山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是( )
A.B.C.D.
3．下列各图中，与是同位角的是( )
A.B.C.D.
4．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式中，变量是( )
A.C，rB.C，C.，rD.C，
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.B.C.D.
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A.B.C.D.
7．父亲告诉小明,温度与海拔高度有关系,并给小明出示了下面的表格:
下列有关表格的分析中,不正确的是( )
A.表格中的两个变量是海拔高度和温度B.自变量是海拔高度
C.海拔高度越高,温度就越低D.海拔高度每增加1km,温度升高
8．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上.当时，的度数是( )
A.B.C.D.
9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A.B.C.D.
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．已知，，则______.
13．代数式是完全平方式，则__________.
14．如图，，点A是直线DE上，则_____度.
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若，则的度数等于_______.
16．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时是甲乙同时到达终点
④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是________(填序号)
三、解答题
17．计算：((3)(4)用简便方法计算)
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简，再求值：，其中，.
19．如图所示，已知，平分，试说明.
20．已知：如图，，.求证：.
21．某中学要添置某种教学仪器，有两种方案可供选择：方案一，到商店购买，每件需要8元；方案二，学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元.设添置仪器件，方案一的费用为元，方案二的费用为元.
（1）分别求出，与之间的函数关系式；
（2）当添置多少件仪器时，两种方案所需的费用相同？
（3）若学校添置50件仪器，选择哪种方案比较合算？
22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米.
(2)求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟.
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟.
(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
23．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________.
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为___________.
(3)运用你所得到的公式计算：若m、n为实数，且，，试求的值.
(4)如图3所示，两正方形和正方形边长分别为α、b，且，，求图中阴影部分的面积.
24．如图，平分，平分，.
（1）请判断与的位置关系并说明理由.
（2）如图，在(1)的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由.
（3）如图，在(1)的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时(点C除外)与有何数量关系？请写出你的结论并证明.
参考答案
1．答案：C
解析：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C.
2．答案：D
当原数的绝对值时，n是负整数.
解析：.
故选：D.
3．答案：B
解析：A.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
B.选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
C.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
D.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：，
C随着r的变化而变化，是固定不变的量，
变量是C和r；
故选：A.
5．答案：D
解析：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；
C、，根据内错角，两直线平行，可以得到，不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意；
故选D.
6．答案：B
解析：
不能用平方差公式
、、能用平方差公式
故选：B.
7．答案：D
解析:由表格知,选项A,B,C都正确,由表格知,海拔高度每增加1km,温度降低6,而不是升高6,故选项D错误.
故选:D.
8．答案：D
解析：如图，
，
，
，
.
故选：D.
9．答案：C
解析：
，
故选：C.
10．答案：B
解析：当点P在AD上时，的底AB不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，的底AB不变，高不变，所以的面积S不变；
当点P在EF上时，的底AB不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，的底AB不变，高不变，所以的面积S不变；
当点P在GB上时，的底AB不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B.
11．答案：
解析：
，
故答案为：.
12．答案：/0.625
解析：，
，
即，
，
，
故答案为：.
13．答案：
解析：
故答案为：
14．答案：46
解析：，
，
，
，
，，
，
故答案为46.
15．答案：
解析：把长方形ABCD沿EF对折，
，，
，，
，
，
.
故答案为：115°.
16．答案：①②④
解析：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇.故①项正确.
②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米.故②项正确.
③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误.
④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时.故甲的速度是乙的一半.故④项正确.
正确的有①②④，
故答案为：①②④.
17．答案：(1)4
(2)
(3)
(4)
解析：
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
18．答案：，
解析：原式
；
当，时，原式.
19．答案：见解析
解析：证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴.
20．答案：见解析
解析：证明：
.(同旁内角互补两直线平行)，
(两直线平行，内错角相等)，
(已知)
由等式的性质得：
，
即，
(内错角相等，两直线平行)，
(由两直线平行，内错角相等)，
21．答案：（1），
（2）30件
（3）方案二
解析：（1）根据题意，得
，；
（2）根据题意，令，
得，
解得，
故当添置30件仪器时，两种方案所需的费用相同；
（3）把分别代入，中，
得(元)，(元)，
，
当学校添置50件仪器，选择方案二比较合算.
22．答案：(1)小明家到学校的路程是1500米
(2)小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明书店在停留了4分钟
(3)小明一共行驶了2700米，从离家至到达学校一共用了14分钟
(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分
解析：(1)根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米；
(2)小明折回书店时骑车的速度是(米/分)，
小明在书店停留了(分钟)；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了(米)，
从离家至到达学校一共用了14分钟；
(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是(米/分).
23．答案：(1)；
(2)
(3)
(4)10
解析：图中阴影部分边长为，
则阴影部分的面积为；
故答案为：；；
(2)用两种不同的方法表示阴影的面积：
方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积；
方法二：阴影部分面积；
；
即，
故答案为：；
(3)由(2)得，，
，
，
；
(4)
.
24、
（1）答案：答案：，见解析
解析：.理由如下：
平分，平分，
，
，
.
（2）答案：
解析：，理由如下：
过点E作，
，
；
（3）答案：答案：，见解析
解析：
证明：，
.
海拔高度/km
0
1
2
3
4
5
…
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10
…