2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县八年级下学期期中数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，是勾股数的为( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
5. 如图，、两处被池塘隔开，小明想要知道、两处的距离．小明先在外选一点，然后分别步测出，的中点，，并测出的长为，则的长为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，将边与数轴重合，点，点对应的数分别为，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
7. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将( )
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 先变大后变小
8. 下列命题的逆命题正确的是( )
A. 平行四边形的两组对边分别平行B. 对顶角相等
C. 矩形是平行四边形D. 全等三角形的对应角相等
9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10. 中，、、所对的边分别是，，，则满足下列条件的不是直角三角形的是( )
A. ：：：：B. ：：：：
C. D.
11. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，在等腰直角中，，、是上的两点，且，过、作、分别垂直、，垂足为、，延长、交于点，连接、其中：四边形是正方形；≌；当时，，正确的结论有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 化简：的结果是______ ．
14. 已知，，则______ ．
15. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形若，，则四边形的面积是______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
已知，如图，在▱中，、分别是和上的点，且，
求证：四边形是平行四边形．
20. 本小题分
如图，在四边形中，，点是对角线的中点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、试判断四边形的形状，并证明．
21. 本小题分
如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
根据题意，______ ，______ ，______ ；
根据中求得的数据，求秋千的长度．
22. 本小题分
如图，四边形中，已知，，，，且．
试判断的形状；
求四边形的面积；
23. 本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接．
求证：四边形为矩形；
连接，若，，求菱形的周长．
24. 本小题分
如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连接、相交于点．
求证：≌；
求证：；
若，，求的长．
若点为中点，求证：、互相平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：依题意，得
，
解得，．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】
【解析】解：、无法计算，故此选项错误；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
选项的被开方数含分母，不符合题意；
选项是最简二次根式，符合题意；
选项的被开方数中有能开的尽方的因数，不符合题意；
故选：．
最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．
本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，这组数不是勾股数；
B、，这组数不是勾股数；
C、，这组数是勾股数；
D、，这组数不是勾股数．
故选：．
根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则是直角三角形．
5.【答案】
【解析】解：连接，如图，
，的中点分别是，，
，
，
，
故选：．
根据三角形的中位线性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了三角形的中位线性质，能熟记三角形的中位线性质是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
6.【答案】
【解析】解：在中，由勾股定理得，，
，
点在数轴负半轴上，
点表示的数是，
故选：．
利用勾股定理求出的长，从而得出，即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，为的中点，，
是的中线，
，
梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，
的长度也不变，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得出结果．
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逆命题正确，符合题意；
B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误，不符合题意；
C、矩形是平行四边形的逆命题是平行四边形是矩形，逆命题错误，不符合题意；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，不符合题意；
故选：．
分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理、对顶角的概念、矩形的概念、全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行四边形的判定定理、对顶角的概念、矩形的概念、全等三角形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
．
故选：．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，易证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到结果．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：、，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，且，，是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．
11.【答案】
【解析】解：将长方体展开，连接、，
根据两点之间线段最短，
如图，，，
由勾股定理得：．
如图，，，
由勾股定理得，．
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
由于，
故选：．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
12.【答案】
【解析】解：、分别垂直、，垂足为、，
，
又，
四边形是矩形；
为等腰直角三角形，
，，
，，
和均为等腰直角三角形，
又，
≌，
，
四边形是正方形，故正确；
，
，
为等腰直角三角形，
，，
≌，故正确；
如图所示，将绕点顺时针旋转至，则，，
由于≌，故点落在点处，连接，则、、共线，
当时，，
，，
≌，
，
，，
，
，
，即，故正确．
故选：．
由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形是矩形，再证明，从而可判断；利用可判定≌，从而可判断；在没有时，无法证得，故可判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
把分解为，把开出来即可．
本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
14.【答案】
【解析】解：，，
，，
．
故答案为：．
先计算出与的值，再把分解为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：利用整体代入的方法可简化计算．
15.【答案】
【解析】解：过点作，，垂足分别为，，连接、交于点．
纸条的对边平行，即、，
四边形是平行四边形，
与的面积相等．
纸条的宽度相等，即，
，
四边形是菱形．
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
由、，可知四边形为平行四边形，过点作于点，于点，连接、交于点；由平行四边形的对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，结合两纸条的宽度相等可以得到；接下来判断出四边形的形状，然后求出对角线的长度，问题便不难解答．
本题主要考查的是菱形的性质和判定、含度直角三角形的性质及勾股定理，正确作出辅助线是解答的关键．
16.【答案】
【解析】解：连接，如图所示，
四边形是菱形，
．
，
是等边三角形．
．
．
，
．
画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转次，图形向右平移．
，
点向右平移即到点．
的坐标为，
的坐标为，
的坐标为
故答案为：
连接，根据条件可以求出，画出第次、第次、第次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转次，图形向右平移由于，因此点向右平移即即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转次，图形向右平移”是解决本题的关键．
17.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
18.【答案】解：
，
把代入．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
19.【答案】证明：四边形平行四边形
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
【解析】在▱中，，又，可得：，所以平行且等于，根据平行四边形的判定，可得出四边形是平行四边形．
此题主要要掌握平行四边形的判定，本题运用到的是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20.【答案】解：四边形为菱形．
证明如下：，
．
是中点，
．
在和中
≌．
．
又，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形．
【解析】由条件可先证四边形为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21.【答案】
【解析】解：由题意得：，，，
，，，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：，，；
，
，
设秋千的长度为，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即秋千的长度是；
由题意得，，，证四边形是矩形，得，则；
设秋千的长度为 ，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键．
22.【答案】解：是直角三角形，
理由：，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
；
，，，，，，
四边形的面积的面积的面积
，
四边形的面积为．
【解析】先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得；
利用的结论，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
解：由可知，平行四边形是矩形，
，，，
由勾股定理可得，，
，
，
菱形的周长．
【解析】先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
根据勾股定理和菱形的性质解答即可．
此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质解答．
24.【答案】证明：四边形，是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
证明：≌，
，
，
，
，
；
解：≌，
，
四边形是正方形，，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
证明：连接，．
四边形，四边形是正方形，
，，，
，
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
、互相平分．
【解析】由正方形，正方形可得，，，后利用即可证明结论；
根据全等三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据垂直的定义得到结论；
由则可得，后在中，利用勾股定理可得的长，进而求得的长；
连接，，证明，．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．