2020-2021年上海杨浦区六年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海杨浦区六年级下学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，，填空题，简答题，应用题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1. 在0.2，，，，0，，，这八个数中，非负数有（ ）
A 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】A
【解析】
【分析】先将各数进行化简，然后根据非负数的定义（正数和零总称为非负数）依次判断即可得．
【详解】解：先将各数进行化简为：，，，，，
根据非负数的定义可得，，，，0是非负数，
故选：A．
【点睛】题目主要考查非负数的定义及绝对值，有理数乘方的运算，熟练掌握非负数定义及各个运算法则是解题关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 符号相反的两个数互为相反数
B. 一个数的相反数一定是正数
C. 一个数的相反数﹣定比这个数本身小
D. 一个数的相反数的相反数等于原数
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．
相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程）依次进行判断即可得．
【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意；
B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、是一元一次方程，故此选项符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的定义，深刻理解一元一次方程的定义是解题关键．
4. 如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：、都是实数，且，
当为负数时，，故选项A错误；
，则，故选项B正确；
当，时，，故选项C错误；
，时，，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
5. 某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
A. a（l+m%）（l﹣n%）元
B. am%（1﹣n%）元
C. a（l+m%）n%元
D. a（l+m%•n%）元
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．故选C．
考点：1．列代数式表示数量关系；2．商品售价问题．
6. 下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.
【详解】解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；
若，则，故⑤正确；不符合题意；
所以②④符合题意
故选： B．
【点睛】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.
二、填空题：（每空3分，共60分）
7. 在数，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有__________个．
【答案】6
【解析】
【分析】
【详解】【分析】根据有理数整数、有限小数或无限循环小数，可得答案．
在，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100中，有理数有﹣0.4，0.2，3.14，120%，，100等6个．
故答案为：6．
8. 如果的相反数是，那么的倒数是__．
【答案】
【解析】
【分析】先根据a＋3的相反数列关于a的方程，计算出a的值，再求出a的相反数．
【详解】解：的相反数是，
，
，
，
的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数，倒数的概念，以及解方程，能够熟练解方程是解决本题的关键．
9. ________ 的绝对值是它本身
【答案】非负数
【解析】
【详解】解：0的绝对值为它本身0，正数的绝对值为它本身0，
故答案为非负数.
10. 数轴上到表示数－4点距离为3的点所表示的数为_________
【答案】−或−
【解析】
【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论．
【详解】解：距离点数−4为3个单位长度的点有两个，它们分别是−4＋3＝−，−4−3＝−，
故答案为−或−．
【点睛】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，进行分类讨论解答．
11. 用科学记数法表示：__．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可得．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握变换方法是解题关键．
12. __减去的差是．
【答案】-7.7
【解析】
【分析】根据被减数=减数+差，可直接得出
【详解】解：根据题意可得，这个数为：．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查负数的加减运算，理解题意是解题关键．
13. 计算__（用幂的形式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法提公因式，即可得结果．
详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法的应用；找出公因式是解题的关键，注意符号．
14. 若，则________．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的乘方，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x﹣3＝0且y+1＝0，
解得x＝3，y＝﹣1．
∴yx＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
15. ，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：因为，
所以，
所以x-2≤0，
所以．
故答案为．
16. 在方程中，含未知数项的系数是__，次数是__．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】根据方程的定义“用字母x、y、…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数，含有未知数的等式叫做方程”进行解答即可得．
【详解】解：含未知数项为，数字因式是，所以系数是，
字母指数和为4，所以次数为4，
故答案为：，4．
【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义．
17. 若是关于的一元一次方程，则__．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数(元),并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程”可得，进行解答即可得．
【详解】解：由题意，得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,解题的关键是熟记一元一次方程的定义．
18. 若关于的方程的解为，则的值为__．
【答案】10
【解析】
【分析】将方程的解代入原方程中，得到一个关于a的新方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
即，
解得：，
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及含参方程，能熟练的掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．
19. 如果与互为相反数，的值__．
【答案】0
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，两个数之和为0）列出方程求解即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
移项，可得：，
解得：．
故答案为：0．
【点睛】题目主要考查相反数的定义及解一元一次方程，理解相反数的定义是解题关键．
20. 不等式的非负整数解为__．
【答案】0，1
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行解答即可得，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．
【详解】解：，
，
，
，
所以不等式的非负整数解是0，1，
故答案为：0，1．
【点睛】本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．
21. 已知不等式-的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是_________________.
【答案】
【解析】
【分析】用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
即，解得12≤a＜15
故答案为：12≤a＜15
【点睛】由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.
22. 人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为__．
【答案】
【解析】
【分析】根据房间数相等可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23. 实数，，在数轴上的对应点如图，的结果为__．
【答案】##
【解析】
【分析】由实数在数轴上的位置得，即可得，，，
【详解】解：由数轴可得：，
，，，
原式=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了化简绝对值，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性．
24. 有理数，，均不为零，且，设，则代数式的值为__．
【答案】2098或1902
【解析】
【分析】先表示出b＋c，c＋a，a＋b，然后分a、b、c有一个负数和两个负数，根据绝对值的性质求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
，，，
当、、有一个负数时，，
有两个负数时，，
时，，
时，．
故答案为：2098或1902．
【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出x的值是解题的关键．
25. 阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为__．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得：x＝54m，y−3＝54m＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．
【详解】解：由题意得：，，
，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．
三、简答题：（每题4分，共36分）．
26. 计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+35；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）36；
（4）（3）×（﹣62）．
【答案】（1）﹣8；（2）；（3）；（4）81
【解析】
【分析】
【详解】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5
＝（﹣4）+2（﹣9）+3.5
＝[（﹣4）+（﹣9）]+（23.5）
＝（﹣14）+6
＝﹣8；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2
＝（﹣1）（）
＝1
；
（3）（﹣3）2﹣（1）36
＝96
＝99
；
（4）（3）×（﹣62）
＝（3）×（﹣36）
（﹣36）﹣3×（﹣36）（﹣36）（﹣36）
＝（﹣18）+108+（﹣30）+21
＝81．
27. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
【详解】解：（1），
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握解方程的基本步骤和根本依据是解题的关键．
28. 解关于的方程：．
【答案】当时，；当，的解是任意实数
【解析】
【分析】先通过移项，合并同类项，将n消掉，再通过分类讨论m可能取值计算出方程的解．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
合并同类项得：，
当时，；
当，的解是任意实数．
【点睛】本题考查解含参方程，以及分类讨论的思想，能够合理利用分类讨论思想是解决本题的关键．
29. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．
【答案】，见解析，不等式的最大负整数解为
【解析】
【分析】先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
则不等式的最大负整数解为．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．
30. 已知，，，化简．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的定义可知“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，则，，，即可得，，，代入所给式子计算即可得．
【详解】解：，，，
，，，
，，，
原式．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的加减，解题的关键是掌握绝对值的定义．
四、应用题：（5分×4＋6分＝26分）
31. 某项工程,甲单独做需18天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
【答案】2
【解析】
【详解】试题分析：设乙再做x天可以完成全部工程，根据题意列方程 + +=1，解方程即可.
试题解析：
设乙再做x天可以完成全部工程
+ +=1
解得x=2
答：乙再做2天就可以完成全部工程
32. 一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同-公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千来/小时，客车比卡车早2小时经过B地，、两地间的路程是多少千米?
【答案】240千米.
【解析】
【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．
【详解】解:设两地间的路程为千米， .
根据题意得
解得
答: 两地间的路程是240千米.
【点睛】题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为2小时列出方程.
33. 某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.
【解析】
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,关键是设出生产甲,乙的人数,建立方程求解.
34. 甲、乙两种商品成本共240元，已知甲商品按的利润率定价，乙商品按的利润率定价，后来甲打9折出售，乙打8折出售．结果共获利润48元，两种商品成本各为多少元？
【答案】甲种商品的成本是96元，乙种商品的成本是144元
【解析】
【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（240−x）元，根据甲、乙两种商品共获利润48元，列出方程，再求解即可．
【详解】解：设甲种商品的成本是元，则乙种商品的成本是元，依题意有
，
解得，
．
故甲种商品的成本是96元，乙种商品的成本是144元．
【点睛】此题考查了一元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，用到的知识点是利润＝售价−成本．
35. 茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：
（1）由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．
（2）若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？
【答案】（1）容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；
（2）容量为的移动盘的销售单价是80元．
【解析】
【分析】（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；
（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．
【小问1详解】
设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，
依题意得：，
解得：．
答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．
【小问2详解】
设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：容量为的移动盘的销售单价是80元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
五、附加题（3分＋3分＋4分）
36. 若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．
【详解】解：，
，
∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，
或5，
当，，
，
，
，，
当，，
（不合题意），
，，，
，即，
解得．
故不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．
37. 解方程：．
【答案】或
【解析】
【分析】根据绝对值的代数意义得到x-=4或x-=-4，再由当时，当时，分别解方程求解即可．
【详解】解：化简，得x-=4或x-=-4，
当时，或，
解得：（不符合题意，舍去）或；
当时，或，
解得：（不符合题意，舍去），或，
综上所述：或．
【点睛】此题考查了解绝对值方程，正确掌握绝对值的意义及解一元一次方程的方法是解题的关键．
38. __，有最小值，最小值是__．
【答案】 ①. 1007 ②. 1013042
【解析】
【分析】由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，要取得最小值，则是其中间项；当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样，据此分析即可得．
【详解】解：由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点，使它到1、2、3、、2013这2013个数所表示的点的距离和最小，
则当时，取得最小值，
最小值为
，
故答案为：1007，1013042．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、数字类规律运算，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．盘容量
1
2
4
8
16
销售数量（只
5
6
3