2021-2022年上海市崇明区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2021-2022年上海市崇明区六年级下册期中数学试题及答案，共27页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题2分；共22分）
1. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ）
A. －2B. －4C. －7D. －11
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】按照定义新运算的法则，先求出m和n的值，再把算式转化为有理数运算即可．
【详解】解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，
，
解得，，
则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m、n的值．
2. 若关于x的不等式组 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式组得，再由不等式组恰好只有四个整数解得，即可解出a的取值范围．
【详解】解：解不等式组，
由①得：，
解得，
由②得：，
解得，
所以由不等式组得 ，
又因不等式组有解得不等式组的解集为 ，
因为不等式组只有四个整数解为11、10、9、8，所以可得，解得，
故选：C.
【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
3. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A. 6＜m＜7B. 6≤m＜7C. 6≤m≤7D. 6＜m≤7
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
4. 已知下列各式：①+y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程个数是（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：①+y=2不是二元一次方程；
②2x－3y=5是二元一次方程；
③x+xy=2是二元二次方程，不是二元一次方程；
④x+y=z－1是三元一次方程，不是二元一次方程；
⑤=是一元一次方程，不是二元一次方程；
故二元一次方程有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的判定，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
5. 若是关于x，y的方程ax+y＝5的解，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．
【详解】解：∵是关于x、y的方程ax+y＝5的解，
∴2a+1＝5，
解得：a＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程解的定义是解题的关键．
6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组” 逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A、此方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、此方程组中第2个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意；
C、此方程组符合二元一次方程组的定义，故符合题意；
D、此方程组中第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程中含有未知数的项的次数都是一次．
7. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A．中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C．中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
不是同类项，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出关系式，进而去括号合并即可得到答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减得几何应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．
10. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（ ）
A. 5元B. 元C. 11元D. 元
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的意义可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：支出8元记作元；
故选D．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
11. -5的相反数是（ ）
A. -5B. 5C. D.
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】-5的相反数是5，
故选：B．
【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题2分；共36分）
12. 有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简______．
【12题答案】
【答案】4a-b
【解析】
【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，
∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|
＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）
＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a
＝4a-b．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．
∵7月份摆摊的营业额是总营业额的，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，
∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，
由题意可知： ，
解得： ，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
14. 已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为________．
【14题答案】
【答案】－6或0或4或10.
【解析】
【详解】设点B、C在数轴上对应的数分别为a，b．已知AB=5，点A在数轴上对应的数为2，可得|a-2|=5，即可求得a=7或-3．再由BC=3，可得|b-a|=3．①a=7时，|a-7|=3，可得b=10或4；②当a=-3时，|b+3|=3，可得b=0或-6．
点睛：本题考查了在数轴上如何求两点间的距离．注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称．
15. 甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是________km．
【15题答案】
【答案】60
【解析】
【分析】先求出乙的速度，再列方程求出甲重新出发后的速度，然后计算出甲行走的总时间，可得此时乙行驶的路程，然后可得结果．
【详解】∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时间为1，此时乙跑了60km，
∴乙的速度为60千米/时．
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．
离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．
故答案为60
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决行程问题的应用，找出等量关系是解题关键．
16. 在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005=1，因为1到2010的和为奇数，所以不论如何加减最后值一定为奇数．所以1是最小的非负数．
【详解】∵（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005=1，0为最小的非负数，
∴符合条件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．
故答案为1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，关键在于推出（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005=1，然后去掉括号即可．
17. 四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知．虽然疫情有所控制，但防控仍不可掉以轻心．重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备．王老师用现金6820元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个125元，免洗洗手液每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量），若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为__________个．
【17题答案】
【答案】39
【解析】
【分析】设额温枪的数量为x，消毒酒精的数量为y，剩余100元钞票的数量为a， 10元为为b，1元的c，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a和b，即可求得.
【详解】解：设购买额温枪和免洗洗手液后剩余100元，10元，1元的钞票数量分别为a， b， c，
则a， b， c均为整数，且1≤b≤9， 1≤c≤9，购买额温枪和免洗洗手液后可列方程：
125x + 55y+ 100a+ 10b+c= 6820，①
如果把购买额温枪和免洗洗手液的数量交换可得方程：
125y+55x+100b+10a+c=6820，②
①-②得：70x-70y+ 100a + 10b-100b-10a= 0
所以70(x- y) + 90(a-b)= 0，则7(x- y)= 9(b- a)，
因为a，b均为整数，且1≤b≤9，
所以b-a=7， x-y=9，
则y=x-9，b=9， a=2
或b=8， a= 1
或b=7，a=0，
当b=9， a= 2时，代入①得
125x+55(x-9)+200+90+c=6820，
180x +c= 6820- 290 + 495 = 7025，
则c= 7025- 180x， 1≤7025-180x≤9，
所以38.98≤x≤39.02， x为整数，
所以x= 39，
故购买额温枪的数量为39个，
当b=8， a= 1时，代入①得
125x+ 55(x- 9)+ 100+ 80+c= 6820
180x +c= 6820- 180+ 495 = 7135，
c= 7135- 180x， 1≤7135- 180x≤9，180x +c= 6820- 180 + 495 = 7135，
则c= 7135- 180x， 1≤7135- 180x≤9，所以39.59≤x≤39.63， x为整数，即这种情况不存在，
当b=7， a= 0时，代入①得
125x + 55(x-9)+ 70 +c= 6820，
180x +c= 6820-70 + 495 = 7245，
则c= 7245- 180x， 1≤7245- 180x≤9，
所以40.2≤x≤40.24，x为整数，即这种情况不存在，
综上所述，购买额温枪的数量为39个．
故答案为：39．
【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数．
18. 如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的最大值为_____．
【18题答案】
【答案】8078
【解析】
【分析】根据、、、是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．
【详解】解：∵、、、是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设，
又∵，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①-4,-1,1,2；②-2,-1,1,4.
∵=，
∴=8076-，
∴当越小，越大，
∴当=-4-1+1+2=-2时，
取最大值=8076-(-2)=8078.
故答案为：8078.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．
19. “无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到_________分，那么男生和女生的平均分就一样了．”
【19题答案】
【答案】50
【解析】
【分析】设该班女生有x人，男生有y人，女生的平均分为a分，则男生的平均分为（a+0.25）分，小佳和小友的体育成绩都能提高到m分，那么男生和女生的平均分就一样了；根据小莹、小峰及小伟的言论，即可得出关于a，x，y的方程组，由①②变形后代入③可得a=m-1.25⑥，分别将⑥代入①②可得出x=m-12，y=m-9，结合x为正整数且61≤x+y≤77，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为正整数且m为5的倍数，即可求出m的值．
【详解】解：设该班女生有x人，男生有y人，女生的平均分为a分，则男生的平均分为（a+0.25）分，
依题意，得：，
由①，得：ax-15=（a+1.25）（x-1）④；
由②，得：（a+0.25）y=（a+1.25）（y-1）+9⑤．
将④⑤代入③，得：，
∴（a+1.25）[（x-1）y-（y-1）x]=m（x-y），
∴m=a+1.25，
∴a=m-1.25⑥．
将⑥代入①，得：；
∴；
将⑥代入②，得：，
∴y=m-9．
∵x为正整数，
∴m＞15，m为5的倍数．
∵，即，
∴．
又∵m为正整数，且m为5的倍数，
∴m=50．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了二元一次不定方程的应用，根据班级人数的要求，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
20. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有____个．
【20题答案】
【答案】8.
【解析】
【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，列出方程后化简得b-a=1，再根据a与b值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题.
【详解】设原数十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均为大于0且小于10的整数，
∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴这样的两位数共有8个，
故填：8.
【点睛】此题考查方程的简单应用列出方程后根据a、b的取值确定准确数值是解题的关键.
21. 世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．
【21题答案】
【答案】224或272．
【解析】
【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意，分四种情况讨论：
①当3x≤100，即x≤时，x+3x=190.4，解得：x=47.6（舍去）；
②当100＜3x≤200，即＜x≤时，x+0.8×3x=190.4，解得：x=56，∴x+3x=224；
③当3x＞200且x≤100，即＜x≤100时，x+0.6×3x=190.4，解得：x=68，∴x+3x=272；
④当x＞100时，0.8x+0.6×3x=190.4，解得：x≈73.23（舍去）．
综上所述：小丽这两次购书原价的总和是224元或272元．
故答案为224或272．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
22. 代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．
【22题答案】
【答案】 ①. 3 ②. -9
【解析】
【分析】当时，可得x-1＜0，x+2＜0，利用绝对值的性质即可化简，分别化简当时以及当x＞1时，根据当时，，求出a，b即可．
【详解】解：当时，x-1＜0，x+2＜0，
∴，
当时，，
当x＞1时，
∵当时，，
∴代数式的最大值为3，最小值为-3，
∴a=3，b=-3，
∴ab=-9，
故答案为：3，-9．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x进行分类讨论，再化简代数式．
23. 计算的结果是_______．
【23题答案】
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】设，
则原式
24. 已知是二元一次方程组的解，则______．
【24题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】直接把代入方程组，得到关于a、b的方程组，然后求出，，即可得到答案．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
由两式相加，得，
∴；
由两式相减，得；
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确的求出，．
25. 小明五一节期间为班级购买半期考试奖，发票记录他买了单价分别为6元和10元的两种笔合计100支，还买了一个笔记本，笔记本的单价为二十几元，只能辨认出十位数字是2，个位数字已模糊不清，总价为922元，则笔记本的单价是______元．
【25题答案】
【答案】22或26
【解析】
【分析】设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 再列方程，再利用二元一次方程的正整数解可得答案.
【详解】解：设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 则

整理得：
为正整数，且
所以方程的解为：或
所以笔记本的单价为22元或26元.
故答案为：22或26
【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，列出方程，确定方程的正整数解是解本题的关键.
26. 如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴________根．
【26题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据每增加一条“金鱼”，需要增加6根火柴列代数式即可．
【详解】解：由图可知，用火柴搭的1条“金鱼”需要火柴8根，以后每增加一条“金鱼”，需要增加6根火柴，则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n-1）=，
故答案：．
【点睛】本题考查了图形的规律，解题关键是发现每增加一条“金鱼”火柴增加的根数．
27. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=______．
【27题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】由数轴上点的位置得：
∴
则
故答案为
【点睛】考查整式的加减，数轴，绝对值等知识点，掌握绝对值的化简是解题的关键.
28. 小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装上标有这样一段字样：净重(800±5)g．请说明这段话的含义： ．
【28题答案】
【答案】最重不超过805克，最轻不低于795克
【解析】
【详解】解：“净重800±5克”意思是标准为800克，最多为800+5=805克，最少为800-5=795克．
故答案为：最重不超过805克，最轻不低于795克．
29. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，所有满足条件的的值之和是____________．
【29题答案】
【答案】0
【解析】
【分析】根据题意可知，即得出所有满足条件的的值之和为到之间的所有理数的和，且为0．
【详解】由数轴可知．
∵，
∴．
即所有满足条件的的值之和为到之间的有理数的和为0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查数轴，绝对值．掌握成相反数的两个数的绝对值相等是解题关键．
三、解答题（30题共6分；其余题6分1题）
30. 解方程组：
（1）
（2）
【30题答案】
【答案】（1） ,（2）
【解析】
【详解】试题分析: （1）利用加减消元法解答即可；
（2）利用三元一次方程组的解法解答即可．
试题解析:
(1) ，
①×7−②×2得：y=−6，
把y=−6代入①得：x=−5，
所以方程组的解为: ；
(2) ，
①+②得：4x+y=16④，
②+③得：2x+3y=18⑤，
联立④⑤方程可得： ，
解得： ，
把x=3，y=4代入③得：z=5，
所以方程组的解为： .
31. （1）如图（1），数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上移动个单位长度后表示的数是，那么的值是 ；
（2）如图（2），有一根木尺放置在数轴上，它的两端分别落在两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：)．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长．
（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．
【31题答案】
【答案】（1）2或8；（2）A：12，B：18，PQ＝6；（3）图形见解析，小明岁，爷爷岁
【解析】
【分析】（1）分点向右或向左移动两种情况讨论；
（2）根据题意由数轴观察得三个木尺的长为，即可求得答案；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木尺的长，由此可知爷爷的年龄；
【详解】（1）当点向右移动，则，
当点向左移动，则，
故答案为或；
（2）由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等，
，
点表示的数为，
点表示的数为；
（3）如图：
爷爷和小明的年龄差为：（岁)，
爷爷的年龄为（岁)，
小明的年龄为（岁)，
小明岁，爷爷岁．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．
32. 若，，，，，计算的值.
【32题答案】
【答案】-7或-11
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，确定a、b、c的值，从而求得所求式子的值.
【详解】解：∵，，
∴a=±2 , b=±3 , c=±6,
又∵，
∴a+b＜0，b+c＞0
∴a=±2、b=-3、c=6
∴=-2-3-6=-11或=2-3-6=-7
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值的相关知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质a、b、c的值确定.
33. [新定义]: 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就称点的幸运点.
[特例感知]
（1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的幸运点，
①的幸运点表示的数是________；
A.-1 B.0 C.1 D.2
②试说明的幸运点.
（2）如图2， 为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4，
则的幸运点表示的数为________.
[拓展应用]
（3）如图3， 为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
【33题答案】
【答案】（1） ①；②理由见解析；（2）7或2.5； （3）3秒、9秒、8秒或 4秒.
【解析】
【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE；
（2）设[M，N]的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可；
（3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四种情况讨论：①当P是[A，B]的幸运点时，PA=3PB②当P是[B，A]的幸运点时，PB=3PA③当A是[B，P]的幸运点时，AB=3PA，④当B是[A，P]的幸运点时，AB=3PB．
【详解】解: （1） ①由题意可知，
∴，即点到点是到点距离的3倍，
点表示的数是0，故选.
②由数轴可知，，
∴，
∴幸运点.
（2）设的幸运点为，设它表示的数为，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为7或2.5；
（3）由题意可得， ，
①当的幸运点时，，
∴，
∴；
②当的幸运点时，，
∴，
∴；
③当的幸运点时， ，
∴
∴；
④当的幸运点时，，
∴，
∴；
∴为3秒、9秒、8秒、 4秒时， 中恰好有一个点为其余两点的幸运点 .
【点睛】本题考查一元一次反方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．
34. （12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）－2（ab－3a2）－[2b2－（5ab＋a2）＋2ab]．
【34题答案】
【答案】（1）20；(2）-12；（3）a3-a2+1 ；(4) 7a2＋ab－2b2．
【解析】
【分析】进行有理数的加减乘除混合运算时，应注意有括号的先运算括号内的，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算．如果含有绝对值，先进行绝对值内的运算，再去绝对值．进行多项式的化简时主要是进行同类项的合并．
【详解】解：（1）
原式=9-（- ）×12
=9+11
=20；
（2）
原式=+24-45
=9+24-45
=-12；
（3）
原式=-
=
=-+1；
（4）－2（ab－3a2）－[2b2－（5ab＋a2）＋2ab]
原式=-2ab+6 a2-2 b2+5ab+ a2-2ab
=-2ab+5ab-2ab +6 a2+ a2-2 b2
=ab+7 a2-2 b2.
35. 某股民上星期五买进某公司股票1000 股，每股27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元.注：股市周六和周日不开市）
(1) 星期三收盘时，每股多少元？
(2) 本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
(3) 已知该股民买进股票时需付 的手续费，卖出时要付成交额的手续费和 的交易税．他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【35题答案】
【答案】（1）34.5元；（2）最高价是每股35.5元，最低价是每股28元；（3）889.5元.
【解析】
【分析】（1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格；
（2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可；
（3）先计算以28元每股卖出所得，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可．
【详解】(1)星期三收盘时每股的价格为：27+4+4.5−1=34.5(元)；
(2)星期一收盘时每股的价格为：27+4=31(元);星期二收盘时每股的价格为：31+4.5=35.5(元);星期四收盘时每股的价格为：34.5−2.5=32(元);星期五收盘时每股的价格为：32−4=28(元)，
所以本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股28元；
(3)小周在星期五收盘前将全部股票卖出所得=28×1000×(1−0.15%−0.1%)=27930(元)，
买进股票的费用=1000×27×(1+0.15%)=27040.5(元)，
所以他赚到钱27930元−27040.5元=889.5元.
【点睛】此题考查正数和负数，从统计图中获取信息，解题关键在于看懂图中数据.