尾市国民经济和社会发展统计公报显示，截至2022年末，汕尾市常住人口约为人．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
故选：B．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：、，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
4. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：指针指向阴影部分的概率是，
该顾客获奖概率为．
故选：．
5. 如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由图可知∠C=，
又∵BC//DE，
∴．
故选A．
6. 把抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵抛物线向左平移3个单位，
∴新抛物线为．
故选：C．
7. 如图，已知是的圆心角，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：，
，
，
故选：．
8. 已知反比例函数的图象上一点P，过点P作轴于点M，连接且的面积为3，则（ ）
A. B. 3C. D. 6
答案：C
解析：
详解：解：设点P的坐标为，
∵点P在第二象限，
∴．
∴．
∵的面积为3，
∴．
∴
∴．
∵点P在反比例函数的图象上，
∴
∴．
故答案为：C．
9. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：______．
答案：##
解析：
详解：解：原式；
故答案为：．
12. 若，则________．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 在半径为6的圆中，的圆心角所对的扇形面积等于________（结果保留）．
答案：
解析：
详解：由题意知，，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为________．
答案：2
解析：
详解：解：∵，点D是的中点，
∴，
∵D、E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故答案为：2．
15. 如图1，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），则矩形的对角线长为________．
图1 图2
答案：
解析：
详解：解：由图像可知，长方形的长等于正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，根据勾股定理可得：，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，以为边在的另一侧作，点D为边（不含端点）上的任意一点，射线上截取，连接．设与交于点F，则线段的最大值为________．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，．
∴，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即当最短时，最短、最长，
∵当时，最短、最长，此时，
∴，
则，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为
18. 先化简，再求值：，其中
答案：，
解析：
详解：解：
，
当时，
原式，
19. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．
答案：见解析
解析：
详解：，
，
，，
，
．
20. 已知，如图，，．
（1）用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：如图所示：
小问2详解：
解：如图，连接
在中，∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛．随机抽取 名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级(；；；)，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 等级；
（3）若成绩达到和等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数．
答案：（1），；
（2）补全频数分布直方图见解析，；
（3）该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数由人．
解析：
小问1详解：
解：频数分布直方图中等级的人数是人，所占百分比是，
由此可求出抽取的总人数（人），
则等级人数为：（人），
∴，
故答案为：，；
小问2详解：
由（）得：等级人数为人，补全频数分布直方图如图，
由题意得：等级共人，等级共人，等级共人，等级共人，共人，
所抽取学生的成绩的中位数为第和名的平均数，
故中位数落在等级，
故答案为：；
小问3详解：
该校参加竞赛的 名学生中获得“科普达人”称号的学生人数为：
（人），
答：该校参加竞赛的名学生中获得“科普达人”称号的学生人数由人．
22. 2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．
（1）求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？
（2）李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．
答案：（1）一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元
（2）每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总的购买费用最少为2640元
解析：
小问1详解：
解：设一支向日葵需a元，一支香槟玫瑰需b元，
由题可得：，解得：．
答：一支向日葵需5元，一支香槟玫瑰需4元．
小问2详解：
解：由题可知：，
∵，
∴，
∵，w随x的增大而减少，
当时，，
∴（支）．
答：每束花有香槟玫瑰9支，向日葵6支，总的购买费用最少为2640元．
23. 综合与实践：
凤山祖庙旅游区位于广东省汕尾市区东面的品清湖畔．该景区主建筑由凤山公园、凤山祖庙、凤仪台妈祖（天后圣母）石像三大部分组成，既是汕尾市著名的风景区，也是粤东地区百姓尤其是沿海渔民朝拜妈祖的地方．小明为测量妈祖石像的高度，制定了如下测量方案：如图，当小明在点A（眼睛）处仰望石像顶部点D，测得仰角为，再往石像的方向前进至点B（眼睛）处，测得仰角为，且小明的眼睛距离地面，请帮他求出妈祖石像的高度．（参考数据：，结果精确到）
答案：
解析：
详解：解：如图所示，延长与石像交于C，设，
由题意得，，，
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴妈祖石像的高度为．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：GD为⊙O切线；
（2）求证：DE2=EF·AC；
（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）AE=3.
解析：
详解：解：（1）如答图1，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DG⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴GD为⊙O切线；
（2）如答图2，连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴CD=BD，∠EAD=∠BAD，
∴BD=DE=CD，
∵DF⊥AC，
∴CF=EF，
∵Rt△CDF∽Rt△CAD，
∴，即CD2=CF·AC，
∴DE2=EF·AC；
（3）如答图2，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，tan∠ABC=tan∠C=，∵AB=5，
∴BD=DC=，在Rt△CDF中，
∵tan∠C=2，∴CF=1，由（2）知,，EF=CF，
∴EF=CF=1，CE=2，所以AE=AC-CE=AB-CE=5-2=3．

25. 综合运用
在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
（1）填空： ， ．
（2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接，过点P作，交直线l于点D．若，求m的值．
（3）过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数解析式．
答案：（1）2；3 （2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，，
抛物线的解析式为，
∴，
故答案为：2；3；
小问2详解：
解：过点作于点，过点作交的延长线于点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
∴点的横坐标为，
∵直线的解析式为，点在直线上，
，且点P在直线l的右侧时，即，
；
小问3详解：
解：抛物线解析式为，
当时，，即，
设直线的解析式为，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
当时，点在点的左侧，，
当时，点在点的右侧，，
∴．