陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面选项的值不能使分式有意义的是( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点B的坐标为( )
A.B.C.D.
3．,是一次函数图象上的两点,且,则与的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
4．如图,一次函数的图像与一次函数(k,b为常数,且)的图像相交于点,则关于x,y的方程组的解是( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,,,则的面积为( )
A.30B.60C.65D.
6．某收割队承接了60公顷水稻的收割任务,为了让大米早日上市,实际工作效率比原来提高了,结果提前2天完成任务.设原计划每天收割的面积为x公顷,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7．若关于x的方程有增根,则m值为( )
A.1B.2C.D.
8．若一次函数(k,b为常数且)的图像经过点,,则下列说法中,正确的是( )
A.该函数图像不经过第三象限
B.关于x的方程的解为
C.该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为8
D.该函数值y随x的增大而增大
二、填空题
9．我们之所以能看见物体,是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光,可见光的光波最短约为,这个数用科学记数法表示为______m.
10．在中,若,则______.
11．若将直线向上平移3个单位,则所得直线的表达式为_____.
12．已知反比例函数与的图象如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与这两个函数的图象交于M,N两点.若点A是x轴上的任意一点,连接,,则等于__________.
13．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶,该材料导热率与温度的关系如表：
根据表格中两者的对应关系,若导热率为,则温度为___________℃.
三、解答题
14．计算：.
15．解分式方程：.
16．如图,在中,,对角线与相交于点O,,则的周长为多少？
17．已知：y与x成正比例,且当时,.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时,x的值是多少？
18．已知点.
(1)若点P在y轴上,求m的值.
(2)若点P在第一象限,且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍,求P点的坐标.
19．围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史.如图是小明将某围棋棋盘的局部用平面直角坐标系表示出来,棋盘是由边长均为1的小正方形组成的.
(1)分别写出C、D两颗棋子的坐标；
(2)有一颗黑色棋子E的坐标为请在图中画出黑色棋子E.
20．先化简,再求值,其中.
21．在弹簧限度内,弹簧长度是所挂物体质量的一次函数.已知一根弹簧挂物体时的长度为,挂物体时的长度为.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当挂物体时,求此时弹簧的长度.
22．如图,在中,是对角线,点E、F分别在、上,与相交于点O,且,求证：.
23．某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强是木板面积的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出压强关于木板面积的函数解析式；
(2)当木板面积为时,木板对地面的压强是多少？
24．某学校在某药店购买84消毒液和口罩,购买84消毒液共花费900元,购买口罩共花费2160元,购买口罩数量(单位：包)是购买84消毒液数量(单位：瓶)的2倍,且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元.
(1)求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
(2)按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶,口罩6包用于防疫,则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？
25．如图,一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)连接,求的面积.
26．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题：
(1)A,B两地之间的距离是______千米,______；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可)
参考答案
1．答案：A
解析：若分式无意义,则有,
解得,
∴不能使分式有意义的是.
故选：A.
2．答案：D
解析：在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点B的坐标为.
故选：D.
3．答案：A
解析：∵一次函数解析式为,,
∴y随x的增大而增大,
又∵,
∴.
故选：A.
4．答案：C
解析：将点代入一次函数,
可得,解得,
∴,
结合图像可知,
关于x,y的方程组的解是.
故选：C.
5．答案：B
解析：四边形是平行四边形,,
,
,,
,
则的面积为,
故选：B.
6．答案：D
解析：设原计划每天收割的面积为x公顷,
∵实际工作效率比原来提高了,
∴实际工作效率为,
∴可列方程为：,
故选：D.
7．答案：B
解析：方程两边同乘以,
则,
关于x的方程有增根,
,即,
把代入,可得：,
解得.
故选：B.
8．答案：C
解析：将点,代入一次函数,
可得,解得,
所以,该一次函数的解析式为,
∵,,
∴该函数图像经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选项A错误,不符合题意；
对于一次函数,令,可得,
即该函数图像与x轴交点为,
∴关于x的方程的解为,故选项B错误,不符合题意；
对于一次函数,令,可得,
即该函数图像与y轴交点为,
∴函数图像与坐标轴围成的三角形面积,故选项C正确,符合题意；
∵,
∴该函数值y随x的增大而减小,故选项D错误,不符合题意.
故选：C.
9．答案：
解析：,
故答案为：.
10．答案：/度
解析：在中有：,,
∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为：.
11．答案：
解析：由题意得：向上平移3个单位后的解析式为：.
12．答案：4
解析：如图所示,连接,,
∵轴
∴
故答案为：4.
13．答案：450
解析：根据题意,温度每增加,导热率增加,
所以,当导热率为时,温度为,
故答案为：450.
14．答案：
解析：原式
,
.
15．答案：
解析：方程的两边同乘,得,
解得.
检验：将代入,得,
∴是原方程的解.
16．答案：21
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵,
∴,
∵,
∴的周长.
17．答案：(1)y与x之间的函数表达式为
(2)
解析：(1)设,
把、代入得：,解得,
即y与x之间的函数关系式为：.
(2)把代入得：,解得.
18．答案：(1)2
(2)
解析：(1)∵点在y轴上,
∴,
解得：；
(2)由题意可得：,
解得：
则,
故.
19．答案：(1),
(2)图见解析
解析：(1)由图像可知,,；
(2)在图中画出黑色棋子E,如下图所示：
20．答案：,
解析：原式
,
当时,
原式.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)设y与x的函数表达式,
把,代入中得：,
∴,
∴y与x的函数表达式；
(2)当时,,
∴当挂物体时,此时弹簧的长度为.
22．答案：证明见解析
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
又∵,,
∴.
23．答案：(1)
(2)当木板面积为时,木板对地面的压强是
解析：(1)设,将点代入,
可得,
解得：,
P与S之间的函数表达式为：；
(2)当时,,
故当木板面积为时,木板对地面的压强是.
24．答案：(1)购买一瓶84消毒液5元、一包口罩6元
(2)购买的84消毒液和口罩能够配备60个班级
解析：(1)设一瓶84消毒液x元,则一包口罩元,
根据题意得：,
解得：,
经检验是方程的解,
∴,
答：购买一瓶84消毒液5元、一包口罩6元.
(2)由(1)知：购买一瓶84消毒液5元、一包口罩6元,
∴共购买了84消毒液瓶,口罩包,
∵每个班须配备84消毒液3瓶,口罩6包用于防疫,
∴,,
答：购买的84消毒液和口罩能够配备60个班级.
25．答案：(1),点B的坐标为
(2)2
解析：(1)将代入,
得,
∴反比例函数的表达式为；
∵点在反比例函数的图象上,
∴,
∴,
则点B的坐标为；
(2)由和在一次函数的图象上,
∴,解得,
一次函数的表达式为.
在中,令,
解得,
∴点C的坐标为,则,
.
26．答案：(1)60,1
(2)
(3)小时或小时或小时
解析：(1)千米,
∴A,B两地之间的距离是60千米,
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟,
∴,
故答案为：60,1.
(2)设线段所在直线的解析式为
将,代入,得
解得,
∴线段所在直线的函数解析式为.
(3)设货车出发x小时两车相距15千米,
由题意得,巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米,则,
解得(舍去)；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米,则,
解得；
∵,
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米,
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米,则,
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米,则,
解得；
综上所述,当货车出发小时或小时或小时时,两车相距15千米.
温度
100
150
200
250
300
导热率
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35