广西2024届九年级下学期第一次适应性测试数学试卷(含答案)

这是一份广西2024届九年级下学期第一次适应性测试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在，0，5，7中最小的数是( )
A.0B.C.5D.7
2．在下面的四个几何体中，三视图相同的是( )
A.B.C.D.
3．“沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知.据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是( )
A.B.C.D.
5．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为( )
A.B.C.D.
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是( )
A.B.C.D.
8．在中，点为的中点，，则的度数是( )
A.B.C.D.
9．一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是( )
A.B.C.D.
10．生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离.某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（1拃）( )
A.B.C.D.
11．某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有支球队参加比赛，可列方程为( )
A.B.C.D.
12．如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线AC的中点，若矩形的面积为16，则的值为( )
A.B.4C.D.8
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是___.
14．分解因式：_______.
15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
16．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需进行计算机、语言和商品知识三项测试，小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，小红的综合成绩是 分.
17．土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长为______尺.
18．如图，正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转转得到线段，连接，则线段长的最小值为______.
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，已知，平分.
（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：.
22．为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）
进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，89，90，70，90，100，80，80，90，96，75
乙小区：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90
整理数据
分析数据
(1)填空：_____，_____；
(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由.
23．第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产.某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同.
(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？
(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
24．如图，为的直径，为圆上一点，.
(1)求证：为的切线；
(2)若，，，求的长.
25．某科技公司用160万元作为新产品研发费用，成功研制出成本价为4元/件的新产品，在销售中发现销售单价x（单位：元），年销售量y（单位：万件）之间的关系如下图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式.
(2)设销售产品年利润为w（万元），求出第一年年利润w与x之间的函数关系式，并求出第一年年利润最大值；
(3)在（2）的条件下，假设第一年恰好按年利润w取得最大值进行销售，现根据第一年的盈亏情况（若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本），决定第二年将这种新产品每件的销售价格x定在8元以上（），当第二年年利润不低于103万元时，请你根据题意，简单画出w与x之间函数关系的草图，直接写出x的取值范围.
26．【探究与证明】学校开展艺术作品展示活动，九年级数学兴趣小组制作菱形木质框架时（如图①），通过平移支架开展数学探究，探索数学奥秘.
【动手操作】菱形框架固定不动，在平移支架顶点G.
如图，菱形中，已知，的顶点在菱形对角线上运动，角的两边分别交边于点E、F.
如图②，当顶点G运动到与点A重合时，观察图中和，试猜想这三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想.
【类比探究】（1）如图③，当顶点G运动到中点时，请直接写出线段和的数量关系；
（2）在顶点G的运动过程中，若，请直接写出线段和的数量关系.
【问题解决】如图④，已知菱形边长为8，，，当时，求的长度.
参考答案
1．答案：B
解析：∵，
∴四个数中最小的数为，
故选：B.
2．答案：A
解析：A、球的主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；
B、圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，不符合题意；
C、三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，不符合题意；
D、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，不符合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：，
故选C.
4．答案：C
解析：∵上图是梯形铁片
∴
则
则
故选：C
5．答案：C
解析：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C.
6．答案：A
解析：A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：A.
7．答案：A
解析：∵ 抛物线的顶点坐标为（0，0），
∴ 向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），
∴ 新抛物线的解析式为+2.
故选：A.
8．答案：D
解析：∵在中，点为的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：D.
9．答案：B
解析：由函数图象可知，一次函数和的图象交于点，
∴方程组的解是，
故选：B.
10．答案：C
解析：由勾股定理得：多媒体屏幕的对角线长度（拃），
∵1拃，
∴多媒体屏幕的对角线长度约为，
故选：C.
11．答案：B
解析：设有支球队参加比赛，
由题意得，，
故选B.
12．答案：A
解析：过D分别
∵四边形是矩形
∴
∵
∴四边形是矩形
∵矩形的面积为16，且是对角线AC的中点
∴四边形的面积是
∵反比例函数在第二象限
∴反比例函数的
故选：A
13．答案：
解析：根据题意，使二次根式有意义，即，
解得：.
故答案为：.
14．答案：
解析：.
故答案为.
15．答案：
解析：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
16．答案：74
解析：∵小红的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，
∴（分）
故答案为：74
17．答案：40
解析：如图，
根据题意可知，，尺，尺，，
∴，，
∴，
即，
解得：，
即第二时刻的影长为40尺.
故答案为：40.
18．答案：
解析：如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴点在以G为圆心，半径为1的圆上运动，

∴当三点共线时，最小，即此时最小，
∵是BC 中点，，
∴，
在中，由勾股定理得
∴
∴的最小值为，
故答案为：.
19．答案：1
解析：
.
20．答案：，
解析：
，
把代入，.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
平分，
，
又，
.
22．答案：(1)90；
(2)650人
(3)甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由见解析
解析：（1）甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数；
把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数,
故答案为：90；；
（2）人，
∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；
（3）
甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下：
①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；
②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；
③甲小区的众数大于乙小区的众数.
综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好.
23．答案：(1)“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元
(2)商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元
解析：（1）设“宸宸”的进货单价为x元，则“琮琮”的进货单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；
（2）设购买“宸宸”m个，总利润为W元，则购买“琮琮”个，
由题意得，，
∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，
∴，
解得，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W最大，最大值为，
∴
∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元.
24．答案：(1)证明见解析
(2)2
解析：（1）证明：如图所示，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又∵是的半径，
∴为的切线；
（2）如图所示，过点A作于H，
在中，，
在中，，
在中，.
25．答案：(1)当时的函数解析式为，当时的函数解析式为
(2)当时，，当时，，
当第一年的售价为16元时，第一年年利润最大值为万元；
(3)画图见解析，
解析：（1）设当时的函数解析式为，
把代入中得：，解得，
∴当时的函数解析式为；
设当时的函数解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴当时的函数解析式为；
（2）当时，，
∵，
∴w随x增大而增大，
∴当时，W最大，最大为万元；
当时，，
∵，
∴当时，w最大，最大为万元；
∵，
∴当第一年的售价为16元时，第一年年利润最大值为万元；
（3）由（2）得第一年的年利润为万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
∴第二年的年利润，
当时，解得，
在坐标系中画函数图象如下：
∴由函数图象可知，当时，第二年年利润不低于103万元.
26．答案：动手操作：，证明见解析
类比探究：（1），证明见解析
（2），证明见解析
问题解决：
解析：动手操作：，证明如下：
∵四边形是菱形，
∴，
∴都是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
类比探究：（1），证明如下：
如图所示，过点A作交于，过点A作交于，
同理可证明；
∵顶点G为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
（2），证明如下：
如图所示，过点A作交于，过点A作交于，
同理可证明；
同理可证明，，
∴
问题解决：如图所示，连接交于H，
∵四边形是菱形，
∴，，
在中，，，
∴，，
∴，
∴；
由类比探究（2）的结论可知，
∵，
∴.
成绩x（分）
甲小区
2
5
8
5
乙小区
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
87
a
乙小区
b
80