福建省宁德市蕉城区联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省宁德市蕉城区联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．计算（ ）
A．B．C．D．
2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（ ）
A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量
3．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米（米）．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等
6．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）

A．20°B．30°C．35°D．50°
9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是( )

A．B．长方形的周长为
C．当时，D．当时，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，则它的补角 ．
12．已知，则 ．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
14．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 ．
15．计算： ．
16．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则 度．
三、解答题（本大题有7小题，满分52分，请在答题卡的相应位置作答）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在一块长为，宽为的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是，请用含的代数式表示游泳池的面积．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．
（1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．
21．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
(1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
(3)试写出y与x的关系式是 ．
(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?
22．阅读下列材料，回答问题．
学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架．
(1)补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容；
(2)根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由．
23．现用相同的长方形材料（如图1，长为，宽为）拼出如图图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
(1)图2中空白部分的面积为______（用含的代数式表示）；
(2)若图2，图3中空白部分面积分别为19，68，求长方形材料的面积与周长．
参考答案与解析
1．A
详解：解：．
故选：A
2．C
详解：解：由题意得，，
变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，y是变量，
故选：C．
3．C
详解：解：．
故选：C
4．B
详解：解：A、根据同类项定义，与不是同类项，不能合并，，该选项错误，不符合题意；
B、根据积的乘方运算可知，该选项正确，符合题意；
C、根据同底数幂的除法运算可知，该选项错误，不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
详解：解：由图可知，，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：C．
6．C
详解：解：线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
7．D
详解：解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；
故选：D．
8．C
详解：解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°，
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，
又∵a∥b，
所以∠2=∠3=35°．
故选C．
9．D
详解：解：（1）如图①，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故选：D．
10．D
详解：解：时，的面积越来越大，
时，动点在上运动，
．
时，的面积不变，
时，动点在上运动，
．
A选项正确，不符合题意．
长方形的周长，
B选项正确，不符合题意．
，
当秒时，动点在上运动，，
C选项正确，不符合题意．
，
∴时，点在或上，
当点在上时，
，
解得：，
当点在上时，
，
解得：，
平方厘米时，或．
D选项错误，符合题意．
故选：D．
11．
详解：解：的补角
故答案为：
12．6
详解：解：∵，
∴
故答案为：6．
13．
详解：由题意可得，所捂多项式是：
故答案为：．
14．
详解：解：根据程序框图可得 ；
故答案为：．
15．##
详解：解：
．
故答案为：．
16．155
详解：解：四边形ABCD是矩形，
，
，
设，
，，
，
由沿AD折叠可知：，
，
由沿EF折叠可知：，
，
，
即，
解得，
，
，
故答案为：155．
17．(1)4
(2)
详解：（1）
．
（2）
．
18．
详解：解：游泳池的面积为：．
19．；0
详解：解：原式，
当时，
原式
．
20．（1）见解析；（2）∠MON＝∠ABP，理由见解析
详解：解：（1）如图，
射线PQ即为所求；
（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：
∵PQ∥OM，
∴∠MON＝∠QPN，
又∵AE∥ON
∴∠ABP＝∠QPN，
∴∠MON＝∠ABP．
21．(1)行驶路程，油箱内剩油量
(2)48，32
(3)
(4)28升，600千米
详解：（1）根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，
故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．
（2）汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：（升）；
汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：（升）；
故答案为：48，32．
（3）油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，
，
当时解得，
x的取值范围是，
y与x的关系式是，
故答案为：．
（4）当千米时，（升）；
当时，得，
解得，
故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．
22．(1)①；②等式性质；③④，
(2)，理由见解析.
详解：（1）如图2，过点作．
根据“两直线平行，同旁错角互补”，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以（ 等式性质 ）．
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以．
因为．
所以．
故答案为：①；②等式性质；③④，
（2）满足时，篮球架安装合格.
如图2，过点作．由题意可知，
所以，
所以．
因为，
所以．
所以．即．
23．(1)
(2)长方形材料的面积是15；周长是16
详解：（1）解：；
（2）①，②，
∴，得；
长方形材料的面积；
∵，
∴，
故长方形材料的周长．行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）
40
24
任务：通过测量验证篮球架安装是否合格．
工具：一把梯子（足够长）、量角器．
素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下：
测量数据：，，．
验证过程：如图2，过点作．
根据“两直线平行，同旁错角互补”，
所以 ① ．
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以（ ② ）．
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 ③ ④ ．
因为．
所以．
所以篮球架安装是合格的．

素材2：如图1，小明测得：，，．