2022-2023学年广西北海市合浦县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广西北海市合浦县八年级下学期期中数学试题及答案，共16页。
1．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（ ）
A．4cmB．2cmC．1cmD．cm
4．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，则∠A＝（ ）
A．66°B．36°C．56°D．46°
5．（3分）正九边形的每个内角的度数为（ ）
A．40°B．80°C．120°D．140°
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，若BC＝12，则点D到AB的距离是（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠CAB＝60°，AB＝6，则边BD为（ ）
A．8B．10C．12D．18
8．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（ ）
A．B．7C．D．8
9．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（ ）
A．逐渐变大B．不断变小
C．不变D．先变大再变小
11．（3分）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，若∠2＝α，则∠1的度数为（ ）
A．2αB．90°﹣αC．D．
12．（3分）如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（ ）
A．n+1B．n2+nC．4n+1D．2n﹣1
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，那么∠A＝ 度．
14．（2分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是 ．
15．（2分）若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．
16．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝ °．
17．（2分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC＝35°，则∠CAP＝ ．
18．（2分）如图，在等腰直角△ABC中．∠C＝90°，，∠BAC的平分线交BC于点D，点E为AB边的中点，点F和G分别是AD和AE上动点，则EF+FG的最小值是 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．
20．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标 ．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．
22．（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
23．（10分）已知实数a，b，c满足+|b﹣5|+（c﹣1）2＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
24．（13分）如图，∠MON＝60°，OP是∠MON的平分线，在OM上取一点A，以A为圆心，AO的长为半径作弧，交OP于点B，交ON于点C，连接AB，AC，AC与OP交于点Q．
（1）求证：四边形OABC是菱形；
（2）若OA＝2，求四边形OABC的面积．
25．（13分）已知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE＝AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a＝90°时，连接BE、DF，猜想AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2． 解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
3． 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∵AB＝2cm，
∴AC＝＝1cm，
故选：C．
4． 解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，
∴∠A＝90°﹣44°＝46°．
故选：D．
5． 解：（9﹣2）×180°÷9＝140°，
故选：D．
6． 解：如图，作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，BD＝2ED，
∵AD平分∠BAC，
∴CD＝ED，
∵BC＝CD+BD＝3ED＝12，
∴ED＝4，
即点D到AB的距离是4．
故选：D．
7． 解：已知∠CAB＝60°，根据矩形的性质可得AO＝BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OAB＝∠ABO＝60°．
因为AB＝6，所以AO＝BO＝AB＝6．
故BD＝12．
故选：C．
8． 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，
∴△DEF∽BMF，
∴＝＝＝2，
∴BM＝，
CM＝BC+BM＝．
故选：C．
9． 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠C＝90°，
由翻折的性质得，∠E＝∠C＝90°，
∵∠EDF＝30°，ED＝，
∴EF＝1，
∴DF＝2，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB，
由翻折的性质得，∠EBD＝∠CBD，
∴∠FBDC＝∠FDB，
∵∠EFD＝60°，
∴∠FBD＝∠FDB＝30°，
∴BD＝2DE＝2．
故选：A．
10． 解：∵P是AB的中点，∠AOB＝90°，
∴OP＝AB，
∵木杆AB的长固定，
∴OP的长度不变，
故选：C．
11． 解：由折叠可得：∠AEF＝∠A'EF，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴，
故选：D．
12． 解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；
第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；
第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；
…
发现规律，
则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：如图所示，延长BC到D，使得BC＝DC＝3，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
又∵AC＝AC，BC＝DC，
∴△ACD≌△ACB（SAS），
∴AD＝AB＝6，∠DAC＝∠BAC，
又∵BD＝BC+DC＝6，
∴AD＝AB＝BD＝6，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝30°，
故答案为：30．
14． 解：设正多边形的边数为n，
由题意得，＝144°，
解得n＝10．
故答案为：10．
15． 解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO＝30cm，
又∵菱形ABCD周长为200cm，
∴AB＝50cm，
∴BO＝＝＝40cm，
∴AC＝2BO＝80cm，
∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．
故答案为：2400cm2．
16． 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，
∵∠B＝40°，
∴∠BAC＝∠BCA＝70°，
∴∠ACD＝70°，
∵AE＝AC，
∴∠ACE＝∠AEC＝70°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAE＝110°，
故答案为110．
17． 解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD＝x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，
∴PF＝PM，
∵∠BPC＝35°，
∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣35）°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣35°）﹣（x°﹣35°）＝70°，
∴∠CAF＝110°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP＝∠PAC＝55°．
故答案为：55°．
18． 解：连接CE，过点G作GH⊥AD于G，与AC交于点H，连接FH，EH，
∵等腰直角△ABC中．∠C＝90°，，点E为AB边的中点，
∴CE⊥AB，CE＝AE＝BE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAN＝∠HAN，
∵∠ANG＝∠ANH＝90°，AN＝AN，
∴△ANG≌△ANH（ASA），
∴GM＝HN，
∴FH＝FG，
∴EF+FG＝EF+FH≥EH，
当点E、F、H依次在同一直线上，且EH⊥AC时，EF+FG＝EF+FH＝EH的值最小，
此时EH＝AC＝2，
即EF+FG的最小值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分72分）
19． 证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD．
20． 解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，
所作图形如下：
．
（2）所作图形如下：
结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．
21． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝14，
∴OB＝OD＝7，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，AE＝CF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG＝OB＝．
22． 解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2
∴x2+52＝（x+1）2
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m．
23． 解：（1）根据题意得：a﹣7＝0，b﹣5＝0，c﹣1＝0，
解得：a＝7，b＝5，c＝1；
（2）∵72+12＝（5）2，
∴a2+c2＝b2，
∴以a、b、c为边能构成三角形，构成的三角形是直角三角形．
三角形的面积是：ac＝×7×1＝．
24． （1）证明：由题意得：AB＝AC＝AO，
∵∠MON＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC＝AO＝AC，
∵OP是∠MON的平分线，
∴OP⊥AC，
∴AB＝CB，
∴AO＝OC＝AB＝CB，
∴四边形OABC是菱形；
（2）解：由（1）可知，△AOC是等边三角形，四边形OABC是菱形，
∴AC＝OA＝2，OQ＝BQ，AQ＝CQ＝，AC⊥OB，
在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OQ＝＝＝3，
∴OB＝2OQ＝6，
∴S菱形OABC＝AC•OB＝×2×6＝6．
25． 解：（1）BE＝DF且BE⊥DF；
（2）在△DFA和△BEA中，
∵∠DAF＝90°﹣∠FAB，∠BAE＝90°﹣∠FAB，
∴∠DAF＝∠BAE，
又AB＝AD，AE＝AF，
∴△DFA≌△BEA，
∴BE＝DF；∠ADF＝∠ABE，
∴BE⊥DF；
（3）AE＝（﹣1）AD；
（4）正方形．