黑龙江省龙东地区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省龙东地区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )
A.B.C.D.
2．在实数，，，，(每两个相邻的2中间依次多一个0)中，无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．如图,从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的是( )
A.PAB.PBC.PCD.PD
4．下列选项中,与是对顶角的是( )
A.B.C.D.
5．如图,平行线,被直线所截,,则的度数是( )
A.B.C.D.
6．下列各组数中相等的是( )
A.-3与B.-2与C.与D.-2与
7．下列各组数大小比较正确的是( )
A.B.C.D.
8．直角坐标系中,点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9．如图,,平分,平分,且,下列结论：①平分；②；③,④,其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
10．的相反数是_____________.
11．如果点在y轴上，那么_______.
12．一副三角板按如图所示放置,,则的度数为_____°.
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________.
14．已知：,,轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是__________
15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a,b,都有.例如,那么________.
16．若在两个连续整数a、b之间,那么的值是______.
17．把一张对边平行的纸条()按照如图所示的方式折叠,为折痕,,则的度数为___________°.
18．观察下列等式：第1个等式：,第2个等式：,第3个等式：,第4个等式：……则第n个等式为________.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．求出下列x的值：
(1)；
(2).
21．如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点都在网格格点上,其中点B的坐标为.
(1)请直接写出点A,C的坐标；
(2)将三角形先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形,请画出三角形；
(3)求三角形的面积.
22．根据下列语句画出图形：
(1)过图甲线段的中点C,作；
(2)点P到直线的距离是1.5cm,过图乙点P作直线的垂线；
(3)过图丙三角形内的一点P,分别作、、的平行线.
23．求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表：
(1)表格中的两个值分别为：______；______；
(2)运用你发现的规律,探究下列问题：已知,求下列各数的算术平方根：
①______；
②______；
(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根.已知,则______.
24．完成下面的证明.
(1)如图(1),已知,,求证：.
证明：∵,
∴(___________)
∵,
∴___________(__________).
∴(__________).
(2)如图(2),点D、E、F分别是的边,,上的点,,.
求证：.
证明：∵,
∴(___________)(___________)
∵,
∴(___________)(___________)
∴.
25．阅读下面的文字,并完成相应的任务.
任务：
(1)若点,,则A,B两点间的距离为______.
(2)若点,点B在y轴上,且A,B两点间的距离是10,求B点的坐标.
26．(1)问题发现：如图①,直线,E是与之间的一点,连接,,可以发现,请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作.
,,
.
__________.
,
__________.
__________.
即；
(2)拓展探究：
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证：；
(3)解决问题：
如图③,,,,求的度数.
27．如图,在平面直角坐标系中,1cm对应坐标轴上的1个单位长度,轴,轴,且,,,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发,以每秒2cm的速度,沿OED路线向点D运动.若P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,两点都停止运动.
(1)直接写出B,C,D三个点的坐标；
(2)当P,Q两点出发3s时,求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为ts,当三角形OPQ的面积为时,求t的值(直接写出答案).
参考答案
1．答案：D
解析：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；
故选：D.
2．答案：C
解析：是有理数，是分数，也是有理数，
，，(每两个相邻的2中间依次多一个0)是无理数，
故选：C.
3．答案：B
解析：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是PB,
故选：B.
4．答案：C
解析：由对顶角的定义可知：选项A、B、D中的、都不是两条直线相交形成的角,选项C中的、是两条直线相交形成的角,
∴选项A、B、D不正确,
故选：C.
5．答案：D
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故选：D.
6．答案：C
解析：A.-3与不相等,不符合题意,
B.-2与不相等,不符合题意,
C.与相等,符合题意,
D.-2与不相等,不符合题意,
故选：C.
7．答案：C
解析：,
选项A不符合题意；
,
选项B不符合题意；
,,,
,
选项C符合题意；
,
,
选项D不符合题意；
故选：C.
8．答案：D
解析：由可知,,
∴,,
∴点在第四象限,
故选：D.
9．答案：D
解析：∵,
∴,,,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,故③正确；
∴,
∴平分,,故①正确,④正确；
∵,
∴,故②正确；
故选：D.
10．答案：
解析：的相反数是：，
故答案为：.
11．答案：-3
解析：在y轴上，
，得.
故填：-3.
12．答案：30
解析：∵,
∴.
故答案为30.
13．答案：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
解析：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
14．答案：或
解析：∵轴,∴,∵点B到y轴距离为2,∴,∴点B的坐标为或.故答案为：或.
15．答案：29
解析：.
16．答案：13
解析：∵,
∴
∴,,
∴,
故答案为13.
17．答案：/68度
解析：如图,
∵,,
∴,
由折叠可知,
∴,
∵,
∴.
故答案为：.
18．答案：
解析：第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：,
第4个等式：,
……,
第个等式为,
故答案为：.
19．答案：(1)8
(2)
解析：(1)
(2)
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
.
21．答案：(1)、
(2)图见解析
(3)
解析：(1)点A、C的坐标是、；
(2)三角形如图所示：
(3).
22．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：(1)如图甲所示,,；
(2)如图乙所示,点P到直线的距离是1.5cm,；
(3)如图丙所示,即为过点P与、、平行的直线.
23．答案：(1)02,20
(2)①0.1435
②14.35
(3)12.60
解析：(1)由题意,,
,故；
,
,故.
综上,,；
(2)由题意得,被开方数扩大或缩小倍,非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位,则算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.即有：
,
,；
(3)类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律,可得：被开方数扩大或缩小倍,立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位,则立方根的小数点就向左或向右移动n位.即有：
,
.
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,(同位角相等,两直线平行)
∵,
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(平行于同一直线的两条直线互相平行)
(2)证明：∵,
∴,(两直线平行,内错角相等)
∵,
∴,(两直线平行,同位角相等)
∴.
25．答案：(1)
(2)点B的坐标为或
解析：(1)∵,,
∴.
故答案为：.
(2)因为点B在y轴上,所以设点B的坐标为.
因为,且A,B两点间的距离是10,
所以,整理得,
所以或,解得或,
故点的坐标为或.
26．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)证明：如图①,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
故答案为：；；
(2)证明：如图②,过点E作,
∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴；
(3)如图③,过点E作,
∵,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴.
27．答案：(1),,
(2)2
(3)或
解析：(1)∵轴,轴,且,,,,
∴B(4,5),C(4,2),D(8,2)；
(2)过点P作轴,延长BC交x轴于点N,延长DC交PM于点K,
当P,Q两点运动3s时,此时点,,如图1,
∵,
∴,,,
∴,,,,
∴
；
(3)点P运动的路径长为,用时需要7秒,
点Q运动的路径长为,用时需要5秒,
根据其中一点到达终点时,运动停止,可知运动时间t的取值范围为；
①当时(如图2),,q,
；
②当时(如图3),,,,,,
,
综上,,
当时,解得或.
a
…
0.04
4
400
4000
…
…
x
2
y
200
…
两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点,,那么两点的距离,则.
例如：若点,,则.
若点,,且,则.