2020-2021年上海徐汇区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海徐汇区六年级下册期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 存在最小的有理数B. 存在最大的负有理数
C. 存在最小的正有理数D. 存在最大的负整数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的认识，逐项分析判断即可
【详解】解： A. 不存在最小的有理数，故该选项不正确，不符合题意；
B. 不存在最大的负有理数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 不存在最小的正有理数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 存在最大的负整数，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了有理数的认识，理解有理数的分类是解题的关键．
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘法和除法运算法则逐项计算即可．
【详解】，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘法和除法．掌握有理数的乘法和除法运算的法则是解题关键．
3. 若，则与的大小关系是（ ）
A. 与不相等B. 与互为相反数C. 与互为倒数D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性求解即可得．
【详解】解：∵且，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是解题关键．
4. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于分式，分母必须不等于0，分式才有意义.
【详解】A. ,x=0时，分母等于0，分式没有意义；
B. ，当时，分母等于0，分式没有意义；
C. ，不论x取什么实数， ;
D. , 当，分母等于0， 分式没有意义.
故选：C
【点睛】本题考查分式有意义条件， 解题关键点是理解分式有意义的条件是分母不等于0.
5. 某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下14吨，设一共运煤吨，则可以列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出关于x等式，选择即可．
【详解】设一共运煤吨，则第一天运了，第二天运的是第一天的，即：第二天运了，
两天运完后还剩下14吨，
故正确的方程是：．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
6. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式组的解集结合口诀：“同小取小“确定m的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式组的解集为，根据同小取小可得，∴，
∴的取值范围是．
故选C．
【点睛】本题主要考查不等式组的解集的确定，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
二、填空题
7. 近日，记者从重庆市政府新闻发布会上获悉，全市已累计接种新冠病毒疫苗3230000人次，其中数3230000用科学记数法表示成_____．
【答案】3.23×106
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3230000=3.23×106．
故答案为：3.23×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8. 的相反数是______，倒数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据相反数，倒数的概念可得结果.
【详解】解：的相反数是，倒数是.
故答案为：，.
【点睛】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：绝对值和平方具有非负性．由题，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10. 若，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质结合x-1，1-x的符号化简得出答案．
【详解】∵，
∴，，
∴．
故答案为：0
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值性质是解题关键．
11. 若一个数的平方是25，则这个数的立方是______．
【答案】±125
【解析】
【分析】利用平方根的定义计算出这个数，再求出这个数的立方即可得到结果．
【详解】解：一个数的平方是25，则这个数是5或-5，
所以，，
∴这个数的立方是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及求出一个数的平方根，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
12. 当______，______时，方程是一元一次方程．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，即可直接得出a和n的条件．
【详解】∵方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义．掌握只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次方程是解题关键．
13. 关于的方程的解为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．
详解】解：将代入原方程，得．
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以的系数7，得
所以，的值为．
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 不等式组的整数解是______．
【答案】，0，1，2
【解析】
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
故答案为：-1，0，1，2
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15. 长方形的长与宽之比为，它的周长为56厘米，它的面积是______．
【答案】##160平方厘米
【解析】
【分析】根据题意，设长为，宽为，列出方程求解得出，，依据面积公式求解即可得
【详解】解：∵长方形的长与宽之比为，
∴设长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴面积为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
16. 已知，则的余角大小是___________．
【答案】24°30′
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角的和为90°作答．
【详解】解：根据定义∠α的余角度数是：90°-65°30′=24°30′．
故答案为：24°30′．
【点睛】本题考查角互余的概念，熟记和为90°的两个角互为余角．属于基础题，较简单．
17. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则______度．
【答案】20
【解析】
【分析】根据∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【详解】解：∵∠BOD=90°-∠2=58°，
∠EOC=90°-∠1=90°-38°=52°，
又∵∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，
∴∠3=58°+52°-90°=20°．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠3=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键．
18. 延长线段到，使，若，则_______ ．
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件，先求出AB的长度，再根据AC＝AB＋BC代入计算即可．
【详解】如图：
∵，BC＝1cm，
∴AB＝3cm，
∴AC＝AB＋BC＝4cm．
故答案：4cm．
【点睛】本题主要考查线段的和差关系，作出图象，数形结合使解题更加方便．
19. 如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，则∠AOB＝_____度．
【答案】114．
【解析】
【分析】本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决．
【详解】因为∠COB=2∠AOC，
所以设∠AOC=x，
则∠COB=2x，
所以∠AOB=3x，
因为OD平分∠AOB，
所以∠BOD=∠AOD=1.5x，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=19°，
所以x=38°，
所以∠AOB=3x=3×38°=114°．
故答案为114．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质.方程思想在角的大小求解中经常用到，灵活的应用方程思想求解可以事半功倍．
三、解答题
20. 计算：．
【答案】14
【解析】
【分析】先利用乘法分配律，然后根据有理数加减混合运算计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】题目主要考查有理数的乘法与加减混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
21. 计算：．
【答案】2
【解析】
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
22. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】约去分母、去括号、移项、化系数为1可得；
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
23. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】此题运用加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】解：
①×8-②×7，得：
∴
把代入①得，
∴
∴方程组的解为
【点睛】此题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法，基本思想是“消元”，要熟练掌握，注意加减消元法的运用．
24. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．
【详解】解：，
①②，得④，
②③，得⑤，
④⑤，得，
解得，
把代入④，得，
把，代入②，得．
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．
25. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解不等式的方法步骤求解即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】题目主要考查解不等式，熟练掌握运用解不等式一般步骤是解题关键．
四、应用题
26. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，如果船速为8千米/时，水速为2千米/时，那么港和港相距多少千米？
【答案】，两港相距45千米．
【解析】
【分析】设，两港相距千米，然后根据“从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时”列一元一次方程解答即可．
【详解】解：设，两港相距千米，
由题意得，解得：．
答：，两港相距45千米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在行船问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速．
27. 某学校学生乘车外出春游．若每辆汽车乘45人．则15人没有座位，若每辆汽车乘60人，则正好空出一辆汽车，问共有多少个学生？有几辆汽车？
【答案】共有240个学生，有5辆汽车
【解析】
【分析】首先设一共有汽车x辆，该学校有y人，由题意得等量关系是：①汽车辆数×45+15=学生人数；②（汽车辆数-1）×60=学生人数，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】解：设一共有汽车x辆，该学校有y人，由题意得：
，
解得：，
答：共有5辆汽车，该校有240人．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
28. 长方形的一边长为2米，另一边长为米，它的周长不大于48米，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】根据的取值范围必须满足两个条件：一个是这个长方形的周长不大于48米，另一个是长方形的边长大于0，列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解不等式组得：，
答：x的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了列不等式组，并求不等式组的解，注意不要漏掉长方形的长要大于0这个隐含条件．
29. 如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
【答案】（1）；（2）的长度不变，；（3）.
【解析】
【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，
分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；
（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；
（3）由、分别平分和得到， ，即可列得，通过推导得出.
【详解】（1）∵，，，
∴cm，
∵、分别是、的中点，
∴cm， cm，
∴cm，
故；
（2）的长度不变.
∵、分别是、的中点，
∴，
∴
（3）∵、分别平分和，
∴， ，
∴,
,
,
,
,
∴.
【点睛】此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.