北师大版八年级上册3 一次函数的图象示范课课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
1. 函数的图象.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点 的 坐标和 坐标，在平面直角坐标系内描出相应 的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2. 画函数图象的一般步骤. 、 、 ⁠.
3. 正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象和性质.（1）正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象是一条经过 ⁠的 直线；（2）当 k ＞0时，图象经过第一、三象限， y 的值随着 x 值的增 大而 ⁠；（3）当 k ＜0时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增 大而 ⁠.
　描点（0，0），（1，2），连线，得函数 y ＝2 x 的图象，如 图所示.
【点拨】由函数关系式画图象的一般步骤：（1）列表：根据函 数关系式列表给出自变量与函数值的各组对应值；（2）描点： 以表中每组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的 点；（3）连线：按照自变量从小到大的顺序依次连接.在选点 时，要利于计算和描点.
　描点（1，－1），（2，－2），连线，得函数 y ＝－ x 的图 象，如图所示.
2. （1）函数 y ＝6 x 的图象是经过（0， ）和（ ，6） 两点的一条直线，点 A （2，4） （填“在”或“不 在”）直线 y ＝6 x 上；（2）若点 A （－2， m ）在正比例函数 y ＝－3 x 的图象上，则 m 的值是 ⁠.
【解析】（1）当 x ＝0时， y ＝6×0＝0.当 y ＝6时，6＝6 x .解 得 x ＝1.当 x ＝2时， y ＝2×6＝12.因为12≠4，所以点 A （2， 4）不在直线 y ＝6 x 上.故答案为0，1，不在.
（2）因为点 A （－2， m ）在正比例函数 y ＝－3 x 的图象上，所 以 m ＝－3×（－2）＝6.故答案为6.
已知函数 y ＝3 x 的图象经过点 A （－1， y1）和点 B （－2， y2），则 y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
【思路导航】方法一：直接代入 A ， B 两点的横坐标，比较 y1与 y2的大小即可.方法二：根据 k ＝3＞0，该正比例函数的函数值 y 随着 x 值的增大而增大解答.
【解析】方法一：当 x ＝－1时， y1＝3×（－1）＝－3.当 x ＝－2时， y2＝3×（－2）＝－6.因为－3＞－6，所以 y1＞ y2.故答案为＞.
方法二：因为 k ＝3＞0，所以正比例函数的函数值 y 随着 x 值的 增大而增大.所以 y1＞ y2.故答案为＞.
【点拨】正比例函数的性质：当 k ＞0时， y 的值随着 x 值的增大 而增大；当 k ＜0时， y 的值随着 x 值的增大而减小.利用该性质 解此类题，可以减少计算量.
2. 在正比例函数 y ＝（ m ＋1） x｜ m｜－1中，若 y 的值随 x 值的增 大而减小，则 m ＝ ⁠.
【解析】因为｜ m ｜－1＝1，所以 m ＝±2.又因为 y 的值随 x 值 的增大而减小，所以 m ＋1＜0，即 m ＜－1.所以 m ＝－2.故答 案为－2.
【探索发现】观察这些函数的图象，随着｜ k ｜的增大，直线与 y 轴的位置关系有何变化？
【灵活运用】已知正比例函数 y1＝ k1 x ， y2＝ k2 x 在同一平面直 角坐标系中的图象如图2所示，则 k1与 k2的大小关系为 ⁠ ⁠.
【思路导航】由直线的函数表达式可知其图象均过原点，再分 别令 x ＝1求出 y 的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出 函数图象；比较分析图象可得直线与 y 轴的位置关系；由分析的规律即可判断 k1与 k2的大小关系.
【探索发展】解：观察这些函数的图象可以发现，随着｜ k ｜的增大，直线与 y 轴的夹角变小.
【实际操作】解：画出函数图象如图所示：
【灵活运用】【解析】由（2）得出的规律可知，｜ k1｜＜｜ k2｜.又因为 k1＜0， k2＜0，所以 k1＞ k2.故答案为 k1＞ k2.
【点拨】根据此题我们还可以得出｜ k ｜越大，函数值的变 化越快.
正比例函数 y ＝ kx ， y ＝ mx ， y ＝ nx 在同一平面直角坐标系中 的图象如图所示，则比例系数 k ， m ， n 按从大到小排列的顺序 是 （用“＞”连接）.
k ＞ m ＞ n 　
【解析】因为正比例函数 y ＝ kx ， y ＝ mx 的图象过第一、三象 限，所以 k ＞0， m ＞0.因为 y ＝ kx 的图象与 y 轴的夹角比 y ＝ mx 的图象小，所以 k ＞ m ＞0.因为 y ＝ nx 的图象过第二、四象限，所以 n ＜0.所以 k ＞ m ＞ n .故答案为 k ＞ m ＞ n .