河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了)解，选择活动一更合算分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列结论错误的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3．若方程有两个解和，则的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4．关于x的一元一次方程的解是则的值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
5．关于x的一元一次方程和)的解相同，则k的值为（ ）
A. B.11 C. D.13
6．由方程组，可得x与y的关系是（ ）
A. B.
C. D.
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D
8．现有八个大小相同长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A.30 B.40 C. 50 D.60
9．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A. B. C D.
10．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）
A. B. C D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：
12．不等式组的最小整数解是
13．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是
14．如图，已知°， 10)°， °
15．A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米／小时，乙车速度为80千米／小时，经过t小时两车相距50千米，则 t＝ 小时.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）请将下列解方程的过程补充完整并完成解答.
解：原方程可变形为
），得
去括号，得② .
（③ ），得④ .(⑤ )
合并同类项，得⑥
未知数的系数化为1，得⑦ ．（⑧）
（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据.）
17．（9分）（1）解方程组：
（2）解不等式组把解集在数轴上表示出来.
（9分）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为.试求a的值，并求出方程的正确的解.
19．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简：
（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为
20．（9分）为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？
21．（10分）（1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得
解得
把代入①，得
所以 ②
这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组

（3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值
22．（10分）阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：，...，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”.例如：
根据以上材料解决下列问题：
（1）若，则x的取值范围是 ;
（2）方程的解的个数是 ;
（3）方程的解是 ;
（4）解方程：
（5）若关于x的方程有两个解，直接写出b的取值范围.
23．（11分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
邓州市2023-2024学年第二学期期中质量评估七年级
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8. D 9.B 10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. （答案不唯一）
12.2 13. =70 14. 70 15.2或2.5（）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分）①去分母 ② 915=2418 ③移项
④94=21815 ⑤等式的性质1
⑥13=-1 ⑦=- ⑧等式的性质2 （每空1分）
17.（9分）（1）解:②×2，得
86=20 ③
①③ 得
11=22
=2
把=2代入①，得
810=2
=1
∴原方程组的解为. 分
（2）解:由①得≤2
由②得>1
∴原不等式组的解集为-1<≤2 分
在数轴表示如图： 分
18.（9分）)解： 由题意可知，=4是方程2（21）1=5（）的解
则2（21）1=5（）
解得=1 分
则原方程为1=
2（21）10 = 5（）
4210=55
=13
=13 分
所以=1，方程的正确解为 =13 分
19.（9分）解：（1）解关于的方程组 得 2分
∵ 为非正数，为负数
∴
∴ 分
（2） ∵
∴ >0
∴∣∣∣∣
分
（3） ∵不等式>即
（）>的解集为1
∴
∴
又 ∵
∴
又 ∵为整数
∴当=1时该不等式的解集为1 分
20.（9分）解：（1）设甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为元
依题意得：
分
解得：
经检验，符合题意 分
答：甲种树苗的单价为每棵20元，乙种树苗的单价为
每棵30元。 分
（2）设甲种树苗购买棵，则乙种树苗购买（400）棵
根据题意得：
2030（400）≤10000 分
≥200
∴甲种树苗至少购买200棵 分
21.（10分）解：（1） 分
（2）由（1）得23=2 ③
把③整体代入②，得
29
4
把 4 代入③，得
2 3×4
7
∴原方程组的解为 分
（3） 1 ，2 分
22.（10分）
（1） ≥ 3 分
（2）1个 分
（3）1或 分
（4）①当1≥0，即 ≥ 1时，方程化为：
3（1）7 符合题意 分
②当10，即1时，方程化为：
3（1）7 2 符合题意
∴原方程的解为或 2 分
⑸ b>-1 分
23.（11分）（1）选择活动一更合算分
理由如下：
购买一件原价为450元的健身器材时:
活动一需付款：450×0.8=360元分
活动二需付款：45080=370元 分
∵360370
∴活动一更合算 分
（2）设这种健身器材原价为元，根据题意得：
0.880 分
解得 400
经检验，符合题意 分
答：这种健身器材原价为400元分
（3）当300 ≤400或600 ≤800时活动二更合算 分（写对一个给1分）
解方程
解：当X≥0时，方程可化为：，解得，符合题意.
当时，方程可化为：，解得，符合题意.
所以，原方程的解为或