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    高中数学计算限时训练(第二周)-2025届高三数学一轮复习

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    高中数学计算限时训练(第二周)-2025届高三数学一轮复习

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    这是一份高中数学计算限时训练(第二周)-2025届高三数学一轮复习,共11页。试卷主要包含了若,求的最大值,若,求锐角面积的取值范围,已知,求数列的其前项和等内容,欢迎下载使用。
    1.若,求的最大值.
    建议使用两种方法来解决:
    法一:余弦定理十不等式.
    法二:正弦定理十辅助角公式十三角形面积公式.
    2.若,求锐角面积的取值范围.
    3.在平面四边形中,为等边三角形,求三角形面积的最大值.
    训练 2 解三角形综合
    (建议用时: 20 分钟)
    若,求锐角的周长取值范围.
    已知锐角的内角对应的边分别为,且.若为的面积,求的取值范围.
    3.(1)在中,求的取值范围;
    (2)在锐角中,求的取值范围;
    (3)在锐角中,求的取值范围.
    训练 3 数列通项公式
    (建议用时: 20分钟)
    已知数列满足设,求数列的通项公式.
    2.已知,求数列的通项公式.
    3.已知,求数列的通项公式.
    4.已知数列满足,求此数列的通项公式.
    训练 4 数列存在性
    (建议用时: 20分钟)
    在新高考的模式下,原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观,接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.
    已知等差数列,求的值,使得.
    已知等差数列,试求所有的正整数,使得为数列中的项.
    已知数列,问:是否存在正整数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
    4.已知数列,数列的前项和为,问:是否存在正整数,使得成立?如果存在,请求出的关系式;如果不存在,请说明理由.
    训练 5 数列奇偶项求和
    (建议用时: 20分钟)
    1.已知数列求其前项和.
    2.已知数列求其前项和.
    3.已知数列,求其前项和.
    4.已知等差数列,令,求数列的前项和.
    5.已知,求数列的其前项和.
    训练 6数列绝对值
    (建议用时: 20分钟)
    求数列绝对值的前项和的一般步骤为:
    (1)求出数列的通项公式;
    (2)令或,求出的临界值;
    (3)若等差数列的项先负后正,则:
    (4)若等差数列的项先正后负,则:
    1.已知数列,求数列的前项和.
    2.已知数列,求数列的前项和.
    3.已知数列,记数列的前项和为,求.
    训练 7数列不等式
    (建议用时: 20分钟)
    在学习裂项时我们遇到了数列不等式,后来随着难度的加大,各式各样的不等式出现,比如:
    同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:
    类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.
    1.已知数列,数列的前项和为,令,求证:数列的前项和满足.
    2.已知数列的前项和为,设,数列的前项和为,求证:
    3.已知数列,求证:对任意的且,有.
    答案与解析
    训练 1
    1. 2. 3.
    训练2
    1.因为
    所以
    所以
    所以

    因为,所以.令,所以
    令,令,所以.所以在定义域范围内单调递增,所以,所以.
    2.3.(1)
    训练3
    1.由已知得
    所以是首项为,公比为.的等比数列,所以.
    2.
    3.
    当为奇数时,项,以1为首项,3为公差
    当为偶数时,项,以2为首项,3为公差
    所以
    4.
    训练4
    或或.
    当为偶数时,不存在.
    训练5
    1.
    2.
    3.
    4.
    5.
    训练6
    1.
    2..
    3.
    训练7
    1.
    2.当时,.
    3.因为
    所以

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