人教版九年级上册23.2.1 中心对称课后复习题

这是一份人教版九年级上册23.2.1 中心对称课后复习题，共20页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。

中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形是全等图形.
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.
把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.
找对称中心的方法和步骤：
对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
关于原点对称的点的坐标规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点
P’(-x，-y)典例及变式
典例1．（2024·河北唐山市期末）下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
【答案】D
【详解】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.
变式1-1．（2024·福建厦门市·九年级期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】C
【提示】
根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
【详解】
解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故选：C
【名师点拨】
本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．
变式1-2．（2024·全国九年级课时练习）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】D
【解析】
提示：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
典例2．（2024·安徽阜阳市·九年级期中）如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．
A．∠ABC=∠A'B'C'B．∠AOB=∠A'OB'
C．AB=A'B'D．OA=OB'
【答案】D
【提示】
根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．
【详解】
∵△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称
∴∠ABC=∠A'B'C'
∠AOB=∠A'OB'
AB=A'B'
OA=OA'
OB=OB'
∴OA=OB'错误，其他选项正确
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．
变式2-1．（2024·北京东城区·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】
根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】
解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、△ABC与△A'B'C'关于（-12，0）对称，所以C选项不符合题意；
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；
【名师点拨】
本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
变式2-2．（2024·湖北襄阳市·九年级期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )
A．AB=A′B′，BC=B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C
C．S△ABC=S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′
【答案】D
【提示】
根据成中心对称图形的性质：对应边平行且相等，对应角相等，图形全等，面积相等进行判断.
【详解】
解：∵△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，
∴AB=A′B′，BC=B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′，S△ABC=S△A′B′C′，
无法得到：△ABC≌△A′OC′．所以选D.
变式2-3（2024·全国九年级课时练习）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
【答案】A
【提示】
连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】
如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【名师点拨】
此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．
典例3．（2024·山东临沂市·九年级期末）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行提示即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【名师点拨】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
变式3-1．（2024·浙江温州市·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
变式3-2．（2024·北京市九年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
变式3-3．（2024·广西南宁市·九年级期中）在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①和②B．①和③C．①和⑤D．③和④
【答案】B
【提示】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：①圆和③正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；
②等腰梯形和④正三角形只是轴对称图形；
⑤平行四边形只是中心对称图形．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了掌握中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
典例4．（2024·广东广州市·九年级期末）点1,−1关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．1,1B．1,−1C．D．−1,1
【答案】D
【提示】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：（1，−1）关于原点对称的点的坐标是（−1，1），
故选：D．
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
变式4-1．（2024·河北保定市期末）在平面直角坐标系中，点A3,4关于原点O的对称点是点A'，则OA'=（ ）
A．3B．4C．5D．5
【答案】C
【提示】
根据对称性知道，OA=OA'，计算OA的长度即可．
【详解】
∵A3,4，
∴OA=32+42=5，
∵点A3,4关于原点O的对称点是点A'，
∴OA=OA'=5，
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了关于原点对称，点到原点的距离计算，熟练掌握原点对称的性质，点到原点的距离计算是解题的关键．
变式4-2．（2024·辽宁葫芦岛市期末）已知点Ma,−2与点N3,b关于原点对称，则ab的值是（ ）
A．−1B．1C．−6D．9
【答案】D
【提示】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得a、b的值，进而可得ab的值．
【详解】
∵点Ma,−2与点N3,b关于原点对称，
∴a=−3，b=2，
∴ab的值是9．
故选：D．
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称的坐标特点，关键是掌握：点Px,y关于原点O的对称点是P'−x,−y．
变式4-3．（2024·山东济宁市·九年级期末）已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
【答案】D
【提示】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】
由点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得
2+m+m=0，n﹣3+1+n=0．
解得m=﹣1，n=1．
m﹣n=﹣1﹣1=﹣2，
故选D．
变式4-4．（2024·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称C．原点中心对称D．以上都不对
【答案】C
【提示】
观察点A与点B的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．
【详解】
解：根据题意，易得点A（-3，4）与点B（3，-4）的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．
1．（2024·浙江九年级期末）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
根据中心对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2024·江苏九年级期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【提示】
根据中心对称图形的概念即可判断．
【详解】
解：根据中心对称图形的概念知；线段是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；共有3个，
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了对称中心图形的概念，解题的关键是：要理解概念，即中心对称图形要寻找对称中心点，旋转180°后与自身重合．
3．（2024·广东珠海市·九年级期末）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽B．//C．>D．=
【答案】C
【提示】
利用中心对称图形的定义去判断即可得到答案．
【详解】
解：A、∽是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、∥是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、＞不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、＝是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟悉的运用这一点是解题的关键．
4．（2024·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称
C．原点中心对称D．以上都不对
【答案】C
【提示】
利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案；
【详解】
解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称，
故选：C．
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数；
5．（2024·天津河西区·九年级期中）在平面直角坐标系中，点(2,0)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(−2,0)B．C．(0,−2)D．(2,−2)
【答案】A
【提示】
根据点的坐标关于原点对称的方法可直接进行排除选项．
【详解】
解：点2,0关于原点对称的点的坐标为−2,0．
故选：A．
【名师点拨】
本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的方法是解题的关键．
6．（2024·曲阜市九年级期中）若点Pm−1,5与点Q3,2−n关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】C
【提示】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】
解：∵点Pm−1,5与点Q3,2−n关于原点对称，
∴m−1=−3，2−n=−5，
解得：m=−2，n=7，
则m+n=−2+7=5
故选C.
【名师点拨】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
7．（2024·浙江省临海市九年级期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【名师点拨】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．（2024·湖南长沙市期末）已知点Pa−3,2−a关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【提示】
根据点Pa−3,2−a关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围.
【详解】
解：∵点Pa−3,2−a关于原点对称的点在第四象限，
∴点Pa−3,2−a在第二象限，
∴a−30，
解得：a