专题07 密度、压强和浮力的综合计算（压轴题）（含答案）2024年中考物理答题技巧与模板构建

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识
中考·模型解读
善
总结·模型构建
模｜型｜构｜建
模型01 漂浮、悬浮模型
『模型解读』几种常见浮力的受力分析
解
真题·思维剖析
【例1】（多选）（2023·四川泸州·中考真题）小明在探究沉与浮的条件时，用一根细线连接A、B两个物体，放在盛水的烧杯中，处于悬浮状态，如图甲所示。剪断细线后，A物体处于漂浮状态，B物体沉到烧杯底部，如图乙所示。设甲、乙两图烧杯对桌面的压强分别为p1、p2，水对烧杯底部的压强变化为Δp，甲图中细线的拉力为F，乙图中B物体对烧杯底部的压强为pB。已知B物体的重力为G，体积为V，烧杯的底面积为S，水的密度为ρ。以下关系式正确的有（ ）

A．p1＞p2B．F＝G﹣ρgV
C．D．
【答案】BC
【详解】A．甲、乙图中烧杯对水平桌面的压力不变，都等于烧杯的总重力，受力面积不变，由 知道，甲、乙两图烧杯对桌面的压强不变，即p1＝p2
故A错误；
B．甲图中B物体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，所以细线的拉力
F＝G﹣F浮＝G﹣ρgV
故B正确；
C．甲、乙图浮力的减小量为
排开水的体积减小量为
液面高度的减小量为
水对烧杯底部的压强变化为
故C正确；
D．乙图中B物体对烧杯底部的压强为
由于无法算出B的底面积，所以不能算出B物体对烧杯底部的压强，故D错误。
故选BC。
变式演练
【变式1-1】（2024·北京·模拟预测）如图所示，甲、乙两个相同的烧杯中装有密度相同的液体，将两个物体A、B分别放入甲、乙两杯液体中。静止时，物体A在甲杯液体中处于沉底状态，物体B在乙杯液体中处于漂浮状态，两杯中的液体液面高度均为h。若A、B的质量分别为mA、mB，A、B的体积分别为VA、VB，A、B受到的浮力分别为FA、FB。下列判断中正确的是（ ）
A．若VA20cm
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此时A受到的浮力F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此时弹簧对A的拉力F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡条件有F浮1=G+F2，LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
则溢水杯对桌面压强的变化量
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
22．（2022·广西柳州·中考真题）如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒A，其重为GA=4N，底面积为S1=0.02m2，高度为H=0.16m。一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l=0.08m的轻质细杆相连。初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F浮。
（2）求A浸入水的深度h1。
（3）开始注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，求此时杆对B的拉力大小F。
（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大一次的排水量，有人做如下改进：仅增大B的面积为S2'=0.012m2试通过计算说明该方案是否可行？若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积S=0.22m2供选用）
【答案】（1）4N；（2）0.02m；（3）20N；（4）见解析
【详解】解：（1）由于轻杆对A没有力的作用，此时浮筒A漂浮在水中，A在竖直方向受到重力以及浮力的作用，是一对平衡力，大小相等，故A所受浮力的大小为
（2）根据阿基米德原理可知，圆筒A排开水的体积即为圆筒A浸入在水中的体积，故有
所以圆筒A浸入在水中的体积为
由V=sh可得，A浸入水的深度h1为
（3）当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，设此时的水深为h2，B在竖直方向受到水的压力F水B以及杆对它的拉力F，则有 ①
此时B受到水的压强为
则B受到水的压力为 ②
此时A受到浮力、重力和杆对它的拉力F，受力分析可有 ③
根据阿基米德原理，此时A受到的浮力为 ④
由①②③④解得h2=0.2m，F=20N
（4）改进前，初始时水的深度为
那么，改进前一次的排水量为
改进后，假设当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，设此时的水深为，B在竖直方向受到水的压力以及杆对它的拉力，则有 ⑤
此时B受到水的压强为
则B受到水的压力为 ⑥
此时A受到浮力、重力和杆对它的拉力，受力分析可有 ⑦
根据阿基米德原理，此时A受到的浮力为 ⑧
由⑤⑥⑦⑧解得，
因为
此时，浮筒A是完全浸没在水中，计算出来水对B的压力为，即杆的拉力为30N时，B才会被提起。因为此时A浸没在水中，根据阿基米德原理，A受到的浮力为
杆对A的拉力
因此，改进后杆对B的拉力不足以使得B起来，故该方案不可行。
答：（1）A所受浮力的大小F浮为4N；
（2）求A浸入水的深度h1为0.02m；
（3）此时杆对B的拉力大小F为20N；
（4）该方案不可行。
23．（2022·广西贺州·中考真题）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【详解】解：（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
由得物块密度为
（3）物块体积为V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物块质量为
物块重力为G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
则进入A容器中水的深度为
答：（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强为2×103Pa；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度为0.5×103kg/m3；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度为0.1m。
24．（2022·湖南衡阳·中考真题）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积，高度，上部分容器横截面积，高度，容器的质量为0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度l=0.1m。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（）。求：
（1）注入的水质量是多少kg；
（2）铁棒所受浮力的大小；
（3）桌面所受的压力的大小；
（4）水对容器底部的压力，通过计算比较与的大小。
【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）14N；（4）
【详解】解：（1）注入的水质量
（2）铁棒所受浮力
（3）容器的重力
水的重力
桌面所受的压力
（4）铁棒的体积
下柱体剩余水体积
上柱体水上升体积以及高度
此时水的高度
水对容器底的压强
水对容器底的压力
所以
答：（1）注入的水质量是0.9kg；
（2）铁棒所受浮力的大小是4N；
（3）桌面所受的压力的大小是14N；
（4）。高频模型
中考题型分布
分值占比
模型01 漂浮、悬浮模型（高频考点）
选择题、填空题、解答题
2~8分
模型02 注液、排液模型（压轴题）
选择题、填空题、解答题
2~8分
模型03 出液、入液模型（压轴题）
选择题、填空题、解答题
2~8分
模型
受力分析
浮力求解
(1)已知物体A的体积V及液体的密度，则：F浮=ρ液gV
(2)已知物体A的重力G和拉力，则：F浮=G+F

(1)已知物体A(或B)的体积V及液体的密度ρ液，则A(或B)受到的浮力F浮=ρ液gV
(2)已知物体A(或B)的重力GA(或GB)，A(或B)受到的拉力F，则A(或B)受到的浮力F浮=GA+F(或F浮=GB-F)
(1)已知物体质量m物，则F浮=G物=m物g;
(2)已知物体底面积S及浸入液体的深度h和液体的密度ρ液，则
F浮=ρ液gSh
(1)已知物体的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV；
(2)已知物体的重力GA和压力F，则F浮=GA+F

(1)已知物体A的体积V及液体的密度ρ液，则F浮=ρ液gV
(2)已知物体A的重力GA和物体B的重力GB，则F浮 =GA +GB
注液过程
加水至物体刚好漂浮
加水至细线恰好拉直
加水至物体刚好浸没
浸没后继续加水
注入液体的体积
第一次注水体积
△V1=(S容−S物)h浸
第一次注水体积
△V2=S容h绳
第一次注水体积
△V3=(S容−S物)△h3
第一次注水体积
△V4=S容△h4
浮力
F浮=G物=ρ液gS物h浸
F浮=ρ液gV排=ρ液gV物 和F浮=G物+F拉
液体对容器底的压强
P=ρ液gSh，带入当时的液体深度h即可
容器对桌面的压力
F容=G物+G水+G容
图示
受力分析
F拉=G物
F拉+F浮=G物
F拉+F浮=G物
F支+F浮=G物
浮力
0
F浮==ρ液gS物h浸
F浮=G物=ρ液gV物
F浮=G物=ρ液gV物
液面上升的高度
0
△h1=V排S容=F浮ρ液gS容
△h2=△V排S容=△V浸S容
液面不再变化