2021-2022年上海市闵行区六年级下册期末数学试题及答案
展开1. 一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A. 1B. ±1C. 0D. ±1和0
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求得这个数.
【详解】解:∵一个数和它的倒数相等,
∴这个数是±1,
故选:B.
【点睛】本题考查倒数,理解倒数的定义是解答的关键,注意0没有倒数.
2. 如果A看B的方向是南偏西20°,那么B看A的方向是( )
A. 北偏东70°B. 南偏西70°C. 北偏东20°D. 北偏西20°.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答.
【详解】解:如图:
如果A看B的方向是南偏西20°,那么B看A的方向是北偏东20°
故选:C.
【点睛】本题考查方向角,是基础考点,掌握画出图形分析题意是解题关键.
3. 如图所示,与棱异面的棱有( )
A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条
【答案】B
【解析】
【分析】从图形上找出与棱异面的棱即可解答.
【详解】解:如图,与棱异面的棱有:,共4条,
故选B.
【点睛】本题考查了认识立体图形,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.
4. 某校学生去看电影,如果每辆汽车坐60人,则空出1辆汽车,如果每辆汽车坐45人,则有15人没有座位,那么学生人数和汽车辆数分别是多少?( )
A. 230人,6辆B. 240人,5辆C. 240人,8辆D. 250人,7辆
【答案】B
【解析】
【分析】设学生人数为x人,汽车辆数为y辆,再根据题干信息建立关于x、y的二元一次方程组,然后解方程组即可得.
【详解】设学生人数为x人,汽车辆数为y辆,
由题意得:,
解得,
则学生人数为240人,汽车辆数为5辆,
故选:B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组应用,依据题意,正确建立方程组是解题关键.
二、填空题(本大题共14空,每空2分,满分28分)
5. 在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材,将460000000用科学记数法表示为_______.
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】460000000=,故答案为.
【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较大的数.
6. 数轴上A、B两点所表示的数分别是、,那么线段AB的长为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离的计算方法直接计算即可.
【详解】解:,
故答案为:.
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,熟练掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键.
7. 比较大小:______.
【答案】<
【解析】
【分析】先化简各数,然后根据正数大于负数,即可解答.
【详解】解:,,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了有理数大小比较,准确熟练化简各数是解题的关键.
8. 某商人把标价为110元的商品打九折出售,这样他从中获利,则进货价为______元.
【答案】90
【解析】
【分析】先求得售价,然后设进货价为x元,再根据题意列出方程求解,最后得到进货价.
【详解】解:由题意可知,售价为(元),
设进货价为x元,
根据题意得,
解得,
故答案为:90.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意并列出方程是解决本题的关键.
9. 不等式组的自然数解是______.
【答案】0,1,2,3,4
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
则不等式组的解集为,
∴不等式组的自然数解是:0,1,2,3,4,
故答案为:0,1,2,3,4.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
10. 将方程变形为用含x的式子表示y:______.
【答案】
【解析】
【分析】要用含x的代数式表示y,或用含y的代数式表示x,就要将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数.先移项,再将系数化为1即可.
【详解】解:
.
故答案是:.
【点睛】本题考查了二元一次方程的变形,用其中一个未知数表示另一个未知数,解题时可以参照一元一次方程的解法,把一个未知数当做已知数,利用等式的性质解题.
11. 方程组的解是______.
【答案】##
【解析】
【分析】本题运用加减消元法即可求出方程组的解.
【详解】解:
①+②得,
解得,
把代入①得,
解得.
故原方程组的解为.
故答案为:
【点睛】本题考查用加减消元法解方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.
12. 若不等式组无解,则a的取值范围是______.
【答案】a≥1
【解析】
【分析】根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可.
【详解】解:∵不等式组无解,
∴,
∴a的取值范围是.
故答案为: .
【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
13. 若的补角是,则的度数是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据的补角是,可得即可求解.
【详解】解:∵补角是,
∴
∴.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互为补角的两角的和等于是解题的关键.
14. 如图,点M、N分别是线段中点,且点C是线段的中点,线段,则线段______.
【答案】4
【解析】
【分析】已知点M、N分别是线段的中点,所以,由于,可求出,C是线段的中点,则,设,则,求出x即可.
【详解】解:∵点M、N分别是线段的中点,
∴,
∵,
∴,
∵点C是线段的中点,
∴,
设,
∴,
∴,
∴,
解得,
∴,
故答案为:4.
【点睛】本题考查了两点间的距离,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.
15. 如图,OP、OQ分别是、平分线,如果,那么______.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用角平分线的概念以及角的和的关系,找到和的关系,即可得解.
【详解】解:∵是的平分线,
∴,
∵是的平分线,
∴,
∴,
∵,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查了角平分线定义的运用,解题的关键根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系.
16. 有6个棱长为1的小正方体,把它们拼成一个大的长方体,那么这个长方体的表面积为 _____.
【答案】22或26##26或22
【解析】
【分析】分两种情况:第一种拼法是6个排成一排;第二种是6个排成两行,上下各3个,即可求解.
【详解】第一种拼法是6个排成一排;第二种是6个排成两行,上下各3个.
解:第一种拼法是6个排成一排,其表面积为2×1×1+4×6×1×1=26;
第二种是6个排成两行,上下各3个,其表面积为(3×2+3×1+2×1)×2=22.
故答案为:22或26.
【点睛】本题考查了长方体的表面积的求法,关键是6个正方体有2种方法拼成长方体.
17. 如图,在长方体中,既与平面垂直,又与棱异面的棱是______.
【答案】和
【解析】
【分析】根据长方体的棱与棱和棱与面的位置关系可直接解答.
【详解】解:由题意得与平面垂直的棱有,
上述棱中与棱异面的棱是,
故答案为:和.
【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱和棱与面的位置关系,正确理解概念是解题的关键.
18. 在平面上,和有公共的顶点O,且有一条边重合,如果,,那么,的补角的度数是______.
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论:①当在的内部时;②当在的外部时,分别进行求解即可.
【详解】解:①当在的内部时,如图,
∵,
∴,
∴的补角的度数是;
②当在的外部时,如图,
∵,
∴,
∴的补角的度数是.
故答案为:或.
【点睛】本题考查了角的计算,灵活运用所学知识,分类讨论求解是解决本题的关键.
三、简答题(每题6分,共30分)
19. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算求解即可.
【详解】解:
.
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,正确的计算是解决本题的关键.
20. 解方程:
【答案】
【解析】
【分析】先去分母,再移项,再合并同类项,最后系数化为1求解即可.
详解】解:
.
【点睛】本题考查了一元一次方程求解,正确的计算是解决本题的关键.
21. 解不等式组:
【答案】
【解析】
【分析】分别解出两个不等式的解集,最后结合两个不等式的解集进行判断即可.
【详解】解:解不等式
,
解不等式
,
∴不等式组的解集为.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确的计算是解决本题的关键.
22. 解方程组:.
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可
【详解】解:①②得,④,
③④得,,
解得,
代入③得,,
代入①得,,
∴方程组的解为.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,正确的计算是解决本题的关键.
23. 同一天中,从到,分针转了几度?时针转了几度?
【答案】分针转了210度,时针转了17.5度
【解析】
【分析】根据分针每分钟转,时针每分钟转,即可求解.
【详解】解:同一天中,从到,所经过的时间为35分钟,
,,
分针转了210度,时针转了17.5度.
【点睛】本题考查钟面角,解题的关键是掌握“时钟上分针每分钟转,时针每分钟转”.
四、解答题(本大题共3题,每题7分,满分21分)
24. 如图,射线分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向,如果,.
(1)图中与互余的角是______;
(2)①用直尺和圆规作的平分线;
②在①所做的图形中,那么点P在点O______方向.
【答案】(1)
(2)①见解析;②北偏东
【解析】
【分析】(1)根据余角的计算方法求解即可;
(2)①利用角平分线的作法即可解决问题;
②利用①角平分线和方向角的相关计算求解即可.
【小问1详解】
由题意可得,与互余的角是,
故答案为:;
【小问2详解】
①如图,即为所求;
②∵,
∴,
∴点P在点O方向是北偏东,
故答案为:北偏东.
【点睛】本题考查了作图—基本作图,方向角,余角和补角,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.
25. 如图,已知,,平分,平分.求:的度数.
解:∵,
∴____________
∵平分
∴____________
同理:______
∴____________
【答案】,150,,75,30,,45
【解析】
【分析】首先计算出的度数,再根据角平分线的性质可得,进而根据角的和差关系算出的度数.
【详解】解:∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
故答案为:,150,,75,30,,45.
【点睛】本题考查了角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),以及角的和差计算,数形结合是解答本题的关键.
26. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具,教具由塑料棒和金属球组成(一条棱用一根塑料棒,一个顶点由一个金属球镶嵌),安排一个车间负责生产这款正方体教具,该车间共有34名工人,每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个,如果你是车间主任,你会如何分配工人成套生产正方体教具?
【答案】18个工人生产塑料棒,16个工人生产金属球
【解析】
【分析】设分配x个工人生产塑料棒,则分配(34﹣x)个工人生产金属球,由每个正方体有12条棱及8个顶点,且生产的塑料棒和金属球正好配套,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出分配生产塑料棒的工人数,再将其代入(34﹣x)中即可求出分配生产金属球的工人数.
【详解】解:设分配x个工人生产塑料棒,则分配个工人生产金属球,
依题意得:,
解得:x=18,
∴34﹣x=34﹣18=16.
答:应分配18个工人生产塑料棒,16个工人生产金属球.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
五、综合题(本题9分)
27. 近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息如表:
(1)每台A型空气净化器的销售利润是 元;每台B型空气净化器的销售利润是 元;
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大,那么应该购进A型空气净化器 台;B型空气净化器 台.
(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200m3/小时.某长方体室内活动场地的总面积为300m2,室内墙高3m.该场地负责人计划购买7台空气净化器,每天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等因素,他至少要购买A型空气净化器多少台?
【答案】(1)200,150
(2)26,54 (3)4台
【解析】
【分析】(1)设每台A型空气净化器的销售利润是x元,每台B型空气净化器的销售利润是 y元,根据“A型销售5台的利润+B型销售10台的利润=2500元”和“A型销售10台的利润+B型销售5台的利润=2500元”列出二元一次方程组求解;
(2)根据题意列函数关系式,再利用函数的性质求最值;
(3)设要购买A型空气净化器b台,根据“30分钟A型空气净化器的净化体积+B型空气净化器的净化体积小于等于长方体室内活动场地的总体积”列不等式求解.
【小问1详解】
设每台A型空气净化器的销售利润是x元,每台B型空气净化器的销售利润是 y元,
根据题意得:,解得:
故答案为:200,150;
【小问2详解】
设购进a台A型空气净化器,总利润为w元,
则:,
∵,
∴,
∴a的最大值为:26,
∵w随a的增大而增大,
∴当时,w有最大值,
此时.,
故答案为:26,54;
【小问3详解】
设要购买A型空气净化器b台,
由题意得:,
解得:,
所以b的最小值为:4,
答:至少要购买A型空气净化器4台.
【点睛】本题考查了方程组的应用,一次函数的应用及不等式的应用,理解题意是解题的关键. A型销售数量(台)
B型销售数量(台)
总利润(元)
5
10
2500
10
5
2750
2022-2023学年上海市闵行区六年级上册期末数学试题及答案: 这是一份2022-2023学年上海市闵行区六年级上册期末数学试题及答案,共15页。试卷主要包含了本练习含四个大题,共27题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市闵行区六年级上册期末数学试题及答案: 这是一份2021-2022学年上海市闵行区六年级上册期末数学试题及答案,共16页。试卷主要包含了本试卷含四个大题,共27题,本次考试可使用科学计算器,取3, 如果两个扇形的半径之比为1, 求比值等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年上海市闵行区六年级下册期中数学试题及答案: 这是一份2020-2021学年上海市闵行区六年级下册期中数学试题及答案,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,简答题,应用题,综合题等内容,欢迎下载使用。