河南省郑州市中原区九校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市中原区九校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共13页。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意；
B．如果，那么，故选项正确，不符合题意；
C．如果，那么，故选项正确，不符合题意；
D．如果，那么，故选项错误，符合题意．
故选：D．
2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合．
故选：D．
3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°
答案：B
解析：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7
答案：D
解析：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
∴
故选D．
5. 若分解因式的结果是，则=( )
A. 1B. C. D. 2
答案：C
解析：解：∵x2+mx+n
=（x+2）（x﹣1）
=x2+x﹣2，
∴m=1，n=﹣2，
则m+n=1﹣2=﹣1，
故选：C．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A. 42°B. 48°
C. 52°D. 58°
答案：A
解析：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
7. 如图，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
答案：D
解析：解：∵是的角平分线，于点E，于点F，
∴，
∵
∴
解得，
故选：D．
8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆
答案：C
解析：设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：
5x+4（10-x）≥46，
解得x≥6，
所以至少安排甲种运输车6辆．
故选C．
9. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为( )

A B. C. D.
答案：B
解析：解：由点的对应点知线段向右平移个单位，
由点的对应点知向上平移个单位，
∴，，
∴，
故选：B．
10. 现规定一种新运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴，
∴，
则不等式即为，
解得，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
答案：同旁内角互补，两直线平行
解析：解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
12. 如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______．
答案：
解析：解：沿方向平移个单位长度得到，
，，
四边形的周长
的周长
．
故答案为：．
13. 小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为______．
答案：
解析：解：根据题意，得，
故答案为：
14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．
答案：##
解析：解：由图可得：两直线的交点横坐标为，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
15. 如图，等边的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点．若，则的最小值为_________．
答案：
解析：连接BM，取AC中点F，连接BF，如图，则当B、M、E三点共线时，EM+CM最小，且最小值为线段BE的长
∵F为AC中点，△ABC为等边三角形
∴，BF⊥AC
∴
在Rt△BFA中，由勾股定理得：
在Rt△BFE中，由勾股定理得：
即CM+EM的最小值为
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. （1）因式分解：；
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
答案：（1）；（2），数轴见解析
解析：（1）
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴原不等式组的解集是
17. 已知，，求代数式的值．
答案：39．
解析：解： ，，



18. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．
（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．
（2）由此题你得到的结论是 ．
答案：（1）AP能平分∠BAC；（2）三角形的三条内角平分线相交于一点．
解析：解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：
如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；
∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，
∴PK＝PQ，PL＝PQ，
∴PK＝PL，
∴AP平分∠BAC；
（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．请解答下列问题：
（1）画出向左平移6个单位长度得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标．
答案：（1）图见解析，
（2）图见解析，
（3）图见解析，
小问1解析：
解：如图所示，即为所求，点的坐标是，
小问2解析：
如图所示，即为所求，点的坐标为；
小问3解析：
如图所示，即为所求，点的坐标为．
20. 如图，小明同学做手工余下四块长方形或正方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．
答案：画图见解析：，
解析：由图得大长方形的面积为，画图如下：
即可得到
21. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
答案：（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．
（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
解析：解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
由已知得：
解得：
答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，
根据已知，得
解得：50≤m≤53．
故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．
（3）设种植工钱为W，由已知得：
W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，
∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．
故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．
（1）求的度数；
（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；
（3）你发现与有什么关系，直接写出你的结论．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
∵在中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
∴，
∴
∴；
小问2解析：
∵在中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
∴，
∴
∴；
小问3解析：
.
理由：∵在中，，
∴，
∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
∴，
∴
∴.
23. 如图，点O为等边三角形的中心，射线交于点E，射线交于点F．若的面积为S，，则当绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点：
甲：只有当，分别与的边垂直时，阴影部分的面积才不变．
乙：只有当E，F分别与的顶点重合时，阴影部分的面积才不变．
丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．
你支持谁的观点？理由是什么？
答案：支持丙的观点，理由见解析．
解析：支持丙的观点，理由如下：
如图，连接，
∵点O为等边三角形的中心，
∴
∵
即
∴
∴
故将绕点O逆时针旋转可得到
∴.
即无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．
∴丙的观点是正确的．