初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了①③⑤⑥等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程属于一元二次方程的是（　C　）
2. 方程2 x2－6 x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别 为（　C　）
3. 某商品的单价经过两次降价从144元降至81元.设平均每次降 价的百分率为 x ，则可列方程为（　B　）
3 x2＋7 x －
6. 某学校计划在一块长9 m、宽6 m的矩形草坪中央划出面积为 15 m2的矩形地块栽花，要使这块矩形草坪四周草地的宽度都一 样，则四周草地的宽度应为多少？若设四周草地的宽为 x m，则 可列方程为 ⁠.
（9－2 x ）（6－2 x ）＝15　
（1）3 x2＝5 x －2；
解：（1）原方程可化为3 x2－5 x ＋2＝0，其二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是2.
（2） x （2 x －1）＝ x ；
解：（2）原方程可化为2 x2－2 x ＝0，其二次项系数是2，一次项系数是－2，常数项是0.
7. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项 系数、一次项系数和常数项.
（3）（2 x －1）（3 x ＋2）＝3.
解：（3）原方程可化为6 x2＋ x －5＝0，其二次项系数是6，一次项系数是1，常数项是－5.
8. 已知关于 x 的方程（ a －1） x2－ bx ＋ c ＝0.（1）当 a ， b ， c 为何值时，此方程为一元二次方程？
解：（1）∵此方程为一元二次方程，∴ a －1≠0，即 a ≠1.∴当 a ≠1， b ， c 为任意实数时，此方程为一元二次方程.
（2）当 a ， b ， c 为何值时，此方程为一元一次方程？
【解析】∵此方程为一元二次方程，∴ m2－2＝2.解得 m ＝±2. 当 m ＝2时， m2－ m －2＝22－2－2＝0，∴ m ＝2不符合题意， 应舍去；当 m ＝－2时， m2－ m －2＝（－2）2－（－2）－2＝ 4.∴ m ＝－2符合题意.故答案为－2.
10. 已知关于 x 的一元二次方程2 ax2＋3（ a ＋2） x ＋5 a －2＝0 的常数项是二次项系数的2倍，则一次项系数为 ⁠.
【解析】∵该一元二次方程的常数项是5 a －2，二次项系数是2 a ，∴5 a －2＝2×2 a .解得 a ＝2.∴一次项系数为3（ a ＋2）＝ 3×（2＋2）＝12.故答案为12.
11. 根据下列问题，分别列出关于 x 的方程，并化为一元二次方 程的一般形式，写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）某超市儿童服装专柜销售一种品牌童装，平均每天可售出 30件，每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施，扩大销售 量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现，每件童装每降价2 元，平均每天就可多售出6件.要使平均每天的销售盈利1 000 元，则每件童装应降价多少元？
解：设每件童装应降价 x 元.根据题意，得[30＋（6÷2） x ]（40－ x ）＝1 000，其一般形式是3 x2－90 x －200＝0.∴该一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是－90，常数 项是－200.
（2）如图，要建一个底面积为130 m2的仓库，仓库的一边靠墙 （墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门.现有能 围成32 m长的木板，求仓库垂直于墙的一边长.
解：设仓库垂直于墙的一边长为 x m.根据题意，得（32－2 x ＋1） x ＝130，其一般形式是2 x2－33 x ＋130＝0.∴该一元二次方程的二次项系数是2，一次项系数是－33，常数 项是130.
12. （1）已知一元二次方程 a （ x2＋1）＋ b （ x ＋2）＋ c ＝0化 为一般形式后为6 x2＋10 x －1＝0，求以 a ， b 为两条对角线长的 菱形的面积；
（2）若 a ， b ， c 分别为△ ABC 的三边长，试说明方程 ax2＋ bx （ x －1）＝ cx2一定是关于 x 的一元二次方程.
解：将原方程整理，得（ a ＋ b － c ） x2－ bx ＝0.∵ a ， b ， c 为△ ABC 的三边长，∴ a ＋ b ＞ c ，即 a ＋ b － c ＞0.∴ ax2＋ bx （ x －1）＝ cx2一定是关于 x 的一元二次方程.
13. （选做）已知方程 x2 a＋ b －2 xa－ b ＋3＝0是关于 x 的一元二次 方程，求 a ， b 的值.