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    2021-2022年上海市闵行区六年级下册期末数学试题及答案

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    这是一份2021-2022年上海市闵行区六年级下册期末数学试题及答案,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,简答题,解答题,综合题等内容,欢迎下载使用。

    1. 一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
    A. 1B. ±1C. 0D. ±1和0
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求得这个数.
    【详解】解:∵一个数和它的倒数相等,
    ∴这个数是±1,
    故选:B.
    【点睛】本题考查倒数,理解倒数的定义是解答的关键,注意0没有倒数.
    2. 如果A看B的方向是南偏西20°,那么B看A的方向是( )
    A. 北偏东70°B. 南偏西70°C. 北偏东20°D. 北偏西20°.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答.
    【详解】解:如图:
    如果A看B的方向是南偏西20°,那么B看A的方向是北偏东20°
    故选:C.
    【点睛】本题考查方向角,是基础考点,掌握画出图形分析题意是解题关键.
    3. 如图所示,与棱异面的棱有( )
    A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条
    【答案】B
    【解析】
    【分析】从图形上找出与棱异面的棱即可解答.
    【详解】解:如图,与棱异面的棱有:,共4条,
    故选B.
    【点睛】本题考查了认识立体图形,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.
    4. 某校学生去看电影,如果每辆汽车坐60人,则空出1辆汽车,如果每辆汽车坐45人,则有15人没有座位,那么学生人数和汽车辆数分别是多少?( )
    A. 230人,6辆B. 240人,5辆C. 240人,8辆D. 250人,7辆
    【答案】B
    【解析】
    【分析】设学生人数为x人,汽车辆数为y辆,再根据题干信息建立关于x、y的二元一次方程组,然后解方程组即可得.
    【详解】设学生人数为x人,汽车辆数为y辆,
    由题意得:,
    解得,
    则学生人数为240人,汽车辆数为5辆,
    故选:B.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组应用,依据题意,正确建立方程组是解题关键.
    二、填空题(本大题共14空,每空2分,满分28分)
    5. 在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材,将460000000用科学记数法表示为_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】460000000=,故答案为.
    【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较大的数.
    6. 数轴上A、B两点所表示的数分别是、,那么线段AB的长为______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据数轴上两点间的距离的计算方法直接计算即可.
    【详解】解:,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,熟练掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键.
    7. 比较大小:______.
    【答案】<
    【解析】
    【分析】先化简各数,然后根据正数大于负数,即可解答.
    【详解】解:,,


    故答案为:.
    【点睛】本题考查了有理数大小比较,准确熟练化简各数是解题的关键.
    8. 某商人把标价为110元的商品打九折出售,这样他从中获利,则进货价为______元.
    【答案】90
    【解析】
    【分析】先求得售价,然后设进货价为x元,再根据题意列出方程求解,最后得到进货价.
    【详解】解:由题意可知,售价为(元),
    设进货价为x元,
    根据题意得,
    解得,
    故答案为:90.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意并列出方程是解决本题的关键.
    9. 不等式组的自然数解是______.
    【答案】0,1,2,3,4
    【解析】
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
    【详解】解:解不等式,得:,
    解不等式,得:,
    则不等式组的解集为,
    ∴不等式组的自然数解是:0,1,2,3,4,
    故答案为:0,1,2,3,4.
    【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    10. 将方程变形为用含x的式子表示y:______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】要用含x的代数式表示y,或用含y的代数式表示x,就要将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数.先移项,再将系数化为1即可.
    【详解】解:
    .
    故答案是:.
    【点睛】本题考查了二元一次方程的变形,用其中一个未知数表示另一个未知数,解题时可以参照一元一次方程的解法,把一个未知数当做已知数,利用等式的性质解题.
    11. 方程组的解是______.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】本题运用加减消元法即可求出方程组的解.
    【详解】解:
    ①+②得,
    解得,
    把代入①得,
    解得.
    故原方程组的解为.
    故答案为:
    【点睛】本题考查用加减消元法解方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.
    12. 若不等式组无解,则a的取值范围是______.
    【答案】a≥1
    【解析】
    【分析】根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可.
    【详解】解:∵不等式组无解,
    ∴,
    ∴a的取值范围是.
    故答案为: .
    【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
    13. 若的补角是,则的度数是______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据的补角是,可得即可求解.
    【详解】解:∵补角是,

    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互为补角的两角的和等于是解题的关键.
    14. 如图,点M、N分别是线段中点,且点C是线段的中点,线段,则线段______.
    【答案】4
    【解析】
    【分析】已知点M、N分别是线段的中点,所以,由于,可求出,C是线段的中点,则,设,则,求出x即可.
    【详解】解:∵点M、N分别是线段的中点,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵点C是线段的中点,
    ∴,
    设,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得,
    ∴,
    故答案为:4.
    【点睛】本题考查了两点间的距离,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.
    15. 如图,OP、OQ分别是、平分线,如果,那么______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】直接利用角平分线的概念以及角的和的关系,找到和的关系,即可得解.
    【详解】解:∵是的平分线,
    ∴,
    ∵是的平分线,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了角平分线定义的运用,解题的关键根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系.
    16. 有6个棱长为1的小正方体,把它们拼成一个大的长方体,那么这个长方体的表面积为 _____.
    【答案】22或26##26或22
    【解析】
    【分析】分两种情况:第一种拼法是6个排成一排;第二种是6个排成两行,上下各3个,即可求解.
    【详解】第一种拼法是6个排成一排;第二种是6个排成两行,上下各3个.
    解:第一种拼法是6个排成一排,其表面积为2×1×1+4×6×1×1=26;
    第二种是6个排成两行,上下各3个,其表面积为(3×2+3×1+2×1)×2=22.
    故答案为:22或26.
    【点睛】本题考查了长方体的表面积的求法,关键是6个正方体有2种方法拼成长方体.
    17. 如图,在长方体中,既与平面垂直,又与棱异面的棱是______.
    【答案】和
    【解析】
    【分析】根据长方体的棱与棱和棱与面的位置关系可直接解答.
    【详解】解:由题意得与平面垂直的棱有,
    上述棱中与棱异面的棱是,
    故答案为:和.
    【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱和棱与面的位置关系,正确理解概念是解题的关键.
    18. 在平面上,和有公共的顶点O,且有一条边重合,如果,,那么,的补角的度数是______.
    【答案】或
    【解析】
    【分析】分两种情况讨论:①当在的内部时;②当在的外部时,分别进行求解即可.
    【详解】解:①当在的内部时,如图,
    ∵,
    ∴,
    ∴的补角的度数是;
    ②当在的外部时,如图,
    ∵,
    ∴,
    ∴的补角的度数是.
    故答案为:或.
    【点睛】本题考查了角的计算,灵活运用所学知识,分类讨论求解是解决本题的关键.
    三、简答题(每题6分,共30分)
    19. 计算:
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据含乘方的有理数的混合运算求解即可.
    【详解】解:

    【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,正确的计算是解决本题的关键.
    20. 解方程:
    【答案】
    【解析】
    【分析】先去分母,再移项,再合并同类项,最后系数化为1求解即可.
    详解】解:

    【点睛】本题考查了一元一次方程求解,正确的计算是解决本题的关键.
    21. 解不等式组:
    【答案】
    【解析】
    【分析】分别解出两个不等式的解集,最后结合两个不等式的解集进行判断即可.
    【详解】解:解不等式

    解不等式

    ∴不等式组的解集为.
    【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确的计算是解决本题的关键.
    22. 解方程组:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可
    【详解】解:①②得,④,
    ③④得,,
    解得,
    代入③得,,
    代入①得,,
    ∴方程组的解为.
    【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,正确的计算是解决本题的关键.
    23. 同一天中,从到,分针转了几度?时针转了几度?
    【答案】分针转了210度,时针转了17.5度
    【解析】
    【分析】根据分针每分钟转,时针每分钟转,即可求解.
    【详解】解:同一天中,从到,所经过的时间为35分钟,
    ,,
    分针转了210度,时针转了17.5度.
    【点睛】本题考查钟面角,解题的关键是掌握“时钟上分针每分钟转,时针每分钟转”.
    四、解答题(本大题共3题,每题7分,满分21分)
    24. 如图,射线分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向,如果,.
    (1)图中与互余的角是______;
    (2)①用直尺和圆规作的平分线;
    ②在①所做的图形中,那么点P在点O______方向.
    【答案】(1)
    (2)①见解析;②北偏东
    【解析】
    【分析】(1)根据余角的计算方法求解即可;
    (2)①利用角平分线的作法即可解决问题;
    ②利用①角平分线和方向角的相关计算求解即可.
    【小问1详解】
    由题意可得,与互余的角是,
    故答案为:;
    【小问2详解】
    ①如图,即为所求;
    ②∵,
    ∴,
    ∴点P在点O方向是北偏东,
    故答案为:北偏东.
    【点睛】本题考查了作图—基本作图,方向角,余角和补角,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.
    25. 如图,已知,,平分,平分.求:的度数.
    解:∵,
    ∴____________
    ∵平分
    ∴____________
    同理:______
    ∴____________
    【答案】,150,,75,30,,45
    【解析】
    【分析】首先计算出的度数,再根据角平分线的性质可得,进而根据角的和差关系算出的度数.
    【详解】解:∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:,150,,75,30,,45.
    【点睛】本题考查了角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),以及角的和差计算,数形结合是解答本题的关键.
    26. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具,教具由塑料棒和金属球组成(一条棱用一根塑料棒,一个顶点由一个金属球镶嵌),安排一个车间负责生产这款正方体教具,该车间共有34名工人,每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个,如果你是车间主任,你会如何分配工人成套生产正方体教具?
    【答案】18个工人生产塑料棒,16个工人生产金属球
    【解析】
    【分析】设分配x个工人生产塑料棒,则分配(34﹣x)个工人生产金属球,由每个正方体有12条棱及8个顶点,且生产的塑料棒和金属球正好配套,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出分配生产塑料棒的工人数,再将其代入(34﹣x)中即可求出分配生产金属球的工人数.
    【详解】解:设分配x个工人生产塑料棒,则分配个工人生产金属球,
    依题意得:,
    解得:x=18,
    ∴34﹣x=34﹣18=16.
    答:应分配18个工人生产塑料棒,16个工人生产金属球.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    五、综合题(本题9分)
    27. 近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息如表:
    (1)每台A型空气净化器的销售利润是 元;每台B型空气净化器的销售利润是 元;
    (2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大,那么应该购进A型空气净化器 台;B型空气净化器 台.
    (3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200m3/小时.某长方体室内活动场地的总面积为300m2,室内墙高3m.该场地负责人计划购买7台空气净化器,每天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等因素,他至少要购买A型空气净化器多少台?
    【答案】(1)200,150
    (2)26,54 (3)4台
    【解析】
    【分析】(1)设每台A型空气净化器的销售利润是x元,每台B型空气净化器的销售利润是 y元,根据“A型销售5台的利润+B型销售10台的利润=2500元”和“A型销售10台的利润+B型销售5台的利润=2500元”列出二元一次方程组求解;
    (2)根据题意列函数关系式,再利用函数的性质求最值;
    (3)设要购买A型空气净化器b台,根据“30分钟A型空气净化器的净化体积+B型空气净化器的净化体积小于等于长方体室内活动场地的总体积”列不等式求解.
    【小问1详解】
    设每台A型空气净化器的销售利润是x元,每台B型空气净化器的销售利润是 y元,
    根据题意得:,解得:
    故答案为:200,150;
    【小问2详解】
    设购进a台A型空气净化器,总利润为w元,
    则:,
    ∵,
    ∴,
    ∴a的最大值为:26,
    ∵w随a的增大而增大,
    ∴当时,w有最大值,
    此时.,
    故答案为:26,54;
    【小问3详解】
    设要购买A型空气净化器b台,
    由题意得:,
    解得:,
    所以b的最小值为:4,
    答:至少要购买A型空气净化器4台.
    【点睛】本题考查了方程组的应用,一次函数的应用及不等式的应用,理解题意是解题的关键. A型销售数量(台)
    B型销售数量(台)
    总利润(元)
    5
    10
    2500
    10
    5
    2750
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