北师大版八年级上册2 定义与命题背景图课件ppt

这是一份北师大版八年级上册2 定义与命题背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了如果一个点在线段的，∠COD，等式的性质，①②④，③⑤⑥，真命题，假命题，理解应用，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列语句中不是命题的是（　C　）
2. 在证明过程中，可以用来作为推理依据的是（　B　）
3. 某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直， 可以说明这样做的目的依据是（　D　）
4. 把命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改 写成“如果……，那么……”的形式： ⁠ ⁠.
5. 如图，已知直线 AB ， CD 相交于点 O ，则∠ AOC 的度数 是 ⁠.
如果一个点在线段的
垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等　
6. 如图，已知∠ AOC ＝∠ BOD ，则∠ AOB ＝ ，依 据是 ⁠.
7. 求证：直角三角形的两个锐角互余.解：如图，在△ ABC 中，已知∠ C ＝90.求证：∠ A 与∠ B 互余.
证明：∵∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°（三角形内角和等于 180°），∠ C ＝90°（已知）.∴∠ A ＋∠ B ＝180°－∠ C ＝90°（等式的性质）.∴∠ A 与∠ B 互余（余角的定义）.
∵∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°（三角形内角和等于
180°），∠ C ＝90°（已知）.
∴∠ A ＋∠ B ＝180°－∠ C ＝90°（等式的性质）.
∴∠ A 与∠ B 互余（余角的定义）.
8. 如图，已知点 A ， D ， C ， F 在同一直线上，有下列关系 式：① AB ＝ DE ；② BC ＝ EF ；③ AD ＝ CF ；④∠ B ＝∠ E . （1）请从这四个关系式中选择三个作为已知条件，余下一个作 为结论，写出一个真命题：如果 ，那么 .（填序号）
（2）写出（1）中命题的已知与求证，并证明该命题的正确性.
（2）解：已知： AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，∠ B ＝∠ E .
求证： AD ＝ CF .
（2）【解析】因为点（ m ， n ）为“好友点”，所以 m ＋ n ＝ mn ，即 n ＋ m ＝ nm .所以点（ n ， m ）也是“好友点”.故答案 为是.
（3）解：能成为“好友点”.
∵3 x ＋ y ＝ a2＋31，∴6 x ＋2 y ＝2 a2＋62.③
11. 如图，已知点 F ， B ， E ， C 在同一直线上，且 BF ＝ CE ， ∠ ABC ＝∠ DEF . 能否由上面的已知条件证明 AC ∥ DF ？如果 能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合 适的条件，添加到已知条件中，使 AC ∥ DF ，并给出证明.提供 的三个条件是：① AB ＝ DE ；② AC ＝ DF ；③∠ A ＝∠ D .
解：不能.添加的条件是①或③，以 AB ＝ DE 为例.
12. 命题“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是 假命题？如果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请给 出证明.
解：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题.
证明：设两个连续奇数为2 n ＋1，2 n －1（ n 为整数），则它们的平方差是（2 n ＋1）2－（2 n －1）2＝（2 n ＋1＋2 n － 1）（2 n ＋1－2 n ＋1）＝4 n ·2＝8 n .∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.
13. （选做）【概念学习】已知点 P 为△ ABC 内部一点，连接 PA ， PB ， PC . 在△ PAB ， △ PBC ，△ PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ ABC 的 三个内角分别相等，那么就称点 P 为△ ABC 的“等角点”.【理解应用】（1）判断以下两个命题是否为真命题.若为真命题，则在相应 横线上写“真命题”；反之，则写“假命题”.
①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在“等角 点”： ⁠；②所有三角形都存在“等角点”： ⁠.
（2）如图1，点 P 是锐角三角形 ABC 的“等角点”.若∠ BAC ＝ ∠ PBC ，探究∠ BPC ，∠ ABC ，∠ ACP 之间的数量关系，并给 出证明.
【解决问题】如图2，在△ ABC 中，∠ BAC ＜∠ ABC ＜∠ ACB . 若△ ABC 的 三个内角的平分线的交点 P 是该三角形的“等角点”，求△ ABC 的三个内角的度数.
（1）【解析】①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在 “等角点”是真命题.如图，∠ BAP ＝∠ ACB ＝30°.②所有三 角形都存在“等角点”是假命题，如等边三角形不存在等角点. 故答案为真命题，假命题.
（2）解：∠ BPC ＝∠ ABC ＋∠ ACP . 证明如下：∵在△ ABC 中，∠ BPC ＝360°－∠ APB －∠ APC ＝（180°－ ∠ APB ）＋（180°－∠ APC ）＝∠ ABP ＋∠ BAP ＋∠ PAC ＋ ∠ ACP ＝∠ ABP ＋∠ BAC ＋∠ ACP ，∠ BAC ＝∠ PBC ，∴∠ BPC ＝∠ ABP ＋∠ PBC ＋∠ ACP ＝∠ ABC ＋∠ ACP .