[数学]云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共15页。
【命题范围：第5-7章】
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 2024年元旦假期，哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算，元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约亿元，达到历史峰值.数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿用科学记数法表示为．
故选：B．
2. 在，0，，，0.1010010001…（每两个1之间多1个0），中，无理数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，是无限不循环小数，属于无理数
，是整数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
，开不尽方，属于无理数，
0.1010010001…（每两个1之间多1个0），是无限不循环小数，属于无理数，
是分数，属于有理数，
综上所述，无理数有，，0.1010010001…，共3个，
故选：B．
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A
4. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如下图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：
由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．
故选D．
6. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
又∵
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 估算的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】C
【解析】由于16＜19＜25，
所以，
因此，
故选：C．
8. 下列说法不正确的是 （ ）
A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；
C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.
【答案】C
【解析】A. 的平方根是，正确；
B. -9是81的一个平方根，正确
C. 0.2的算术平方根是，故错误；
D. ，正确，
故选C.
9. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选：D．
10. 如图，加油站B位于小艺家A北偏东方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东方向，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，
故选：D．
11. 如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（ ）

A. 点，两点之间线段最短B. 点，垂线段最短
C. 点，两点确定一条直线D. 点，垂线段最短
【答案】B
【解析】∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴B点离M处的小区最近，
故选： B．
12. 如图，在三角形中，已知，．对于下列五个结论：
①；②；③；④；⑤与互余．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】①，
；
所以①正确；
②，
，
，
，
；
所以②正确；
③，
；
所以③正确；
④，
，
，
；
所以④正确；
⑤．
，
与互余．
所以⑤正确．
其中正确的有①②③④⑤5个．
故选：D．
13. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ）
A. 13B. 7C. 4D. 5
【答案】C
【解析】∵•，
∴
=
=
=
===4，
故选：C．
14. 《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是钱，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设羊是钱，有题意的，
，
故选C．
15. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】设A(m，n)
∵B(3，0)，
∴OB=3．
由平移的性质可得
CE=OB=3，BE=OC=2，
∴CB=CE-BE=1．
∵S△DBE==4，
∴，
∴n=4，
∴S阴影=S△ACB==．
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，则的平方根为__．
【答案】±2
【解析】∵a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，
两式相减得a2﹣b2＝16，
∴＝＝4，
4的平方根为±2．
故答案为：±2．
17. 如图，已知，则______．
【答案】
【解析】如图所示，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系 中，对于点，如果点的纵坐标满足：当时，；当时，．那么称点为点的“关联点”．如果点的关联点坐标为，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】点的关联点坐标为，
或，即或，
解得：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
19. 如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则_______．
【答案】9.6####
【解析】设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：9.6．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算:
解：


．
21. 解方程：
（1）
（2）
解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得；
（2），
整理得：，
根据平方根的意义得：，
即或，
即或．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．

（1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母；
（2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ．
解：（1）如图，即为所求；
（2）线段在平移过程中扫过区域的面积为，
故答案为：

23. 如图，，与交于M，，则与平行吗？说明理由．
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 完成下面的证明：
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴（ ），
即，
∴．
∵，
∴ （ ），
∴ （ ）．
又∵，
∴（ ）．
证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（垂线的定义），
即，
∴．
∵，
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
又∵，
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
25. 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：
（1）整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．
解：（1），的整数部分是5，小数部分是．
故答案为：5，；
（2）的整数部分为a，且，
，
，，
又整数部分为b，
，
， 的立方根是4．
26. 在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由．
解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，
根据题意得，
解得，
∴，
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；
（2）购买16张门票更省钱
理由：买 16 张票需要花费（元），
∵， ∴购买16张门票更省钱
27. 如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）当时，求证：；
（2）用含的式子表示为______（直接写出答案）；
操作探究：
（3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；
（4）点P运动到使时，求度数．
（1）证明：，分别平分和，
，
，
，
，
，
；
，
；
（2）解：由（1）同理可得
，
，
；
故答案：；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
平分，
，
；
（4）解：，
，
当时，
有，
，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
，
，
．
票价
成人：每张35元；
学生：按成人票价 5
折优惠；
团体票（16 人以上含16人）：按成人票价6折优惠．
大人门票是每张 35 元，学生门票 5 折优惠，我们一共 12人，共需 350元．
爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱．