2020-2021年上海杨浦区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海杨浦区六年级下册期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共十五题：共45分）
1. 整数和____________________统称为有理数．
【答案】分数
【解析】
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【详解】解：整数和分数统称为有理数，
故答案为：分数．
【点睛】本题考查有理数，熟知有理数的定义是解题的关键．
2. 数轴是指规定了_____________________、_____________________和________________的直线．
【答案】 ①. 原点 ②. 单位长度 ③. 正方向
【解析】
【分析】根据数轴的定义即可求得答案．
【详解】根据数轴的定义可知，规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．
故答案为：原点 单位长度 正方向
【点睛】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键．
3. 在数，，，，，中，分数有__________个．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的分类（有理数可分为整数和分数）即可求得答案．
【详解】根据有理数的分类，和为整数，，，为分数．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，牢记有理数的分类（有理数可分为整数和分数）是解题的关键．
4. 若,则x的取值范围是____________．
【答案】x＜1
【解析】
【详解】根据x-1的绝对值与本身的比为-1，说明绝对值与本身互为相反数，故可知x-1＜0，即x＜1.
故答案为x＜1.
5. 请用“”连接下列各数，，：___________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据，即可求得答案．
【详解】，，
所以，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方和有理数的比较，牢记有理数乘方的运算法则是解题的关键．
6. 已知，请比较大小： ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，，分情况讨论：当时；当时．
【详解】根据题意可知，．
当时，．
当时，．
所以，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查不等式，牢记不等式的基本性质是解题的关键．
7. 已知，那么__________．
【答案】##8和##和8
【解析】
【分析】逆用幂的乘方运算法则和平方根的意义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和平方根，熟练掌握幂的乘方法则与求平方根是解题的关键．
8. 一个大于的数可以用科学记数法表示为，其中的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可求得答案．
【详解】根据科学记数法定义可知，一个大于的数可以用科学记数法表示为，则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个大于的数表示成 的形式 ，其中大于或等于且小于，是正整数）是解题的关键．
9. 一个关于x，y的方程为，那么方程左边的一次项为__________．
【答案】和
【解析】
【分析】根据多项式的项的定义，即可求解．
【详解】解：方程左边的一次项为，，即和
故答案为：和．
【点睛】本题考查了多项式的项的定义，掌握多项式的项的定义是解题的关键．
10. 已知方程：是关于x的一次方程，那么_________．
【答案】0或4
【解析】
【分析】先根据一元一次方程的定义，得到，且．再根据平方根、绝对值的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，，且．
，．
当，，则；
当，，则．
综上：或4．
故答案为：0或4．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、绝对值、平方根，熟练掌握一元一次方程的定义、绝对值的定义以及平方根的定义是解决本题的关键．
11. 请你利用加减乘除将数字，，，连接起来使得运算的结果为：____________________（数字的顺序由你自己来定）
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则求解即可．
【详解】根据题意可得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，牢记有理数加减乘除的运算法则是解题的关键．
12. 不定方程的非负整数解共有__________组．
【答案】6
【解析】
【分析】由可得，结合均为非负整数，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
又∵均为非负整数，
∴或或或或或，
∴不定方程的非负整数解共有6组．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程的整数解的方法和步骤是解题关键．
13. 已知，那么关于的不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】
【分析】解关于的不等式，得，按照解一元一次不等式的步骤求关于的不等式的解即可．
【详解】解关于的不等式，得
．
解关于的不等式．
移项，得
．
合并同类项，得
．
又
系数化为，得
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，牢记不等式的基本性质是解题的关键．
14. 已知不等式组无解，则a取值范围是_____．
【答案】a≤1
【解析】
【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤1．
故答案为a≤1．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15. 已知关于的不等式只有个非负整数解，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当时；当时．
【详解】①当时，解关于的不等式，可得
．
因为关于的不等式只有个非负整数解，就是0，1，2，
∴．
解得：．满足．
②当时，解关于不等式，可得
．
因为关于的不等式只有个非负整数解，可得
不存在．
综上所述，．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式，能根据题意分类讨论是解题的关键．
二、选择题（共四题：共8分）
16. 下列说法中正确的是（ ）
A. 互为相反数的数是指只有符号不同的两个数
B. 若干有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，若有奇数个负数结果即为负数
C. 若，那么必有
D. 两个非负数的乘积一定是正数
【答案】C
【解析】
【分析】运用互为相反数、绝对值、有理数的乘法运算法则进行逐一辨别．
【详解】解：A、互为相反数的数是指零或只有符号不同的两个数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若干个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，若有奇数个负数结果即为负数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、若，必有，正确，故此选项符合题意；
D、两个非负数的乘积一定是0或正数，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了互为相反数、绝对值、有理数乘法运算等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
17. 在下列给出的等式中，是一元一次方程的有（ ）个
①；②；③；④
A. 2B. 3C. 4D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】①是一元一次方程；②未知数的次数为，不是一元一次方程；③是一元一次方程；④含有两个未知数和，不是一元一次方程．
所以，是一元一次方程的为①③．
故选：A
【点睛】本题主要考查一元一次方程的识别，牢记一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题的关键．
18. 下列说法错误的是（ ）
A. 有理数都可以用数轴上的点来表示B. ，那么对任意有理数有
C. 数m的绝对值是指其到原点之间的距离D. 一个非零数与它的倒数是同号的
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴的性质、有理数乘法的运算法则、绝对值的定义、倒数的性质逐项判断即可．
【详解】A、有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，该选项不符合题意；
B、，那么对任意有理数有，说法正确，该选项不符合题意；
C、数的绝对值是数在数轴上对应的点到原点之间的距离，说法错误，该选项符合题意；
D、一个非零数与它的倒数是同号的，说法正确，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数，牢记数轴性质、有理数乘法的运算法则、绝对值的定义、倒数的性质是解题的关键．
19. 在下列几句话中，正确的有（ ）个
①含有未知数的等式叫做方程；②二元一次方程有无穷多解；③若，则；④关于x的方程：的解为；⑤若，，则；⑥若，，则．
A. 5B. 2C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的定义、二元一次方程的解的定义、解一元一次方程的步骤、不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】①含有未知数的等式叫做方程，说法正确；②二元一次方程有无穷多解，说法正确；③若，则，说法正确；④当时，关于的方程的解为，当时，关于的方程有无数个解，说法错误；⑤若，，无法确定与的大小，说法错误；⑥若，，无法确定与的大小，说法错误．
综上所述，正确的有①②③．
故选：D．
【点睛】本题主要考查方程的定义、二元一次方程的解、解一元一次方程、不等式的基本性质，牢记方程的定义、二元一次方程的解、解一元一次方程的步骤、不等式的基本性质是解题的关键．
三、计算题（共五题：共20分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除的运算法则，以及乘法结合律计算即可．
【详解】原式
【点睛】本题主要考查有理数的运算，牢记有理数的乘方、有理数的乘除的运算法则，以及乘法结合律是解题的关键．
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、有理数加减乘除的运算法则求解即可．
【详解】原式
【点睛】本题主要考查有理数的运算，牢记有理数运算的法则是解题的关键．
22. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的性质，可化系数为整数，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．
【详解】解：原方程等价于，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，去分母时不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，分子要添括号．
23. 解关于x的方程：．
【答案】当时，；当时，为任意实数
【解析】
【分析】将看作已知数，根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：，
，
，
当时，，
当时，为任意实数．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
24. 解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，解集在数轴上的表示见解析．
【解析】
【分析】解不等式组中的每个不等式，两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解．
【详解】
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
不等式组的解集为．
AI
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，牢记解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
四、解答题（共五题：共27分）
25. 一筐桔子超过50只，分给若干个小朋友，如每人分5个，则还剩5个橘子，如果每人分6个，则最后一个小朋友有分到，但不到6个，问橘子有多少个，小朋友有几人？
【答案】橘子有55个，小朋友有10人
【解析】
【分析】设有小朋友个，根据最后一个小朋友有分到，但不到6个可得，解不等式组，根据的整数可得到答案．
【详解】解：设小朋友个，则有个橘子，
∵最后一个小朋友有分到，但不到6个，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴可取6、7、8、9、10，
∴当小朋友6人时，有橘子35个；
当有小朋友7人时，有橘子40个；
当有小朋友8人时，有橘子45个；
当有小朋友9人时，有橘子50个；
当有小朋友10人时，有橘子55个．
∵橘子超过50个，
故有小朋友10人，有橘子55个．
答：橘子有55个，小朋友有10人．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意分类讨论是解题的关键．
26. 已知关于x的不等式为，求解关于x的方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据，求出，再分两种情况讨论即可．
【详解】解：，
，
，
当时，化为，
解得（舍去），
当时，化为，
解得，
方程的解为．
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是关键．
27. 已知为给定的整数，记，若，则的值是多少（例如）?
【答案】
【解析】
【分析】当时，，当时，，根据题意可得．
【详解】当时，．
当时，．
根据题意可得
．
即．
可得，(舍去) ．
所以，．
【点睛】本题主要考查绝对值，能根据题意得到方程是解题的关键．
28. 已知，求的取值范围？
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，再根据，可得，再根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：，
，
又，
，
由，得，
，
，
；
由，得，
，
，
，
综上所述，，
，
．
【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意得出是解答本题的关键．
29. 若关于x的不等式的解集是，求关于y的不等式的解集．
【答案】
【解析】
【分析】由不等式可得，且；由于不等式的解集是，故有，将其代入不等式中，确定出，即可求得该不等式的解集．
【详解】解：不等式系数化1得，且，
∵该不等式的解集为是，
∴，
∴，
由题意：，，
两不等式相加得：，即；
由得：，
∵，
∴，
∴，即；
，，
关于的不等式就是：
，
，
∵，
，
．
【点睛】此题考查的是解一元一次不等式．利用已知条件得到关于a，b的关系式，确定是解题的关键与难点．