[数学]云南省玉溪市第一中数学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

这是一份[数学]云南省玉溪市第一中数学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共8题；共40分)
1. 若复数满足 ， 则的虚部为（ ）
2. 在中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ． 若 ， ， ， 则（ ）
3. 京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行(亦称占行)、净行、丑行、杂行、武行、流行.某次京剧表演结束后7个表演者(七行中每行1人)排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（ ）
4. 已知等比数列的公比为 ， 若 ， 且成等差数列，则（ ）
5. 根据如下样本数据得到的回归直线方程中的 ， 根据此方程预测当时，y的取值为（ ）
6. 若 ， ， 则（ ）
7. 根据玉溪一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高二年级小王同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为和 ， 若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为 ， 若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为 ， 现已知小王同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（ ）．
8. 已知椭圆的右焦点为 ， 过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）(共3题；共18分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数 ， 下列说法正确的是（ ）
11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为 ， 收到其他两个信号的概率均为 ． 若输入四个相同的信号的概率分别为 ， 且 ． 记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 已知随机变量X服从正态分布 ， 若 ， 则____________________．
13. 已知点A、B、C在球O上，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半，且 ， 则球的表面积是____________________．
14. 已知函数是图象的一条对称轴，在区间上单调，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 2025年，玉溪一中将迎来百年华诞，在本次庆祝活动中，学校某社团计划设计一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向 ， 两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为 ， 套中目标的概率为 ， 假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为 ．
（1） 求小明恰好套中2次的概率；
（2） 求的分布列及数学期望．
16. 已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为 ， 且 ．
（1） 求数列和数列的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前项和．
17. 如图，△ABC中， ， ， E ， F分别为AB ， AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且.
（1） 证明：BC⊥平面PBE；
（2） 求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.
18. 已知双曲线的右焦点为 ， 双曲线与抛物线：交于点A.
（1） 求 ， 的方程；
（2） 作直线l与的两支分别交于点M ， N ， 使得.求证：直线MN过定点.
19. 已知函数
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求证：函数的图象位于直线的下方；
（3） 若函数在区间上无零点，求的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 144
B . 240
C . 576
D . 1440
A .
B .
C .
D .
x
3
4
5
6
7
8
9
y
4.0
2.5
0.5
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 数据12，23，35，47，61的第75百分位数为47
B . 随机变量 ， 则
C . 若两组成对数据的样本相关系数分别为 ， 则A组数据比组数据的线性相关性强
D . 若已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为84，则
A . 与的定义域不同
B . 的单调递减区间为
C . 若有三个不同的解，则
D . 对任意两个不相等正实数 ， 若 ， 则
A . 若输入信号 ， 则输出的信号只有两个的概率为
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分