北师大版八年级上册3 立方根课文配套课件ppt

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1. 立方根的定义.（1）一般地，如果一个数 x 的立方等于 a ，即 ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）；（2）每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a ”.注意：根指数3不能省略.
数学 八年级上册 BS版
某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
所以 x = 3. 即正方体的棱长为 3 cm.
想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？
立方根的概念及表示法
注意：这个根指数3 绝对不可省略！
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；平方根是它本身的数只有 0；算术平方根是它本身的数有 0 和 1.
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数.
【点拨】（1）根据立方根的定义可知，开立方与立方互为逆运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，利用这种关系，在开立方求立方根时，往往通过立方运算去完成.另外，判断一个数 x 是否为 a 的立方根时，只需要检验 x3是否等于 a 即可.（2）求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根.（3）求一个负数的立方根有两种方法：①根据立方根的定义；②转化为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.（4）立方根与平方根的区别：①被开方数：前者可以为任意数，后者为非负数；②根指数：前者不能省略，后者可以省略不写；③个数：一个数的立方根只有一个，正数的平方根有两个，其中包括算术平方根及其相反数（特殊情况：0的平方根是0）.
【点拨】本例中的被开方数都是有理数的立方或平方，得到的立方根或算术平方根也必然是有理数，再按照有理数的运算法则和运算顺序计算出结果即可.
解：①等式两边立方，得 x －2＝－8，所以 x ＝－6.
④等式两边开立方，得2（ x ＋3）＝－8，所以 x ＋3＝－4.所以 x ＝－7.
【点拨】除第①题外，其余3道小题实际上是利用立方根的定义解方程，解这类题先把方程转化为左边是未知数或含未知数的代数式的立方，右边是一个已知数的形式，然后结合开立方运算进行求解即可.若左边是含未知数的代数式的立方形式，如（3 x ＋2）3＝27，则需将（3 x ＋2）看成一个整体，不要把（3 x ＋2）3展开去解方程.
解得 x ＝6， y ＝10.
（2）整理，得（ x －1）2＝16，所以 x －1＝±4.所以 x ＝5，或 x ＝－3.