河北省沧州市孟村县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市孟村县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了多选题，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、多选题
1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A．B．C．D．
3．已知一个三角形的周长是36，一条边是另一条边长度的2倍，则最小边m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A．且B．且
C．且D．且
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点P（m﹣1，2n），则实数m与n之间的关系是（ ）

A．m﹣2n＝1B．m+2n＝1C．2n﹣m＝1D．n﹣2m＝1
6．如图，等腰的底边长为3，面积是6，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为（ ）
A．B．5C．D．6
三、多选题
7．已知分别是等腰的高线与角平分线，且相交于点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，、是的两个外角、的角平分线，，，且．则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
四、填空题
9．已知，，则 ．
10．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是 度．
11．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为： ；（用“>”、“<”、“=”填空）
（2）若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
12．如图，点C、D在线段的同侧，，M是的中点，
；
②长的最大值是 .
五、解答题
13．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值
解：∵，，
∴，．
．
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)，，则的值为________．
(2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积；
(3)若，，求的值．
14．阅读下面材料，并解答问题.
分式的最大值是多少？
解：，
因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4.
解答下列问题：
(1)分式的最大值是 ；
(2)求分式的最大值；
(3)若分式的值为整数，请直接写出整数的值.
15．如图，在中，，的平分线交于点D，点H为上一动点，（不与点A重合）过点H作直线于H，分别交直线于点N、E．M．
(1)如图1，判断与的数量关系并证明．
(2)当直线经过点C时（如图2），求证：；
(3)当M是中点时，请直接写出和之间的等量关系．
16．（1）如图1，在与中，，求证：；
（2）如图2，在与中，，B、D、E 三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
（3）如图 3，与中，，与交于点F，，，的面积为9，求的值．
参考答案
1．BC
解析：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选BC．
2．C
解析：解：如图所示，连接，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：C．
3．C
解析：解：设最小边为m，另一条边长度为，则第三边为，依题意有
，
解得．
故最小边m的取值范围是．
故选：C．
4．A
解析：解：，
去分母得，
解得，
∵方程的解为非负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的取值范围是且，
故选：A．
5．A
解析：解：∵由题意可得出点P在∠AOB的角平分线上，∠AOB＝90°，
∴m﹣1＝2n，即m﹣2n＝1．
故选：A．
6．C
解析：解：如图，连接．
是等腰三角形，点D是边的中点，
，
，
，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
的长为的最小值，
∴的周长最短为，
故选：C．
7．ABD
解析：解：由题意知，等腰分；；；三种情况求解；
如图1，当时，
∴，，
∵分别是等腰的高线与角平分线，
∴，，
∴；
如图2，当时，
∴，
同理，，，
∴；
如图3，当时，
∴，
同理，，，
∴；
综上所述，的度数为或或；
故选：ABD．
8．ABC
解析：，，，
平分，
，故A正确；
平分，
，
，，
，故B正确；
过作于，
，，
在和中，
∴，
，即，
同理：，
，即，
，，
，
即，故D错误；
，故C正确．
故答案为：ABC．
9．
解析：解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
10．40．
解析：解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40
11． > 1010
解析：解：（1），，
，
∵m为正整数，
，
，
；
故答案为：>；
（2），的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2023，2022，2021，2020，
，
解得，
．
12． /60度 19
解析：解：，，
，
故答案为：；
②如图，作点A关于的对称点，作点B关于的对称点，
∵，，
，
，
，
为等边三角形，
，
的最大值为19，
故答案为：19．
13．(1)23
(2)4
(3)14
解析：（1）解：∵，，
∴，．
即：．
∴，
故答案为：23．
（2）设，，
，，
，
，
，
．
（3），，
．
14．(1)8
(2)5
(3)2、3、5、6
解析：（1）解：由题可知，，
,
的最小值为2，
的最大值为5，
的最大值为8，
即的最大值为8．
（2）解：由题可知，,
当时且为最小值，
的最大值为3，
的最大值为5，
即的最大值为5．
（3）解：由题可知，，
的值为整数，
的值为整数，
不能等于0，
的值为、、1、2，
的值为2，3，5，6．
15．(1)
(2)见解析
(3)
解析：（1）解：∵平分，，
；
（2）证明：连接，
∵平分，
，
∵直线于H，
，
，
，
是线段的中垂线，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：当M是中点时，和之间的等量关系为，
理由：证明：过点C作交于，过点C作交直线l于点G，
由（1）可得，
，
，
，
，
∵M是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
．
16．（1）见解析（2）；8；（3）
解析：（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵
∴，
∴，
∴；
②如图2，过点A作于点G，
则，
由①可知，，
∴，
∵点F为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，连接，
同（2）得：，
∴，
∴，
在和F中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
即的长为．