初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称课后测评

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中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形是全等图形.
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.
把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.
找对称中心的方法和步骤：
对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
关于原点对称的点的坐标规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点
P’(-x，-y)典例及变式
典例1．（2024·河北唐山市期末）下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
变式1-1．（2024·福建厦门市·九年级期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
变式1-2．（2024·全国九年级课时练习）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
A．点E B．点F C．点G D．点H
典例2．（2024·安徽阜阳市·九年级期中）如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．
A．∠ABC=∠A'B'C'B．∠AOB=∠A'OB'
C．AB=A'B'D．OA=OB'
变式2-1．（2024·北京东城区·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
变式2-2．（2024·湖北襄阳市·九年级期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )
A．AB=A′B′，BC=B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C
C．S△ABC=S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′
变式2-3．（2024·全国九年级课时练习）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
典例3．（2024·山东临沂市·九年级期末）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式3-1．（2024·浙江温州市·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式3-2．（2024·北京市九年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式3-3．（2024·广西南宁市·九年级期中）在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①和②B．①和③C．①和⑤D．③和④
典例4．（2024·广东广州市·九年级期末）点1,−1关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．1,1B．1,−1C．D．−1,1
变式4-1．（2024·河北保定市期末）在平面直角坐标系中，点A3,4关于原点O的对称点是点A'，则OA'=（ ）
A．3B．4C．5D．5
变式4-2．（2024·辽宁葫芦岛市期末）已知点Ma,−2与点N3,b关于原点对称，则ab的值是（ ）
A．−1B．1C．−6D．9
变式4-3（2024·山东济宁市·九年级期末）已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
变式4-4．（2024·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称C．原点中心对称D．以上都不对
1．（2024·浙江九年级期末）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏九年级期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024·广东珠海市·九年级期末）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽B．//C．>D．=
4．（2024·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称
C．原点中心对称D．以上都不对
5．（2024·天津河西区·九年级期中）在平面直角坐标系中，点(2,0)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(−2,0)B．C．(0,−2)D．(2,−2)
6．（2024·曲阜市九年级期中）若点Pm−1,5与点Q3,2−n关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
7．（2024·浙江省临海市九年级期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·湖南长沙市期末）已知点Pa−3,2−a关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．（2024·山东东营市·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2024·河南安阳市·九年级期中）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a,b)，则点的坐标为（ ）
A．(−a,−b)B．(−a,−b−1)C．(−a,−b+1)D．(−a,−b+2)
11．（2024·北京海淀区九年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
12．（2024·甘肃张掖市九年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
13．（2024·河南商丘市·九年级期末）若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝_____．
14．（2024·杭州市九年级期中）在平面直角坐标系中，点Pm2+1，−3关于原点对称点在第_______象限．
15．（2024·黑龙江七台河市·九年级期末）已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
16．（2024·广东广州市·九年级期末）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
17．（2024·黑龙江大兴安岭地区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系.
（3）对称点在两个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.
（2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称